数学选修4-5综合测试题

数学北师大版选修4—51．已知x＋3y＋5z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为()．A．65B．635C．3635D．62．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是()．A．0,5B．5,0C．5,5D．[－5,5]3．已知a，b，c∈R＋，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是()．A．大于零B．大于等于零C．小于零D．小于等于零4．用数学归纳法证明221111nnaaaaa(a≠1，n∈N＋)．在验证n＝1成立时，左边计算所得的项是()．A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a35．111122kSkkk(k＝1,2,3，…)，则Sk＋1＝()．A．122kSkB．11221kSkkC．112122kSkkD．112122kSkk6．设n∈N＋，则4n与3n的大小关系是()．A．4n＞3nB．4n＝3nC．4n＜3nD．不确定7．设a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋4c2＝1，则2abc的最大值是()．A．5B．102C．8D．1328．用数学归纳法证明11111223341+1nnnn(n∈N＋)时，从“n＝k”到“n＝k＋1”，等式左边需增添的项是()．A．11kkB．11112kkkkC．112kkD．12kk9．用数学归纳法证明“42n－1＋3n＋1(n∈N＋)能被13整除”的第二步中，当n＝k＋1时为了使用归纳假设，对42k＋1＋3k＋2变形正确的是()．A．16(42k－1＋3k＋1)－13×3k＋1B．4×42k＋9×3kC．(42k－1＋3k＋1)＋15×42k－1＋2×3k＋1D．3(42k－1＋3k＋1)－13×42k－110．设函数f(n)＝(2n＋9)·3n＋1＋9，当n∈N＋时，f(n)能被m(m∈N＋)整除，猜想m的最大值为()．A．9B．18C．27D．3611．设f(n)＝62n－1＋1，则f(k＋1)用含有f(k)的式子表示为________．12．设a，b，c为正数，则4936abcabc的最小值是__________．13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋an＝2n＋1．(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式．(2)用数学归纳法证明所得结论．不等式选讲1．若,ab是任意的实数,且ab,则()(A)22ba(B)1ab(C)lg()0ab(D)ba)21()21(2．不等式32x的解集是()(A))32,((B))32,(),0((C))0,32(),0((D))0,32(3．不等式125xx的解集为()(A),22,(B),21,(C),32,(D),23,4．若0n,则232nn的最小值为()(A)2(B)4(C)6(D)85．若A=(3)(7)xx，B=(4)(6)xx，则A，B的大小关系为__________.6．设a，b，c是不全相等的正数，求证：1）()()()8abbccaabc；2）abcabbcca.7.．已知x，yR，求证222xy≥2()2xy8.已知x，0y，且2yx.试证：yx1，xy1中至少有一个小于2.9.已知122ba，求证sincosba≤1.10.已知12yx，求22yx的最小值.11.已知10432zyx，求222zyx的最小值.12.证明：)(53Nnnn能够被6整除.柯西不等式练习1已知x＋y＝1，那么2x2＋3y2的最小值是()．A．56B．65C．2536D．36252函数2223614yxxxx的最小值是()．A．10B．210C．11210D．112103函数612fxxx的最大值是()．A．3B．132C．23D．334已知2x2＋y2＝1，则2x＋y的最大值是()．A．2B．2C．3D．35．设x，y，z∈R，且满足x2＋y2＋z2＝5，则x＋2y＋3z的最大值为________．6已知22111abba．求证：a2＋b2＝1．