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第三讲答题规范2015高考数学解题答题技巧第4讲考前急训:答题规范在高考试卷的批阅中,很多学生因答题不规范而造成的丢分现象,是屡见不鲜的.要在高考中不丢分或少丢分,考生们必须从答题规范上下功夫.作为有着多年阅卷经验和教学经验的老师,从答题规范的角度,为考生答题的策略、答题中常见的问题与解决方法,进行评点,希望能对学生增分起到帮助.一、概念、符号应用要规范例1(2009·北京)若函数f(x)=1x,x0(13)x,x≥0,则不等式|f(x)|≥13的解集为__________________.阅卷现场甲:乙:丙:丁:失分原因与防范措施分析失分的原因,可以归纳为以下几种情况:(1)概念不清,我们知道,分段函数要分段求,也就是要根据定义域分类讨论,而分类讨论的结果取并集.(2)本题要求是求不等式的解集.解集必须用集合或是区间的形式表述.(3)符号运用不规范.集合表示不能漏掉代表元素.区间表示能合并的要合并.防范措施:(1)要认真审题、找出分类标准,做到不漏解.(2)注意规范运用数学符号.正解解析(1)由|f(x)|≥13⇒x0|1x|≥13⇒-3≤x0.(2)由|f(x)|≥13⇒x≥0|(13)x|≥13⇒x≥0(13)x≥13⇒0≤x≤1.∴不等式|f(x)|≥13的解集为{x|-3≤x≤1},∴应填[-3,1].答案[-3,1]二、结论表示要规范例2直线l与椭圆x24+y2=1交于P、Q两点,已知直线l的斜率为1,则弦PQ的中点的轨迹方程是_____________.阅卷现场失分原因与防范措施本题失分的主要原因:结论表示时,忽视了曲线上点的坐标的取值范围.个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹.防范措施:在解此类题目时,一定要注意方程中变量的范围.实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验.正解解析设M(x,y)为PQ的中点,P(x1,y1),Q(x2,y2),则x214+y21=1,①x224+y22=1.②①-②得kPQ=y1-y2x1-x2=-14(x1+x2)y1+y2=-14·2x2y=1.整理得x+4y=0,则M(x,-x4).又∵点M在椭圆内,∴x24+(-x4)21,解得-455x455.∴所求轨迹方程为x+4y=0(-455x455).答案x+4y=0(-455x455)例3设A1、A2是椭圆x29+y24=1的长轴的两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2的交点P的轨迹是____________________.阅卷现场失分原因与防范措施失分原因:本题难度为中等,本题失分的原因主要是结论表示不准确.题目要求是:P的轨迹,而很多考生却答成了轨迹方程.防范措施:要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的,若是求轨迹则不仅要求方程,而且还要说明是什么图形、在何处,即图形的形状、位置、大小都要说清楚,求“轨迹”时首先求出“轨迹方程”,然后再说明对应的图形.正解解析设交点为P(x,y),A1(-3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0).∵A1,P1,P共线,∴y-y0x-x0=yx+3.①又A2,P2,P共线,∴y+y0x-x0=yx-3.②联立①②解得x0=9x,y0=3yx,代入x209+y204=1,化简得x29-y24=1.∴P点的轨迹是以(±13,0)为焦点,6为实轴长的双曲线.答案以(±13,0)为焦点,6为实轴长的双曲线三、书写格式要规范例4(2009·江苏)如图所示,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.阅卷现场失分原因与防范措施本题失分的原因:主要集中在部分考生对线面平行、线面垂直的判定方法掌握不好.逻辑思维混乱、书写不条理、格式不规范.本题首先要想到转化思想,就是将:线线平行⇔线面平行⇔面面平行;线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直的转化格式表达清楚.一般来讲,在书写时,用短行(竖式)书写比较好,比较容易找得分点.避免用长行书写,长行使得条件结论(因为,所以)不容易看清.第二,使结论成立的条件,不能漏写.比如在推论EF∥平面ABC时,很多同学缺少EF⊄平面ABC,就要扣1~2分.同样,在证明直线垂直平面时,要写清直线垂直平面内的两条相交直线.防范措施:在平时学习中,一定要有证明线面位置关系的转化思想.在考试时,要把文字语言表述转化成符号语言表述.注意书写格式,养成良好的书写习惯.,证明(1)∵E,F分别是A1B,A1C的中点,∴EF∥BC,又∵BC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)∵BB1⊥平面A1B1C1,∴BB1⊥A1D,又A1D⊥B1C,∴A1D⊥平面BB1C1C,又A1D⊂平面A1FD,∴平面A1FD⊥平面BB1C1C.正解四、几何作图要规范例5已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示.(1)证明:BF∥平面ADE;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论.阅卷现场失分原因与防范措施失分原因:不能按照几何作图的法则作图,不能将平面图形规范地转换成空间图形.防范措施:要掌握直观图的画法法则,注意虚、实线的应用.特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中,一般来说,位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变;位于两个不同平面内的元素、位置和数量关系要发生变化,充分发挥空间想象能力,在作图时,要体现出不变的位置和数量关系.如本题中,BE∥CD,在平面图形和空间图形都应该画成平行的.在平面图形中,BE=DF=FC,在空间图形中,仍然画成BE=DF=FC.由于没有抓住这些特征,空间图形画的不规范,影响了考生的思维,从而造成失分.(1)证明∵E、F分别为正方形ABCD的边AB、CD的中点,∴EB∥FD,且EB=FD,∴四边形EBFD为平行四边形.∴BF∥ED.∵ED⊂平面AED,而BF⊄平面AED,∴BF∥平面ADE.(2)解点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD,∵△ACD为正三角形,∴AC=AD.∴CG=GD.∴G在CD的垂直平分线上,EF就是CD的垂直平分线,∴G在直线EF上.五、解题步骤要规范例6已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-φ)=1010,0φπ2,求cosφ的值.阅卷现场失分原因与防范措施失分原因:每一步的转化都是有条件的,忽略了转化的条件,从而使解题过程不规范,导致失分.本题的错误情况有:(1)在推导a·b=sinθ-2cosθ=0时,漏写a与b垂直.(2)直接写出了sinθ=255、cosθ=55,缺少θ∈(0,π2)这一条件.(3)缺少φ=[θ-(θ-φ)]这一拆分过程.(4)缺少θ-φ的范围,直接由sin(θ-φ)求cos(θ-φ).题目虽不算难,但丢分现象严重.防范措施:在三角函数的求值或化简中,一定要强调角的取值范围和公式成立的条件.“求值先定角”这是防止出错的一条重要原则.解题步骤规范的一个重要标准是:严谨简洁.正解解(1)∵a与b互相垂直,则a·b=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1,得sinθ=255cosθ=55或sinθ=-255cosθ=-55,又∵θ∈(0,π2),∴sinθ=255,cosθ=55.(2)∵0φπ2,0θπ2,∴-π2θ-φπ2,则cos(θ-φ)=1-sin2(θ-φ)=31010,∴cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=22.规律方法总结答题不规范,是高考阅卷中,遇到的最为突出的问题之一.由不规范造成的失分,令人惋惜.在考前有意识地讲练一下答题规范,是十分必要的.通过对考生常见不规范答题的总结,大致有五种,要特别注意.概念、符号应用要规范;结论表示要规范;书写格式要规范;几何作图要规范;解题步骤要规范.
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