【利子】铜陵学院大一下学期下册高数试卷

第1页共3页铜陵学院2010-2011学年第2学期《高等数学Ⅱ》考试试卷B卷题号一二三四五总分统分人统分复核人得分得分阅卷人复核人一、选择题(每题3分，共21分)1、下列微分方程是可分离变量方程的是（）（A）20xdyydx（B）1dydxxy（C）20yyy（D）2631yyyx2、设(2,1,2),(4,2,),abab，则（）（Ａ）0（Ｂ）-1（Ｃ）-2（Ｄ）-33、函数(,)zfxy在点处00(,)xy连续是它在该点可微的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件4、正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则（）（Ａ）若1nnu收敛，则1nnv收敛（Ｂ）1nnu若1nnv收敛，则收敛（Ｃ）若1nnv发散，则1nnu发散（Ｄ）若1nnu收敛，则1nnv发散5、设D为xoy面上的半圆域：0,222yRyx,则有dxdyxyxyD)sin(23=（）（Ａ）2（Ｂ）2（Ｃ）1(D)06、交换积分次序后xdyyxfdx010),(（）（Ａ）xdyxfdyy110),((Ｂ）1010),(dxyxfdy（Ｃ）ydxyxfdy010),(（Ｄ）100),(dxyxfdyx7、已知22xdyaydxxy为某函数的全微分，则a（）（Ａ）0（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）4得分阅卷人复核人二、填空题(每题3分，共24分)1、微分方程20yyy的通解是.2、单叶双曲面1933222zyx的旋转轴是______轴（填x,y,或z）.3、函数22221ln(1)4zxyxy的定义域为_______________________.4、曲线23,,xtytzt在点（1，1，1）处的切向量是_____.5、函数222),,(zyxzyxf，则梯度)2,1,1(gradf__________________.6、设L为抛物线2yx上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧，则Lyds.7、幂级数11(1)nnnxn的收敛半径为.------------------------------------------第----------------------------2----------------------------装---------------------------------------线---------------------------------------------班级姓名学号------------------------------------------第----------------------------1----------------------------装---------------------------------------线--------------------------------------------第2页共3页8、函数()xfxe展开成x的幂级数为.得分阅卷人复核人三、计算题(每题8分，共40分)1、求微分方程xyydxdyxln的通解.2、求过点3,1,2且通过直线43521xyz的平面的方程.3、设22zuv，而,uxyvxy，求xz，yz.4、计算22xyDedxdy，其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域.第3页共3页5、计算曲面积分xyzdS，其中是由平面0,0yx,0z及1zyx所围成的四面体的整个边界曲面.得分阅卷人复核人四、证明题(本题7分)利用级数收敛的定义证明：11(1)nnn是收敛的.得分阅卷人复核人五、应用题(本题8分)形状为椭球2224416xyz的空间探测器进入地球大气层，其表面开始受热，1小时后在探测器的点（x,y,z）处的温度28416600,Txyzz求探测器表面最热的点.