10-第十章-目标表示与描述

《数字图像处理》第十章目标表示与描述郭志强主讲武汉理工大学◆图像分割实现了把图像中具有不同灰度特征、不同组织特征和不同结构特征的区域分离开的功能。而在实际中对其进一步的分析还包括：利用数字、文字、数学公式、某些符号体系等，对感兴趣的目标（泛指人们感兴趣的某些区域）的几何性质进行定性或定量的表示和描述。◆目标的表示和描述从两个不同的角度反映了目标的几何性质。◆目标的表示侧重于数据结构，而目标的描述则侧重于目标的区域特性和不同区域之间的联系与差别。本章介绍：目标的边界表示、边界描述、区域表示、区域描述，以及反映边界和边界、区域和区域、边界和区域之间关系的关系描述。10.1边界表示封闭的轮廓称为目标(区域)的边界。所以，边界是目标区域的一部分，边界内的像素点属于该目标区域的点。10.1.1链码1、问题的提出由于：平面曲线上一点的斜率可以用曲线在该点的切线和水平坐标轴夹角的正切来表示。所以：图像中的弧线上任一点的斜率也可以用该点到弧线上该点的邻点的方向来定义，也即用角度而不是角度的正切来表示斜率的大小。10.1.1链码2、基本思想用矩形网格采样图像，对于图像中曲线中的一段直线段来说，就可以用一对数字描述它的两个信息：一个是该线段在起始坐标点的斜率信息；另一个是该线段从起始点坐标开始，并在该坐标点斜率方向延续了几个坐标长度的信息。或者化简为用长度函数的斜率表示图像中曲线的一段直线。这就是最初的边界链编码(也即链码)表示法。10.1.1链码（a）4方向链码（b）8方向链码102321345670图10.14方向链码和8方向链码方向编号3、基本的链码表示方式10.1.1链码4、改进的链码表示方式首先，选择一个较大间隔的网格对边界进行重新采样。接着在目标边界轮廓上选择一个起始点；然后从该起始点开始，按照顺时针方向，沿边界顺次地为边界上的各坐标点找出用4方向链码或8方向链码表示该线段时对应的方向编码值，并将其标注出来。这样就可以用一串数字来表示图像中目标的边界了。10.1.1链码值的注意的是：（1）在这种链码表示法中，只有边界的起点需要用坐标表示，其余的点只可用线段的方向数来代表偏移量。（2）边界的链码值与起始点的选取有关，当起始点选取不同时，对应的链码也不同。(a)目标边界点与更大间隔网格(b)与大网格节点对应的新边界点10.1.1链码5、改进的链码表示方式－示例(c)4方向链码表示的重采样结果(d)8方向链码表示的重采样结果起始点1起始点20033333323222111111001起始点1起始点2366665533222101图10.2边界重采样及其4方向链码和8方向链码10.1.1链码10.1.2多边形多边形是由一系列线段构成的封闭集合。多边形表示的优点是它可以按照任意精度逼近目标的边界，特别当线段数等于边界的点数时，多边形就可以完全准确的表达边界。10.1.2多边形1、最小周长多边形最小周长多边形法用彼此相连的单元格将目标的边界包住，此时边界被相连的单元格组成的内外两条环带所包围。将边界看成可收缩的橡皮筋，单元格的内边缘看成是不可通过的墙壁，收缩橡皮筋可得到一个具有最小周长的多边形。(a)目标边界和包围边界的单元格(b)图(a)的最小周长多边形图10.3边界的最小周长多边形10.1.2多边形最小周长多边形－举例：10.1.2多边形2、聚合技术最小聚合技术是一种基于平均误差的方法。方法是：首先选择边界上的任意一点作为直线段的起始端；然后顺次连接该点与其后的各点，并计算它们所构成的直线与对应边界的拟合误差，当某线段误差大于预先设定的阈值时，用该线段前的线段代替其所对应的边界，并将线段的另一端点设为起始点，继续以上各步直到围绕边界一周为止，这样得到的就是与原边界满足一定拟合误差的多边形。（a）目标边界（b）用聚合技术表示多边形abmcnihgdOPefsrq10.1.2多边形聚合技术－举例：（c）表示目标边界的多边形10.1.2多边形3、拆分技术是一种依据一定的准则通过不断拆分边界来得到多边形端点的方法。假设准则是：以边界点到连接边界上最远两点的直线的最大距离不超过一定的阈值。方法是：首先选择边界上距离最远的两点作为多边形的端点，并连接两端点得到一条直线；然后求边界上的点到该直线的最大距离，当距离大于预先设定的阈值时，该点即为多边形的一个顶点；接着对拆分后的边界线不断的重复上述的步骤，就可以确定原边界的多边形表示。图10.5基于拆分技术的多边形表示法akjibc1cedh1hgf10.1.2多边形拆分技术－举例：10.1.3标记标记是一种利用一维函数表示二维边界的表示方法，它的目的是简化复杂的二维表示。一维函数的生成方法较多，下面给出的较为简单的方法是：把质心到边界的距离作为角度的一维函数的表示方法。（a）圆形标记)(r2Ar10.1.3标记示例1：（b）正方形标记)(r2rA210.1.3标记示例2：10.1.4边界线段边界线段是一种将边界进行分段表示的方法。由于该方法是利用一定的分段原则将边界分成若干段分别表示，因此可以较好的减少边界表示的复杂性。对于边界线含有一个或多个凹陷形状时，用凸壳概念可以对边界进行有效的分段。一个集合的凸壳是包含该集合的最小凸集。（a）S的凸壳H（b）边界分段结果图10.7边界线段表示方法示意图DSH10.1.4边界线段示例1：10.2边界描述10.2.1简单的边界描述子1、边界长度在由单位长度定义的xy平面上，一条边界的长度为水平和垂直方向上边界线段的个数加上倍的对角线方向上的边界线段的个数.有时为了简化计算也可以用边界上的点的个数近似表示。210.2.1简单的边界描述子2、边界的直径、长轴、短轴和基本矩边界的直径为连接边界上两个距离最远点的线段的长度。