高三第一轮复习4-2平抛运动(精品课件)

一、平抛运动1．定义：物体的运动叫做抛体运动，如果抛体运动的初速度是，这个运动叫做平抛运动．2．平抛运动的特点(1)具有方向的初速度；(2)只受作用．只受重力沿水平方向的水平重力3．性质：平抛运动是加速度为的匀变速曲线运动，轨迹为．二、平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系．则平抛运动可以分解为：1．水平方向：做运动，速度vx＝，位移x＝.2．竖直方向：做运动，加速度为，速度vy＝，位移y＝.重力加速度抛物线匀速直线v0v0t匀加速直线ggt12gt23．合速度：v＝＝，方向与水平方向的夹角θ，则tanθ＝＝.4．合位移：s＝x2＋y2＝，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝yx＝.v2x＋v2yv20＋g2t2vyv0gtv0v0t2＋12gt22gt2v0三、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度v0或抛出，物体只在作用下的运动．2．斜抛运动的基本规律(1)水平方向速度vx＝，位移x＝.(2)竖直方向速度vy＝，位移y＝.(θ为初速度与水平方向的夹角)斜向上方斜向下方重力v0cosθv0tcosθv0sinθ－gtv0tsinθ－12gt2要点一对平抛运动的进一步理解1.平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动同时进行．同时性是联结两分运动的“桥梁”．(1)飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．(2)水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：vt＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．1．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大D2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是()A．物体抛出后，速度增大，加速度减小B．物体抛出后，速度先减小，再增大C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动D3．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，从地面上观察4个球()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的C2．如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同AB例:甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图，将甲乙分别以速度v1和v2水平抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A、同时抛出，且v1v2B、甲迟抛出，且v1v2C、甲早抛出，且v1v2D、甲早抛出，且v1v2D【例1】(2012·江苏单科)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰AD注意选参考系(2012·上海单科)如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()A．v0v2v0B．v＝2v0C．2v0v3v0D．v3v0解析A如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方．根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点．可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确.2．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.证明：如图所示，由平抛运动规律得：tanα＝v⊥v0＝gtv0，tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，所以tanα＝2tanθ.•如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则()A．cotθ1tanθ2＝2B．tanθ1tanθ2＝2C．cotθ1cotθ2＝2D．tanθ1cotθ2＝2解析B【例2】图中AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度3v0抛出小球，其落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于()A．1∶3B．1∶6C．1∶9D．1∶12【正确解答】若小球两次都落至斜面，则x＝v0t，y＝12gt2，tanθ＝yx，解得t＝2v0tanθg，x＝2v20tanθg，所以x1∶x2＝1∶9；若小球两次都落至水平面，则下落高度都为A点距水平面的高度，所以运动时间相等，由x＝v0t知x1∶x2＝1∶3；若小球第一次落至斜面，第二次落至水平面，则19x1x213.综上所述19≤x1x2≤13，故A、B、C项均有可能．【答案】ABC推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)，则x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又tanα＝v⊥v0＝yx－x′，解得x′＝x2.即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．要点二斜面上的平抛运动解斜面上的平抛运动类问题可以有两种不同的方式，根据个人的不同习惯采取不同的方式会比较方便易理解．1．常规方法斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．2．分解加速度在斜面上的平抛运动问题中可以将重力加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，由此将问题转化为沿斜面方向的匀加速直线运动和垂直于斜面的竖直上抛运动，利用这两种运动规律可以方便的解决问题．【例2】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点．求小球落到B点的速度及A、B间的距离．小球经过多少时间离斜面最远？最远距离为多少？【思路点拨】解答此类问题应注意以下几点(1)水平方向和竖直方向的运动是独立的，而联系它们的关键是时间．(2)水平位移和竖直位移有一定的比例关系．(3)将加速度分解便于求运动时间，有了时间便可方便的得到速度的竖直分量．【答案】v01＋4tan2θ方向与v0间夹角α＝arctan(2tanθ)2v20tanθgcosθ3.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A.1tanθB.12tanθC．tanθD．2tanθB要点三斜抛运动如果物体被抛出时的初速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方(这种情况常称为斜抛)，它的受力情况与平抛运动完全相同：水平方向不受力，加速度为零，在竖直方向只受重力，加速度为g，斜抛运动有斜上抛和斜下抛运动之分．斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速(下抛)或匀减速(上抛)运动，斜抛运动的轨迹是抛物线，如图所示为斜上抛物体运动的轨迹．在水平方向上：x＝v0cosθt①在竖直方向上：y＝v0sinθt－12gt2②由①②两式得：y＝xtanθ－gx22v20cos2θ，这是一个抛物线方程，斜抛运动的轨迹是抛物线．关于斜抛运动，下列说法正确的是()A．任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运动B．若忽略空气阻力，斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动C．斜抛运动一定是变加速运动D．斜抛运动可能是匀变速运动【例3】从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10m/s2)．【思路点拨】对于斜抛运动要熟练掌握其在水平方向和竖直方向的速度、位移的表达式．解析如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则tan60°＝vyvx＝3，即vy＝3vx＝3v0cos30°＝3×6×32m/s＝9m/s.在竖直方向上，石子做竖直上抛运动，若取向上为正方向，则－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s.h＝v0sin30°t－12gt2＝－3.6m，负号表示落地点比抛出点低．【答案】1.2s3.6m【例】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由除重力以外的其他合力提供)．已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图所示，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求飞机受到的升力大小．类平抛运动在复合场中，带电小球能否做类平抛运动？【正确解答】飞机水平速度不变，则l＝v0t①竖直方向加速度恒定，则h＝12at2②由牛顿第二定律得F－mg＝ma③由①②③得F＝mg(1＋2hgl2v20)．④【答案】mg(1＋2hgl2v20)ab)θ光滑斜面v0Qp从P刚好到Q，求初速度。1.(2011·广东理综)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速率v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的()A．球的速率v等于Lg2HB．球从击出至落地所用时间为2HgC．球从击出点至落地点的位移等于LD．球从击出点至落地点的位移与球的质量有关平抛运动中的极值问题AB2．(12分)如图所示，水平屋顶高H＝5m，墙高h＝3.2m，墙到房子的距离L＝3m，墙外马路宽x＝10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10m/s2)【答案】5m/s≤v0≤13m/s击球点Hv0xh网边界网球运动中，要使球不触网，也不出界，则击球的初速度应满足什么条件？若击球高度小于某值时，无论发球的初速度多大，球不是触网，就是出界，求此高度。L有关乒乓球的发球问题的讨论，如图所示，在球台边缘正上方H高处以一定的水平且垂直球网的初速度发球。已知乒乓球反弹的前后水平速度不变，竖直速度的大小不变、方向相反，不考虑球的自转及空气阻力，则发球的初速度应满足什么条件才不会发球失误？hLH4．(2012·浙江理综)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小