2019年江苏高考南通密卷七(南通市数学学科基地命题)

12019年高考模拟试卷(7)第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数212ii＝．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，UNð＝{2,4}，则N＝．3．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．4．某单位有职工52人,现将所有职工按l,2,3,…,52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是________.5．执行如图所示的程序框图,若输出s的值为11,则输入自然数n的值是．6．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．7．已知各项均为正数的等比数列{}na中，4a与14a的等比中项为22，则7112aa的最小值为.8．给出下列几个命题：①若函数()fx是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有()(2)0fxfx，则函数()fx的图象关于直线1x对称；②已知12,xx是函数()fx定义域内的两个值，当12xx时，12()()fxfx，则()fx是减函数；③设函数13yxx的最大值和最小值分别为M和m，则2Mm；④若()fx是定义域为R的奇函数，且(2)fx也为奇函数，则()fx是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是．（写出所有正确命题的序号）9．设F1、F2是双曲线x23－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，12PFPF的值为．10．已知函数2()(,)fxxaxbabR的值域为(,0]，若关于x的不等式()1fxc的解集为(4,1)mm，则实数c的值为．11．已知正实数,ac满足223acac，则2ac的最大值为．12．已知圆C：4)2(22yx，点P在直线l：2xy上，若圆C上存在两点A、B使得PBPA3，则点P的横坐标的取值范围是．13．在ABC中，内角ABC、、所对的边分别为abc、、，30B，6c，令()bfa．若函数()()gafak（k是常数）只有一个零点．则实数k的取值范围是．14．设两个向量22(2,cos)a和(,sin)2mbm，其中,,mR．若2ab，则m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．2FMNDBCEA15．（本小题满分14分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，已知5sin13B，且abc、、成等比数列．(1)求11tantanAC的值；(2)若cos12acB，求ac的值．16．（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥1,2CDABCD,ABBC,平面ABCD平面BCE,BCE为等边三角形，,MF分别是,BEBC的中点，14DNDC．(1)证明EFAD;(2)证明MN∥平面ADE;(3)若1,2ABBC,求几何体ABCDE的体积．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离3心率为22，其焦点在圆221xy上．（1）求椭圆的方程；（2）设,,ABM是椭圆上的三点（异于椭圆的顶点），且存在锐角，使cossinOMOAOB．①求证:直线OA与OB的斜率的乘积为定值；②求22OAOB的值．18．(本小题满分16分)某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60ADm，40ABm，且EFG中，90EGF，经测量得到10,20AEmEFm．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交ABDF、于NM、，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．（1）假设()DNxm，试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；（2）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．19．（本小题满分16分）已知函数2()2lnfxxxax（aR）．（1）当2a时，求()fx的图象在1x处的切线方程；（2）若函数()()gxfxaxm在1[e]e,上有两个零点，求实数m的取值范围；ABCDEFMNG4PEBODAC（3）若函数()fx的图象与x轴有两个不同的交点12(0)(0)AxBx，，，，且120xx，求证：12()02xxf（其中()fx是()fx的导函数）．20．（本小题满分16分）设数列{}na的各项均为正数，若对任意的*nN，存在*kN，使得22nknnkaaa成立，则称数列{}na为“kJ型”数列．（1）若数列{}na是“2J型”数列，且28a，81a，求2na；（2）若数列{}na既是“3J型”数列，又是“4J型”数列，证明数列{}na是等比数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AEAC，求证：PDEPOC．5B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M有特征值3，及对应的一个特征向量111e，并且M对应的变换将点(1,2)．