高考研究(二)-圆周运动的临界问题

结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测高考研究(二)圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题，一般有两类：一类是做圆周运动的物体，在某些特殊位置上，存在着某一速度值，小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续做圆周运动，此速度即为临界速度；另一类是因为某种原因导致物体的受力发生变化，其运动状态随之变化，对应物体出现相应的临界状态。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测题型简述如图所示，轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，或者小球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动。该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球，而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力。|竖直平面内圆周运动的临界问题——轻绳模型结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测方法突破小球做圆周运动，只要所受合外力恰好提供其做圆周运动的向心力，它便能沿着原轨道继续运动，而绳或轨道内侧对小球只能有向着圆心的拉力或弹力，最小拉力为零。(1)恰能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，mg＝mv2临界R得v临界＝Rg。(2)能过最高点的条件：v≥v临界，当vRg时，绳对小球产生拉力，轨道对球产生压力。(3)不能过最高点的条件：vv临界(实际上小球还没到最高点时就脱离了轨道)。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[例1](2017·抚顺模拟)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测A．最小值4grB．最大值6grC．最小值3grD．最大值7gr结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[解析]要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝mv20r，对小球从最低点运动到最高点的过程，应用机械能守恒得12mv2min＝mg·2r＋12mv20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr，A、C错误；为了不使环在竖直方向上结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测跳起，则在最高点小球有最大速度时，对环的最大压力为2mg，满足3mg＝mv21r，从最低点到最高点由机械能守恒得12mv2max＝mg·2r＋12mv21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr，B错误，D正确。[答案]D结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[跟进训练]1.(2017·忻州一中检测)如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测A.3mgB．2mgC．3mgD．4mg结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测解析：选A当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝mv2r；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，作出示意图如图所示，应有2Fcos30°＋mg＝m2v2r；解得F＝3mg，选项A正确。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测题型简述如图所示，小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动，或小球在竖直放置的光滑圆管中运动。该题型的特点是小球到达最高点时杆不但可以对小球有拉力，还可以对小球产生支持力，而光滑圆管不仅可以对小球产生向下的压力，还可以对小球产生向上的支持力。|竖直平面内圆周运动的临界问题——轻杆模型结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测方法突破当物体有支撑物作用在竖直面内做圆周运动时，只要物体速度不为零，物体就会继续运动而不离开轨道。所以，到达最高点时速度为零是物体恰能做圆周运动的临界条件。在最高点时，物体受到的弹力有以下几种情况：(1)当v＝0时，FN＝mg(FN为支持力)。(2)当0vRg时，FN随v增大而减小，且mgFN0，FN为支持力。(3)当v＝Rg时，FN＝0。(4)vRg时，FN为拉力，FN随v的增大而增大。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[例2](2017·泰安新泰一中质检)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对小球的作用力一定随速度的增大而增大D．小球过最高点时，杆对小球的作用力一定随速度的增大而减小结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[解析]当小球到达最高点且杆的弹力为零时，重力提供向心力，有mg＝mv2R，解得v＝gR，即当速度v＝gR时，杆所受的弹力为零，故A正确；小球通过最高点的最小速度为零，故B错误；小球在最高点，若vgR，则有mg－F＝mv2R，杆对小球的作用力随着速度的增大而减小，若vgR，则有mg＋F＝mv2R，杆对小球的作用力随着速度增大而增大，故C、D错误。[答案]A结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[跟进训练]2.(多选)(2017·河北石家庄质检)如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为L。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是()结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测A．球B的速度为零B．球B的速度为2gLC．球A的速度为2gLD．杆对球B的弹力方向竖直向下结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测解析：选CD球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力为零，这说明球A、B对杆的作用力是一对平衡力，由于球A所受杆的弹力必竖直向上，故球B所受杆的弹力必竖直向下，且两力大小相等，D正确；对球A有F－mg＝mω2L，对球B有F＋mg＝mω2·2L，由以上两式解得ω＝2gL，则球A的速度vA＝ωL＝2gL，C正确；球B的速度vB＝ω·2L＝22gL，A、B错误。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测|水平面内圆周运动的临界问题题型简述在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测方法突破这类问题若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律。当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[例3](多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[解析]因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得Ff＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测第二定律可得kmg＝mω2b·2l，可得ωb＝kg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2al，可得ωa＝kgl，而转盘的角速度2kg3lkgl，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得Ff＝mω2l＝23kmg，D错误。[答案]AC结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[名师指津]首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程求解。结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测[跟进训练]3.(多选)(2017·江苏扬州中学模拟)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是()结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度一定满足ω≤2μg3rD．转台的角速度一定满足ω≤μg3r结束教材回顾高考研究圆周运动的临界问题课时跟踪检测解析：选ABD对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有fBA＝3mω2r≤3μmg，故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有fC＝m·1.5rω2fBA＝3m·rω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；对A、B整体有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对物体C有mω2·1.5r≤μmg，对物体A有3mω2r≤μ·3mg，联立解得ω≤2μg3r，故C正确，D错误。