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12019年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷(必做题,共160分)一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合2,1023U,,,,2,1,3A,1,2B,则()UABðU.2.已知复数(2)2zii(i为虚数单位),则复数z的模为.3.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的x值是.4.如图所示茎叶图是甲乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70分~99分),若甲乙两组的平均成绩一样,则a=;甲乙两组成绩中相对整齐的是.5.假设在6分钟内的任意时刻,两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场,若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟,飞机不会受到干扰;则飞机受到干扰的概率为_______.6.若将函数y=sinωx+π4(ω0)的图象向左平移π6个单位长度后,与函数cos()4yxpw=+的图象重合,则ω的最小值为_____________.7.实数x,y满足121,yyxxym如果目标函数z=x—y的最小值为-2,则实数m的值为______.8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于283cm,母线与轴的夹角为30,则这个圆台的高为____________.9.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为22420xyxy.若直线3yxb上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数b的取值范围是__________.10.在矩形ABCD中,已知3,2ABAD,点E是BC的中点,点F在CD上,若3ABAF则AEBF的值是.11.曲线2()(2)ln(1)2fxfxfxx在点(1,(1))f处的切线方程为________.12.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2,cBab若ABC的面积为32Sc,则ab的最小值为_________.13.若对任意的x∈D,均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立,则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”.已知函数f(x)=(k-1)x-1,g(x)=0,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”,则实数k的取值集合为________.14.已知,mRnR并且m+3n=1则33mnmene的最小值__________.二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.(本小题满分14分)在ABC中,,,ABC的对边分别是,,abc,已知向量甲乙57698859a89872(sin(),cos)mCC,(sin(),sin)2nBB,且sin2mnA.(1)求A;(2)若4cbbc,求sinBsinC的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.⑴求证:PA∥平面BDE;⑵求证:平面BDE⊥平面PBC.17.(本小题满分14分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD,其中,,ABCDDA都是线段,曲线段BC是抛物线的一部分,且点B是该抛物线的顶点,BA所在直线是该抛物线的对称轴.经测量,AB2米,3AD米,ABAD,点C到,ADAB的距离,CHCR的长均为1米.现要用这块边角料裁一个矩形AEFG(其中点F在曲线段BC或线段CD上,点E在线段AD上,点G在线段AB上).设BG的长为x米,矩形AEFG的面积为S平方米.(1)将S表示为x的函数;(2)当x为多少米时,S取得最大值,最大值是多少?ABCDEFGR第17题H318.(本小题满分16分)已知圆M:2244xy,点P是直线l:20xy上的一动点,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1)当切线PA的长度为23时,求点P的坐标;[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)若PAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求线段AB长度的最小值.19.(本小题满分16分)已知函数2312()23fxxax,函数()()2(1)xgxfxex,函数'()()gxgx的导函数为(1)当函数()yfx在(1,)区间时为减函数,求a的范围;(2)若a=e(e为自然对数的底数);①求函数g(x)的单调区间;②证明:'()1lngxx20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;4(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式Tn-22n-12010的n的最小值.第Ⅱ卷(附加题,共40分)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题...............区域内作答......A.(选修4-1:几何证明选讲)如图在ABC中,AB=AC,过点A的直线与ABC的外接圆交于点P,交BC的延长线于点D.求证ABPDB.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵1235A,(1)求逆矩阵1A错误!未找到引用源。;(2)若矩阵X满足31AX,试求矩阵X.C.