2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】

绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},则集合AB中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和。则S8=4S4，a10=（A）172（B）192（C）10（D）12（8）函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（kπ−-14,kπ+-34）,kϵZ（A）（2kπ−-14,2kπ+-34）,kϵZ（A）（k−-14,k+-34）,kϵZ（A）（2k−-14,2k+-34）,kϵZ（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数f(x)={2x−1−2,𝑥≤1−log2(x+1),𝑥1，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1（B）1（C）2（D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{an}中，a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=.（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=.（15）x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为.（16）已知F是双曲线C：x2-82y=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为36，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=x1,，w=1881iw1（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.（1）求K的取值范围；（2）若OM·ON=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.（21）.（本小题满分12分）设函数x。（Ⅰ）讨论()fx的导函数'()fx零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时，2()2lnfxaaa。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若CA=3CE，求∠ACB的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线1C:2x，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0fxxxaa.（Ⅰ）当1a时，求不等式()1fx的解集；（Ⅱ）若()fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围参考答案一．选择题（1）D（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二．填空题（13）6（14）1（15）4（16）126三．解答题（17）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得22bac又ab，可得2,2bcac由余弦定理可得2221cos24acbBac…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22bac因为90B，由勾股定理得222acb故222acac，得2ca所以ABC的面积为1…………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED…………………………5分（Ⅱ）设ABx，在菱形ABCD中，由120ABC，可得3,22xAGGCxGBGD因为AEEC，所以在RtAEC中，可得32EGx由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得22BEx由已知得，三棱锥EACD的体积3116632243EACDVACGDBEx故2x…………………………………………………………………………9分从而可得6AEECED所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5故三棱锥EACD的侧面积为325……………………………………12分（19）解：（Ⅰ）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型………………2分（Ⅱ）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于8^1821()()108.8681.6()iiiiiwwyydww^^563686.8100.6cydw所以y关于w的线性回归方程为^100.668yw，因此y关于x的线性回归方程^100.668yx…………………………………………6分（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当49x时，年销售量y的预报值^100.66849576.6y年利润z的预报值^576.60.24966.32z…………………………………9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值^0.2(100.668)13.620.12zxxxx所以，当13.66.82x，即46.24x时，^z取得最大值，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大……………12分（20）解：（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为1ykx因为l与C交于两点，所以2|231|11kk解得474733k所以k的取值范围为4747(,)33……………………………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)MxyNxy将1ykx代入方程22(2)(3)1xy，整理得22(1)4(1)70kxkx所以1212224(1)7,11kxxxxkk…………………………………………7分1212OMONxxyy21212(1)()1kxxkxx24(1)81kkk由题设可得24(1)8121kkk，解得1k，所以l的方程为1yx故圆心C在l上，所以||2MN…………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）()fx的定义域为(0,)，2()2(0)xafxexx当0a时，()0fx，()fx没有零点；当0a时，因为2xe单调递增，ax单调递增，所以()fx在(0,)单调递增，又()0fa，当b满足04ab且14b时，()0fb，故当0a时，()fx存在唯一零点………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()fx在(0,)的唯一零点为0x，当0(0,)xx时，()0fx；当0(,)xx时，()0fx故()fx在0(0,)x单调递减，在0(,)x单调递增，所以当0xx时，()fx取得最小值，最小值为0()fx由于02020xaex，所以00022()2ln2ln2afxaxaaaxaa故当0a时，2()2lnfxaaa……………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）连结AE，由已知得，,AEBCACAB在RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE连结OE，则OBEOEB又90ACBABC，所以90DECOEB，故90OED，DE是O的切线……………………………………5分（Ⅱ）设1,CEAEx，由已知得223,12ABBEx由射影定理可得，2AECEBE，所以2212xx，即42120xx可得3x，所以60ACB……………………………10分（23）