第一章 静电场 恒定电流场

《电磁学》多媒体教学课件西安电子科技大学理学院第一章——静电场恒定电流场2第一章静电场§1静电的基本现象和基本规律§2电场电场强度§3高斯定理§4电势及其梯度§5静电场中的导体§6静电能§7电容和电容器§8静电场边值问题的唯一性定理§9恒定电流场第一章——静电场恒定电流场3一、两种电荷§1静电的基本现象和基本规律1、定义：带电的物体叫电荷。（或能够参与电磁相互作用的物体）2、电荷的种类：正电荷和负电荷；3、电量：电荷带电的多少或参与电磁相互作用的强弱。4、电量的单位：C（库仑）111库仑安培秒钟5、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子电量的正负整数倍。CeNeq1910602.1第一章——静电场恒定电流场4二、静电感应电荷守恒定律1.静电感应现象+++++++++感应电荷§1静电的基本现象和基本规律第一章——静电场恒定电流场5例如，电流的连续性，基尔霍夫定律，微观粒子的衰变等都证明了电荷的守恒。电荷守恒定律的表述：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律§1静电的基本现象和基本规律2.电荷守恒定律Qci第一章——静电场恒定电流场6§1静电的基本现象和基本规律三、导体、绝缘体和半导体导体——导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的物体。电介质（绝缘体）——导电性能很差的材料。电荷只能停留在产生的地方的物体。半导体——导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。（各种金属、电解质溶液）（云母、胶木等）第一章——静电场恒定电流场7§1静电的基本现象和基本规律四、库仑定律(CoulombLaw)1785年，库仑通过扭称实验得到。1.表述：在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2、库仑定律的数学表达式：rrqqkFˆ221q1q2rF第一章——静电场恒定电流场8§1静电的基本现象和基本规律•点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。3、讨论：•库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。•比例系数k可以表示为：212020118851044ckkmN.即：这里ε0称为真空中的介电常数。•实验发现：在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。这表明库仑力是长程力。•库仑力遵守牛顿第三定律。1221FF第一章——静电场恒定电流场9§1静电的基本现象和基本规律4、静电力的叠加原理：离散状态NiiFF10204iiiirrqqF连续分布FdF0204rrqdqFd1q2q1Fq10r20r2FF作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。第一章——静电场恒定电流场10§2电场电场强度实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。实物物质场一、电场静电场——相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷产生的电场。电场对场中电荷施以电场力作用。电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。第一章——静电场恒定电流场11§2电场电场强度二、电场强度(electricfieldstrength)电场强度0qFE场源电荷试验电荷q0qF•描述电场的物理量之一，反映力的作用。•引入试验电荷——点电荷（电量足够小，不影响原电场分布;线度足够小。）0q1.定义：电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。单位：牛顿/库仑或伏特/米第一章——静电场恒定电流场12§2电场电场强度1.由是否能说，与成正比，与成反比？0qFEEF0qQqPQ0EP0EqF讨论2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的?0E0EFqF第一章——静电场恒定电流场13§2电场电场强度2.点电荷电场：根据库仑定律，有0200300ˆ4141rrqqrrqqFrqPˆ式中为指向场点的单位矢径。得的定义根据,E0200ˆ41rrqqFE（呈球对称分布）反向。与时当同向；与时当rEqrEq,0,0E+qPr0q-qPrE0q第一章——静电场恒定电流场14§2电场电场强度三、电场强度叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得所受合力iiFF点电荷对的作用力iiiirrqqF300π410qiq故处总电场强度iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。——场强叠加原理第一章——静电场恒定电流场15§2电场电场强度qrerqE20dπ41d电荷连续分布情况qreEErdπ41d20电荷体密度VqddqdEdrPVreErVdπ4120点处电场强度P第一章——静电场恒定电流场16§2电场电场强度qPsd电荷面密度sqddsreσErSdπ4120qld电荷线密度lqddlreErldπ4120EdrEdrP第一章——静电场恒定电流场17§2电场电场强度例1求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B的场强。解：两个相距为l的等量异号点电荷+q和-q组成的点电荷系，当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于l时，称这一带电系统为电偶极子。，则矢量的矢径为指向若取lqqlqP——称为该电偶极子的电偶极矩（电矩）。qql第一章——静电场恒定电流场18§2电场电场强度分别为和的场强点产生在和坐标系。建立求EEAqqXOYEA:1ilrqE2024ilrqE2024lryxBAlrEEEEBEAE220224011422241122AqEEEillrrqrlillrrr第一章——静电场恒定电流场19§2电场电场强度所以得且因为,,iqllqPrl3030241241rPirqlEA分别为和点产生的场强在和求EEBqqEB:2lryxBAlrEEEEBEAE202202142142qElrqElr（方向如图）第一章——静电场恒定电流场20§2电场电场强度得由于lr303044rPirqlEB32;1rEPEilrqlilrllrqiEEEB2322022220442241coscos第一章——静电场恒定电流场21§2电场电场强度lopdqdxdEdqr402dxlax402电荷线密度为p求：如图所示点的电场强度a解：在坐标x处取一个电荷元dqxdxrdE该点电荷在p点的场强方向如图所示大小为各电荷元在p点的场强方向一致场强大小直接相加例2长为均匀带电直线lEdEdxlaxl4020laa1140第一章——静电场恒定电流场22§3高斯定理1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.SNEEd/d1.规定一、电场线2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电力线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。第一章——静电场恒定电流场23§3高斯定理+-+++-几种电荷分布的电力线图第一章——静电场恒定电流场24§3高斯定理带电平行板电容器的电场+++++++++第一章——静电场恒定电流场25二、电通量1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用Φe表示。2、电场强度通量的计算公式：SnESEESecos均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角SdSEcosSeedSSdSnESdE电场不均匀，S为任意曲面§3高斯定理第一章——静电场恒定电流场26通量有正负之分！•θ小于90度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正；•θ等于90度，即电场线顺着平面，通量为零；•θ大于90度，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负；SSSESEΦdcosde闭合曲面的电场强度通量SEΦddeESdES规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。§3高斯定理第一章——静电场恒定电流场27niiSqSEΦ10e1d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？eΦ三、高斯定理§3高斯定理1.内容：第一章——静电场恒定电流场28§3高斯定理2.推证：+Sd点电荷位于球面中心20π4rqESSSrqSEΦdπ4d20e0eqΦr高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第一章——静电场恒定电流场29§3高斯定理+点电荷在任意封闭曲面内cosdπ4d20eSrqΦ20dπ4rSq＇00edπ4qΩqΦSd＇SdSdr＇SdΩrSdd2＇其中立体角第一章——静电场恒定电流场30§3高斯定理q点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SEΦ222dd0ΦES0dd21ΦΦ0dSSE1dS1E第一章——静电场恒定电流场31§3高斯定理由多个点电荷产生的电场21EEESiiSSESEΦdde（外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSEΦ0d（外）iSiSE1qiq2qsSdE第一章——静电场恒定电流场32§3高斯定理niiSqSEΦ10e1d高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总结第一章——静电场恒定电流场33§3高斯定理1S2S3Sqq01e1dqSEΦS02eΦ03eqΦ在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.,,,321SSSqq讨论将从移到2qABeΦPs点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？2q2qABs1qP*第一章——静电场恒定电流场34§3高斯定理四、高斯定理的应用其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.利用高斯定理解E较为方便Q的分布具有某种对称性的情况下对常见的对称性：球对称柱对称面对称第一章——静电场恒定电流场35§3高斯定理例1均匀带电球面Q根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面