变换成(9,15)，求矩阵M．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(2,)3C，半径为2．以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为312132xtyt（t为参数）（1）求圆C的极坐标方程；（2）设l与圆C的交点为,AB，l与x轴的交点为P，求PAPBD．（选修４－５：不等式选讲）已知1x，2x，3x为正实数，若1231xxx，求证：2223211231xxxxxx.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA^底面ABCD，ADAB^，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点E为棱PC的中点．（1）证明BEDC^；（2）若F为棱PC上一点，满足BFAC^，求二面角FABP--的余弦值．623．（本小题满分10分）已知(12)(*)nnanN（1）若2(,)naababZ，求证a是奇数；（2）求证对于任意*nN，都存在正整数k，使得1nakk．72019年高考模拟试卷(7)参考答案第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．i；2．{1,3,5}；3．13；4．19；5．4；6．3∶2．【解析】设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r．所以圆柱的体积是πr2·2r＝2πr3，球的体积是43πr3，所以圆柱的体积和球的体积的比是2πr343πr3＝3∶2；7．8；8．③④；9．3；10．214；11．27．【解析】22222222353(2)35(2)3[1]3[1]1()cacaacaacccacacacacaa．令(0)ckka，则2235(2)3[1]1kackk，令235()3[1](0)1kfkkkk得223(2)(45)()(1)kkfkkk，进而可求得max4()()285fkf，所以max(2)27ac；12．2,2；13．6k或3k．【解析】2223cos22acbBac，得2()6336(0)bfaaaa函数()()gafak只有一个零点，即方程22(33)9ak在(0,)上只有一解，即函数2(33)9(0)yaa与2yk的图像只有一个交点，所以236k或29k，从而6k或3k；14．61m．【解析】由2ab，得2222cos2sinmm由222cos2sin2(sin1)m，得222m，又22m，则224(1)2mm，∴2249204960mmmm8解得124m，而2222mmmm，故61m.二、解答题15．(1)根据题意得，2bac．由正弦定理得2sinsinsinBAC，11coscossin()tantansinsinsinsinACACACACACsin113sinsinsin5BACB，(2)cos12acBcos0B5sin13B，12cos13B．21213cosbacB．由余弦定理得22()22cosbacacacB37ac16．(1)BCE为等边三角形，F是BC的中点EFBC，又因为平面ABCD平面BCE，交线为BC,EF平面BCE根据面面垂直的性质定理得EF平面ABCD；又AD平面ABCDEFAD.(2)取AE中点G，连接,MGDG,AGGEBMMEGMAB,且12GMAB,1,2ABCDABCD,14DNDCDNAB,且12DNAB,四边形DGMN是平行四边形DGMN,又DG平面ADE，MN平面ADEMN平面ADE.9NTMHGFEDCBA(3)依题，直角梯形ABCD中，,,1,2,2ABCDABBCABCDBC,则直角梯形ABCD的面积为11()(12)2322ABCDSABCDBC梯形,由（1）可知EF平面ABCD，EF是四棱锥EABCD的高,在等边BCE中，由边长2BC,得02sin603EF,故几何体ABCDE的体积为1133333EABCDABCDVSEF梯形.17．（1）根据题意得1c，于是2,1ab,所以椭圆方程为2212xy．（2）①设1122(,),(,)AxyBxy则221122221212xyxy，又设(,)Mxy，由cossinOMOAOB得1212cossincossinxxxyyy，又M在椭圆上，221212(cossin)(cossin)12xxyy整理得22222212121212()cos()sin2()cossin1222xxxxyyyy,cossin0，121202xxyy．121212OAOByykkxx为定值．②2222222222121212121212()()(1)(1)1()222xxxxyyyyyyyy22121yy,又22221212()()222xxyy,22122xx,22222211223OAOBxyxy.18．（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为DNx，所以1040,60NHxNAx，因为,NHNAHGAM所以406010xxAM，所以6001040xAMx过M作//MTBC交CD于T，则MBCDWMBCTMTDNSSS1(40)60(60)2AMxAM，所以600101(60)(60010)(40)6040240xxxyxxxx4060524002由于N与F重合时，30AMAF适合条件，故0,30x,（2）404040040524004060524002xxxxy，所以当且仅当xx4040040，即30,020x时，y取得最