第三章 理想流体动力学基本方程(2)

第三章理想流体动力学基本方程（2）§3-2流线和流管流线迹线流管流束总流流量§3-3连续性方程控制体的概念恒定流非恒定流(定常流非定常流)/t是否等于零一维流动二维流动三维流动流动的分类迹线（pathline）流体质点运动的轨迹------迹线dxdydzdtuvw迹线方程:dx=udtdy=vdtdz=wdt即STREAKLINES流线某时刻曲线某点切线方向与该点流体的运动方向一致------------流线流线与流管流线流线dxdydzuvw流线特点:不相交;不发生转折;边界流线与该点切线方向重合;瞬时性定常流动:迹线与流线重合0VdrrrdrVdrd流线方程:流线与迹线比较流线迹线速度，切线轨迹假想真实不相交不相交000000000[,,,][,,,][,,,]xyzdxuxyztdyuxyztdzuxyzt[(),(),(),][(),(),(),][(),(),(),]xyzdxuxtytzttdyuxtytzttdzuxtytztt稳定时，两者重合定义客观几何公式稳定图形要常常比较例已知流场速度为2222,,022qxqyuvwxyxy其中q为常数,求流线方程222222dxdyqxqyxyxydx/x=dy/y积分lnx=lny+c’即y=cx为平面点源流动解:例题:已知平面流场速度分布为u=2yt+t3v=2xt求时刻t=2过点(0,1)的流线解:322dxdyyttxt2xdx=2ydy+t2dyt作为参量(常数)处理积分有x2–y2=t2y+C将t=2,x=0,y=1代入得C=-5所以有x2–y2–4y+5=0流管和流束总流过流断面流量断面平均流速体积流量Q(m3/s)质量流量kg/s均匀流非均匀流渐变流急变流根据流线形状将流动分为均匀流与非均匀流将非均匀流又分为渐变流与急变流流线、电力线和磁力线比较常回头看看系统:包含确定不变的物质的集合称为系统控制体:在欧拉法中,一个空间固定体称为控制体基本方程利用系统导出,可通过输运公式,以控制体的形式表达出来§3-3连续性方程控制体的概念流体系统（质量体）在t时刻占据空间（I+II）（总体以表示，取为控制体），t+t时刻系统内流体质点移动至（I+III）体积中，见图。设系统t时刻携带的物理量为Q(x,y,z,t)，则系统物理量Q总和随时间的变化率即称为随体导数，可表示为xutyvtzwtIIItIIIt+tt时刻位于(x,y,z)的流体质点，在t+t时刻移动至(x+x,y+y,z+z)处，其中满足AdtAduvAdvaAdaAduAdu)(0)(dtdu0)(dtdu0])([dtu0)(tu0uvwtxyz0Vt某些条件下,连续性微分方程的具体形式(1)恒定(定常)00uvwVxyz(2)不可压缩流体即=const00uvwVxyz(3)不可压缩平面(二维)连续性方程有00uvVxy2211A1A2u1u2定常管流uA=const定常不可压管流uA=const=Qu1A1=u2A2=Q对于不可压管流,截面小流速大,截面大流速小而对于可压缩管流,情况要复杂得多d2d12121例管道中水的质量流量为Qm=300kg/s,若d1=300mm,d2=200mm,求流量和过流断面1-1,2-2的平均流速解:33000.3/1000mQQms（）122110.34.24/110.344QQVmsAd（）222220.39.55/110.244QQVmsAd（）u0urryx极坐标的连续性方程为()()10()()0()0rrrurutrrurururur定常不可压作业3---13---43---7预习第三章理想流体动力学基本方程§3-4动量方程和运动方程§3-5伯努利方程放松一下！