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin()224.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;5(2)已知P为椭圆22:139xyC上一点,求P到直线l的距离的最小值.D.(选修4-5:不等式选讲)已知x,y∈R,且|x+y|≤16,|x-y|≤14,求证:|5x+y|≤1.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.22.(本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球,则记2分,若摸出黑球,则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用表示甲,乙最终得分差的绝对值.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布列及期望E.23.(本小题满分10分)已知2012(2)(1)(1)+(1)(*)nnnxaaxaxaxnN.⑴求0a及1nniiSa;⑵试比较nS与2(2)32nnn的大小,并说明理由.62015年高考模拟试卷(6)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷(必做题,共160分)一、填空题1.0;2.5;3.8;4.5,甲;5.49;6.3;7.8;8.23;9.173b-#;10.13;11.17160xy;12.4;13.{2};14.e.二、解答题15.(1)sin()sin()cossin2mnCBCB=sinCcosB+cosCsinB=sin(C+B)=sinAsin2mnA=2sinAcosA2sinaAcosA=sinA在△ABC中,sinA≠0,cosA=12.A∈(0,π),A=π3.(2)2222cos4cbbcabcAbcbcbc,233Aabc.由正弦定理可得2sin3sinsinABC,1,sinsin34ABC16.⑴连接AC,设AC与BD的交点为O,连接OE.∵在△PCA中,OE是△PCA的中位线,∴PA∥OE.又PA不在平面BDE内,∴PA∥平面BDE.⑵∵PD⊥底面ABCD。∴CB⊥PD.又BC⊥DC,,PDDCD∴BC⊥平面PDC.DEPDC平面,∴DE⊥BC在△PDC中,PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.,PCBCC因此有DE⊥平面PBC.∵DE平面BDE,∴平面BDE⊥平面PBC.17.(1)以点B为坐标原点,BA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)ypxp,将点(1,1)C代入,得21p,即曲线段BC的方程为(01)yxx.又由点(1,1),(2,3)CD得线段CD的方程为21(12)yxx.而2GAx,所以(2),01,(21)(2),12.xxxSxxx(2)①当01x时,因为1322(2)2Sxxxx,所以112232322xSxxx,由0S,得23x,ABCDEFGRHxy7当2(0,)3x时,0S,所以S递增;当2(,1)3x时,0S,所以S递减,所以当23x时,max469S;②当12x时,因为259(21)(2)2()48Sxxx,所以当54x时,max98S;综上,因为94689,所以当54x米时,max98S平方米.18.(1)由题可知,圆M的半径r=2,设P(2b,b),因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°,所以MP=22220244bbAMAP,解得580bb或所以168(0,0)(,)55PP或.(2)设P(2b,b),因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径,其方程为:222244424bbbxby即22(24)40xybxyy由2224040xyxyy,解得04xy或8545xy,所以圆过定点84(0,4),,55.[(3)因为圆N方程为222244424bbbxby即222(4)40xybxbyb.圆M:2244xy,即228120xyy.②-①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为:2(4)1240bxbyb点M到直线AB的距离245816dbb,相交弦长即:222442441415816464555ABdbbb当45b时,AB有最小值11.19.(1)因为函数()yfx在(1,)区间时为减函数,所以'()0fx.8'2()2(12)0fxxaxxax.因为1x,所以120ax,12ax即12a.(2)(i)当a=e时,2312()2(-1)23xgxxexex所以'2()22xgxxexxe=(122)xxexe记()221xhxeex,则'()2()xhxee,当'(1,)()0,()xhxhx时,为增函数;当'(-,1)()0,()xhxhx时,为减函数;所以()(1)1hxh0.所以在'(0,)()0gx上,,在'(,0)()0gx上,;即g(x)的单调増区间为(0,);单调减区间为(,0).(ii)证明:由(i)得'2()22xgxxexxe欲证'()1lngxx,只需证(122)1lnxxexex即证ln1122xxexex.记ln1()xpxx,则'2ln()xpxx当'(0,1),()0xpx,()px为增函数,当'(1,),()0xpx,()px为减函数。即()(1)1pxp由(i)得()(1)1hxh.所以'()1lngxx.20.(1)因为Sn+n=2an,所以Sn-1=2an-1-(n-1)(n≥2,n∈N*).两式相减,得an=2an-1+1.所以an+1=2(an-1+1)(n≥2,n∈N*),所以数列{an+1}为等比数列.因为Sn+n=2an,令n=1得a1=1.a1+1=2,所以an+1=2n,所以an=2n-1.(2)因为bn=(2n+1)an+2n+1,所以bn=(2n+1)·2n.所以Tn=3×2+5×2
本文标题:2019年江苏高考南通密卷六(南通市数学学科基地命题)
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