【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性限时集训 理

1限时集训(五)函数的奇偶性与周期性(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝1xD．y＝x|x|2．(2013·余姚模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)＝()A．0B．1C．2D．33．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式fx＋f－xx0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)4．(2013·盐城模拟)设函数f(x)＝2x，x0，0，x＝0，gx，x0，且f(x)为奇函数，则g(3)＝()A．8B.18C．－8D．－185．(2013·潍坊质检)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x20，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负6．已知函数f(x)＝1－2－x，x≥0，2x－1，x0，则该函数是()A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减2C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)8．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.10．(2013·丽水模拟)奇函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则f(－8)－2f(－3)＝________.11．已知函数f(x)＝x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x0，为奇函数，则a＋b＝________；12．(2013·临安模拟)若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．13．(2013·南京模拟)已知f(x)＝a－12x－1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．14．(2013·徐州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)1，f(2)＝2a－1a＋1，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式fxx－120的解集．16．已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)．3(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．17．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．答案[限时集训(五)]1．D2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.C9．解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝13.又函数f(x)＝13x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.答案：13010．解析：∵f(x)在[2,9]上是增函数，∴f(x)在[3,8]上也是增函数，由题意知f(8)＝9，f(3)＝2.4又f(x)为奇函数，∴f(－8)－2f(－3)＝－f(8)＋2f(3)＝－9＋4＝－5.答案：－511．解析：当x0时，则－x0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.答案：012．解析：∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－113．解析：因为f(x)＝a－12x－1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，计算得a＝－12，故f(x)＝－12－12x－1.令t＝2x，x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，则原函数可化为y＝－12－1t－1，t∈0，12∪[2，＋∞)，此函数在0，12和[2，＋∞)上单调递增，从而f(x)的值域为－32，－12∪12，32.答案：－32，－12∪12，3214．解析：∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)1.∴f(－1)－1.又∵f(x)的周期为3，∴f(－1)＝f(2)＝2a－1a＋1－1.即3aa＋10，解得a0或a－1.答案：(－∞，－1)∪(0，＋∞)15．解：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若fxx－120＝f(1)，5∴xx－120，xx－121，即0xx－121，解得12x1＋174或1－174x0.fxx－120＝f(－1)，∴xx－120，xx－12－1.∴xx－12－1，解得x∈∅.∴原不等式的解集是x12x1＋174或1－174x0.16．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)．故f(x)为偶函数；当a≠0时，f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x1≤x2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)0恒成立，∵x1－x20，∴x1x2(x1＋x2)－a0，即x1x2(x1＋x2)a恒成立．又∵x1＋x24，x1x24，6∴x1x2(x1＋x2)16.∴a的取值范围是(－∞，16]．17．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时f(x)＝x，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×12×2×1＝4.(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区间为[4k＋1,4k＋3](k∈Z)．