高考研究(一)-平抛运动问题的五种解法

结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测高考研究(一)平抛运动问题的五种解法平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。高考对平抛运动考查时，往往会将平抛运动置于某种实际情景或物理模型中，如抛体撞击斜面、小球被墙壁反弹、排球擦网而过、飞镖射靶等，在这些情景中求解平抛运动时，根据平抛运动的特点，在基本方法的基础上佐以假设法、对称法、等效法等会使问题迎刃而解。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tanθ＝vyvx＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。|以分解速度为突破口求解平抛运动问题结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[解析](1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得v0vy＝tan37°设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vy＝gt，y＝12gt2，x＝v0t设抛出点O到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h＝y＋xtan37°由以上各式得h＝1.7m。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测(2)设在时间t内，滑块的位移为x′，由几何关系得x′＝l－xcos37°设滑块的加速度为a，由运动学公式得x′＝12at2对滑块由牛顿第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma由以上各式得μ＝0.125。[答案](1)1.7m(2)0.125结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[名师指津]解决平抛运动和斜面相结合的题目，关键是根据题目条件分解速度或分解位移，本题中由于“垂直斜面的方向击中”相当于末速度方向已知，分解速度求解为突破口。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测A.3gR2B.3gR2C.33gR2D.3gR2结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测解析：选C小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知B点处速度与水平方向的夹角为30°，则有vy＝v0tan30°，又vy＝gt，则得v0tan30°＝gt，则t＝v0tan30°g。水平方向上小球做匀速直线运动，则有R＋Rcos60°＝v0t。联立解得v0＝33gR2，故C正确。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测题型简述对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。|以分解位移为突破口求解平抛运动问题结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝12gt2，tanθ＝yx，结合以上三个关系式求解。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[例2](2017·青岛模拟)如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测A．圆的半径为R＝2v21gB．圆的半径为R＝4v213gC．速率v2＝32v1D．速率v2＝33v1结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[解析]从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R＝12gt21，R＝v1t1，故R＝2v21g，选项A正确，选项B错误；从C点抛出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝12gt22，解得v2＝62v1，选项C、D错误。[答案]A结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[名师指津]本题中两小球运动的起点和终点都在圆周上，则水平位移和竖直位移的关系可由圆中的几何关系确定，应分解位移并与圆周联系起来求解。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[跟进训练]2.如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测解析：选B设a、b运动的时间分别为ta和tb，则tan30°＝12gt2av0ta＝gta2v0，tan60°＝12gt2bv0tb＝gtb2v0，两式相除得：tatb＝tan30°tan60°＝13。故B正确。A．1∶3B．1∶3C.3∶1D．3∶1结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测|利用假设法求解平抛运动问题型简述假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维惯性，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测方法突破对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[例3](2017·湖南联考)如图所示，分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出a、b两小球，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍。若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是()结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[解析]将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即a、b同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不合适，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上。故A、B、D错误，C正确。[答案]C结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[跟进训练]3.(2015·上海高考)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在()A．bc之间B．c点C．cd之间D．d点结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测解析：选A如图所示，设第二颗炸弹的轨迹经过A、b，第三颗炸弹的轨迹经过P、Q；a、A、B、P、C在同一水平线上，由题意可设aA＝AP＝x0，ab＝bc＝L，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a所在水平面时的竖直速度为vy，水平速度为v0，对第二颗炸弹，水平方向：x1＝Lcosθ－x0＝v0t1，竖直方向：y1＝vyt1＋12gt21。对第三颗结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测炸弹，水平方向：x2＝2Lcosθ－2x0＝v0t2，竖直方向：y2＝vyt2＋12gt22，解得：t2＝2t1；y22y1；所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测|利用推论巧解平抛运动问题题型简述有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果利用平抛运动的一些重要推论求解，计算过程会相对简便很多。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测方法突破推论一：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。推论二：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论三：物体落回斜面的平抛运动中，物体不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[例4]如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[解析]设射出点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，由此得L2cotβ－L2cotα＝d，代入数值得：L＝24d7。[答案]24d7结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[名师指津]本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出5～6个方程，求解麻烦而且容易出错，利用平抛运动的重要推论求解，可避免复杂的运算。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测[跟进训练]4.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2v1，则α1和α2的大小关系()结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测A．α1α2B．α1α2C．α1＝α2D．无法确定结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测解析：选C根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。由上述关系式结合图中的几何关系可得：tan(α＋θ)＝2tanθ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角α仅与θ有关，而与初速度无关，因此α1＝α2，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故C正确。结束教材回顾高考研究平抛运动问题的五种解法课时跟踪检测|利用等效法求解类平抛运动题型简述物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动。类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直