边界A的直径定义为：(10.1)其中，di、dj为边界A上的点，D(di,dj)表示这两点之间的距离。)],([max)(,djdiDADiamji10.2.1简单的边界描述子边界的直径又称为边界的长轴。与长轴垂直并与边界相交的两点之间距离最长的线段称为边界的短轴。由边界的长轴和短轴与边界的4个交点确定的矩形称为边界的基本矩形。边界的长轴和短轴的比值称为边界线的离心率。abcd10.2.1简单的边界描述子3、边界的曲率曲率是斜率的变化率。通常利用相邻边界线段的斜率差来近似代替该点的曲率。边界的曲率是边界的一个重要的描述子，通过曲率可以对边界斜率的变化情况作出判断。10.2.2形状数形状数是一种基于链码的，反映边界形状的描述子。形状数定义为具有最小值的一阶差分码，其值限定了可能的不同形状的数目。10.2.2形状数确定n阶形状数的一般过程为：（1）确定阶数为n的方框，它的曲线离心率与边界的基本矩形最近似。（2）依据给定的阶n，确定与之最接近的方框数和确定网格。（3）求出边界的近似多边形。（4）求出多边形的链码和链码的一阶差分。（5）求出具有最小值的一阶差分码，即该边界的形状数，10.2.2形状数目标的边界边界的基本矩形边界的方框数和网格边界的近似多边形起始点1023链码：111101033033323212一阶差分：300031330130031331形状数：000313301300313313)](),([)(kykxks1,,2,1,0Nk（10.2）)()()(kjykxks1,,2,1,0Nk（10.3）10.2.3傅里叶描述子{自学}虚轴实轴1y0y0x1xyx10/2)(1)(NkNkujeksNua1,,2,1,0Nu（10.4）10/2)()(NuNukjeuaks1,,2,1,0Nk（10.5）10/2)()(ˆLuNukjeuaks1,,2,1,0Nk（10.6）10.2.3傅里叶描述子{自学}K=64L=2L=4L=8L=16L=2410.2.3傅里叶描述子{自学}L=32L=4010.2.3傅里叶描述子{自学}L=48L=56L=61L=6210/2)()(1)(NkjKkujjreuaeeksNua1,,2,1,0Nu(10.7)10.2.3傅里叶描述子{自学}(a)由直线段构成的边界(b)旋转后的边界图10.12边界的统计矩描述10.2.4统计矩{自学}Niiirgrm1)(Niininrgmrr1)()()(（10.8）（10.9）10.3区域表示10.1.1区域标示在由单位长度定义的xy平面上，一条边界的长度为水平和垂直方向上边界线段的个数加上倍的对角线方向上的边界线段的个数.有时为了简化计算也可以用边界上的点的个数近似表示。20000000000000000000000000000000000000011112222333（a）具有3个不同区域的图像（b）用不同自然数标示区域图10.13区域标示实例（a）图像及其目标区域（b）目标区域的四叉树表示图10.14区域四叉树表示nnkkN43440（10.10）（a）火焰前沿交会处形成的区域骨架（b）最大内切圆心组成的骨架图10.15描述骨架的两种方法(a)圆形区域的骨架(b)方形区域的骨架(c)矩形区域的骨架(d)有边界躁声的骨架图10.16区域骨架实例9P2P3P4P1P8P7P6P5P11001P1001（a）以为中心的相邻点的关系（b）的非零相邻点数目和轮转变化图10.17区域边界点与其相邻点之间的关系RyxRS),(1（10.11）10.4区域描述RyxRxSx),(1（10.12）RyxRySy),(1（10.13）C1022)()(1NkkkyyxxN210222])()([1NkkkyyxxN（10.14）（10.15）（10.16）（a）有两个孔洞的区域（b）有3个连通分量的区域图10.18图形中的孔洞与连通分量HCE（10.17）（a）2个孔洞和1个连通分量（b）1个孔洞和1个连通分量图10.19计算图形的欧拉数面孔边顶点图10.20拓扑网络区域HCFQVFQVHCE（10.18）（10.19）10)(Liiirprm10)()()(Liininrpmrr（10.20）（10.21）22111111uR（10.22）102)(LiirpU)(log)(210iLiirprpE（10.23）（10.24）（a）原图像（b）纹理区域1（c）纹理区域2（d）纹理区域3图10.21区域纹理描述实例011232034A011232034161P)(max,maxijjiPP（10.25）ijijkkPji)(（10.26）jijiPijkijk,)(（10.27）ijijijPPE2log（10.29）ijijPU2（10.28）（a）圆a（b）由生成的纹理结构aSS（c）由结构方法得到的纹理模式图10.22结构方法纹理描述0)()(rSrS（10.30）01)()(RrrSS（10.31）（a）图像1（c）图像1频谱图（b）图像2（d）图像2频谱图)(rS)(S（e）图像1的曲线)(rS（f）图像1的曲线)(S（g）图像2的曲线（h）图像2的曲线图10.23频谱方法纹理描述)(rS),(yxfyxmxyqppq（10.32）),()()(yxfyyxxqpxypq（10.33）00pqpq（10.34）2112022024)(02201（10.35）（10.36）20321212303)3()3(（10.37）20321212304)()(])(3))[()(3(2032121230123012305])()(3)[)(3(20321212300