精选-新人教版必修四高中数学-第三章《三角恒等变换》章末专题整合课件

章末专题整合知识体系构建专题归纳整合专题一三角函数式的求值(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．例1求3tan10°＋4sin10°的值．【解】原式＝3sin10°＋4sin10°cos10°cos10°＝3sin10°＋2sin20°cos10°＝3sin30°－20°＋2sin20°cos10°＝3sin30°cos20°－3cos30°sin20°＋2sin20°cos10°＝32cos20°＋12sin20°cos10°＝sin60°＋20°cos10°＝sin80°cos10°＝1.例2已知tanα＝43，cos(α＋β)＝－1114，0°α90°，0°β90°，求β.【解】∵0°α90°，且tanα＝sinαcosα＝43，sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝17，sinα＝437.∵cos(α＋β)＝－1114，0°α＋β180°，∴sin(α＋β)＝1－－11142＝5314.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－1114)×17＋5314×437＝12.又0°β90°，∴β＝60°.专题二三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可通过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．例3化简：12－1212＋12cos2α(α∈(3π2，2π))．【解】∵α∈(3π2，2π)，∴α2∈(3π4，π)，cosα0，sinα20，∴原式＝12－1212＋122cos2α－1＝12－12|cosα|＝121－cosα＝12·2sin2α2＝|sinα2|＝sinα2.例4求证：tan5α＋tan3αcos2αcos4α＝4(tan5α－tan3α)．【证明】左边＝sin5αcos5α＋sin3αcos3αcos2α·cos4α＝sin8αcos5α·cos3α·cos2α·cos4α＝4sin2α·cos2α·cos4αcos5α·cos3α·cos2α·cos4α＝4sin2αcos5α·cos3α，右边＝4(sin5αcos5α－sin3αcos3α)＝4·sin5α·cos3α－cos5α·sin3αcos5α·cos3α＝4sin2αcos5α·cos3α，∴左边＝右边，即等式成立．专题三三角恒等变换与三角函数性质三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质．例5(2012·高考北京卷)已知函数f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间．解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)函数y＝sinx的单调递减区间为π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)．由π2＋2kπ≤2x－π4≤3π2＋2kπ，x≠kπ(k∈Z)，得3π8＋kπ≤x≤7π8＋kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为3π8＋kπ，7π8＋kπ(k∈Z)．专题四三角函数的应用三角函数是以角为自变量的函数也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，所以建立三角函数模型解决生活中的实际问题是十分重要的．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？例6【解】如图所示，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，AB＝1，PA＝cosα，PB＝sinα.又∵PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝12PA·PB＋12PT·PB·sinα＝12sinαcosα＋12sin2α＝14sin2α＋14(1－cos2α)＝14(sin2α－cos2α)＋14＝24sin(2α－π4)＋14.∵0απ2，∴－π42α－π434π，∴当2α－π4＝π2，即α＝38π时，S四边形ABTP最大．专题五数学思想1．数形结合思想在解决有关三角函数的问题时，三角函数的图象是不可缺少的工具，大多数题目都要画出所涉及的三角函数的草图，然后结合图象解决问题，所以数形结合思想在解决三角函数问题上有着广泛的应用．例7若方程3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围．【解】∵3sinx＋cosx＝a，∴a＝2sin(x＋π6)，其中x∈[0,2π]．画出函数f(x)＝2sin(x＋π6)，x∈[0,2π]的图象，如图所示．由已知方程3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上恰有两个不同的实数解，知函数f(x)＝2sin(x＋π6)，x∈[0,2π]的图象与直线y＝a有两个不同的交点，结合图象易得a的取值范围为(－2,1)∪(1,2)．2．分类讨论思想分类讨论思想与中学数学的关系较为密切，在三角运算中，有关三角函数所在象限符号的选取常常需要分类讨论，三角函数与二次函数的综合问题以及三角函数的最值等问题有时也需要分类讨论．例8已知－π6≤βπ4，3sin2α－2sin2β＝2sinα，试求函数y＝sin2β－12sin2α的最小值．【解】∵－π6≤βπ4，∴－12≤sinβ22，0≤sin2β12，∴0≤2sin2β1.由已知得2sin2β＝3sin2α－2sinα，∴0≤3sin2α－2sinα1，即3sin2α－2sinα≥0，3sin2α－2sinα1，解得23≤sinα1，或－13sinα≤0.∴y＝sin2β－12sin2α＝12(3sin2α－2sinα)－12sin2α＝(sinα－12)2－14.∵当sinα∈[23，1)时，y是增函数，∴当sinα＝23时，ymin＝－29.∵当sinα∈(－13，0]时，y是减函数，∴当sinα＝0时，ymin＝0.综上，函数y＝sin2β－12sin2α的最小值为－29.谢谢！仅此交流学习之用satiger.B.Yes,itis.C.No,itisn’t()6、—Goodbye,Tony.—_______,Gogo.A.HiB.Bye()7、—What’syourname?—_______Gogo.A.MyB.I’m()8、—Hello!What’sthis?—It’s______cat.A.aB.an()9、—Hi!Isthisatoger?—Yes,it________.A.amB.i)10、—______this?—It’samonkey.A.WhatB.What’s六、从右栏中选出左栏句子的正确译文。（10分）（）1.What’sthis?A.这是一只狗吗？（）2.Isthisarabbit?B.很好（）3.Isthisadog?C.这是一只兔子吗？（）4.It’sapanda.D.这是什么？（）5.Verygood.E.它是一只熊猫。参考答案听力部分一、1.bird(C)2.tiger(B)3.rabbit(B)4.dog(B)5.good(C)二、1.dog(T)2.panda(T)3.his(F)4.rabbit(F)5.lion(T)三、1.What’sthis?()2.It’sabook.()3.Isthisadog?()4.No,itisn’t.()5.Verygood.()四、1.What’sthis?(B)2.Isthisalion?(A)3.What’sthis?(A)4.Isthisatiger?(B)5.Isthisacat?(A)笔试部分一、1.E2.B3.C4.D5.A二、A）1.G2.hC.iB)1.isnot2.yes三、1.B2.A3.C4.C5.A四、1.good2.It’s3.Is;Yes4.What’s五、1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B10.B六、1.D2.C3.A4.E5.B