第4章受弯构件斜截面承载力计算(新)(精)

4-1第4章受弯构件斜截面承载力计算受弯构件在荷载作用下，各截面上除产生弯矩外，一般同时还有剪力。在受弯构件设计中，首先应使构件的截面具有足够的抗弯承载力，即必须进行正截面抗弯承载力计算，这在第3章中已介绍过。此外，在剪力和弯矩共同作用的区段，有可能发生沿斜截面的破坏，故受弯构件还必须进行斜截面承载力计算。本章主要讨论斜截面承载力的计算。4.1受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态在第3章受弯构件的构造中，介绍过钢筋混凝土梁设置的箍筋和弯起（斜）钢筋都起抗剪作用。一般把箍筋和弯起（斜）钢筋统称为梁的腹筋。把配有纵向受力钢筋和腹筋的梁称为有腹梁筋；而把仅有纵向受力钢筋而不设腹筋的梁称为无腹筋梁。在对受弯构件斜截面受力分析中，为了便于探讨剪切破坏的特性，常以无腹筋梁为基础，再引伸到有腹筋梁。4.1.1无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态图4-1为一无腹筋简支梁，作用有两个对称的集中荷载。CD段称为纯弯段；AC段和DB段内的截面上既有弯矩M又有剪力V，故称为剪弯段。当梁上荷载较小时，裂缝尚未出现，钢筋和混凝土的应力-应变关系都处在弹性阶段，所以，把梁近似看作匀质弹性体，可用材料力学方法来分析它的应力状态。在剪弯区段截面上任一点都有剪应力和正应力存在，由单元体应力状态可知，它们的共同作用将产生主拉应力tp和主压应力cp，图4-1即为这种情况下无腹筋简支梁的主应力轨迹线。图4-1无腹筋梁的主应力分布4-2图4-2为一根出现斜裂缝后的无腹筋梁。现取左边五边形AA'BCD隔离体［图4-2b)］来分析它的平衡状态。在隔离体上，外荷载在斜截面AA'B上引起的弯矩为MA、剪力为VA，而斜截面上的抵抗力则有：（1）斜截面上端混凝土剪压面（AA'）上压力DC和剪力VC；（2）纵向钢筋拉力sT；（3）在梁的变形过程中，斜裂缝的两边将发生相对剪切位移，使斜裂缝面上产生摩擦力以及骨料凹凸不平相互间的骨料咬合力，它们的合力为Sa；（4）由于斜裂缝两边有相对的上下错动，从而使纵向受拉钢筋受剪，通常称其为纵筋的销栓力Vd。骨料咬合力和销栓力都难以定量估计，而且随斜裂缝的开展不断变化。为简化分析，Sa和Vd都不予考虑，根据平衡条件可写出：000MYxzTaVVVTDsACAsc（4-1）由式（4-1）可以看出，斜裂缝出现后，梁内的应力状态有如下变化（1）斜裂缝出现前，剪力VA由梁全截面抵抗。但斜裂缝出现后，剪力VA仅由截面AA'（称剪压面或剪压区截面）抵抗，后者的面积远小于前者。所以，斜裂缝出现后，剪压区的剪应力显著增大；同时，剪压区的压应力σ也要增大。这是斜裂缝出现后应力重分布的一个表现。（2）斜裂缝出现前，截面BB'处纵筋拉应力由截面BB'处的弯矩MB所决定，其值较小。在斜裂缝出现后，截面BB'处的纵筋拉应力则由截面AA'处弯矩MA决定。因MA远大于MB，故纵筋拉应力显著增大，这是应力重分布的另一个表现。图4-3无腹梁沿斜截面破坏的拱机理示意F4-3无腹筋梁相继出现斜裂缝后，斜裂缝的走向基本上是沿着主压应力轨迹线，主压应力还能继续沿着斜裂缝之间的混凝土块传递（图4-3）。但是斜裂缝下部的拱形混凝土块体II所传递的主压应力，不能直接传递到支座上，它需通过纵向钢筋的销栓作用才能传递到支座上。然而，纵筋所受的剪力稍大就会使混凝土沿纵筋撕裂破坏，故纵筋销栓作用并不能充分发挥，因此块体II所传的力很小，主要依靠块体I来传递主压应力。这时梁的受力状态可看作是一个设拉杆的拱结构，斜裂缝顶部的残余截面为拱顶，纵筋为拉杆拱顶至支座间的斜面向受压混凝土为拱体。当拱顶的强度或拱体的抗压强度不足时，就会发生梁的截面破坏。这就是无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理。4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏形态在讨论无腹筋简支梁斜截面破坏形态之前，有必要引出“剪跨比”的概念。剪跨比是一个无量纲常数，用0VhMm来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h0为截面有效高度。一般把m的这个表达式称为“广义剪跨比”。对于集中荷载作用下的简支梁（图4-1），则可用更为简便的形式来表达，例如图4-1中CC'截面的剪跨比00hahVMmCC，其中a为集中力作用点至简支梁最近的支座之间的距离，称为“剪跨”。有时称0ham为“狭义剪跨比”。试验研究表明，随着剪跨比m的变化，无腹筋简支梁沿斜截面破坏的主要形态有以下三种。1）斜拉破坏［图4-4a）］在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向的裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。其中有一条主要斜裂缝（又称临界斜裂缝）很快形成，并迅速伸展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往伴随产生水平撕裂裂缝。这种破坏称为斜拉破坏。这种破坏发生突然，破坏荷载等于或略高于主要斜裂缝出现时的荷载，破坏面较整齐，无混凝土压碎现象。这种破坏往往发生于剪跨比较大（m＞3）时。2）剪压破坏［图4-4b）］梁在剪弯区段内出现斜裂缝。随着荷载的增大，陆续出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续被增加荷载，而斜裂缝伸展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力σx，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力σy的共同作用下被压酥而破坏。破坏处可见到很多平行的斜向短裂缝和混凝土碎渣。这种破坏称为剪压破坏。这种破坏多见于剪跨比为1≤m≤3的情况中。3）斜压破坏［图4-4c）］当剪跨比较小（m＜1）时。首先是荷载作用点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出现若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况。破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，故称为斜压破坏。总的来看，不同剪跨比无腹筋简支梁的破坏形态虽有不同，但荷载达到峰值时梁的跨中挠度都不大，而且破坏较突然，均属于脆性破坏，而其中斜拉破坏最为明显。4-4图4-4斜面截面破坏形态a)斜拉破坏b)剪切破坏c)斜压破坏4.1.3有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态当梁中配置箍筋或弯起钢筋后，有腹筋梁中力的传递和抗剪机理将发生较大的变化。对于有腹筋梁，在荷载作用较小、斜裂缝出现之前，腹筋中的应力很小。在配有箍筋试验梁的荷载试验中，观察到的箍筋实测应力很小［图4-5a）］：当荷载F=24kN时，箍筋实测应力仅8MPa。因而，在斜裂缝出现前，箍筋的作用不大，但是，斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋中应力突然增大，起到抵抗梁剪切破坏的作用。图4-5有腹筋梁斜裂缝出现后受力及力传递示意图a)斜裂缝出现前、后的箍筋应力变化b)腹筋作用c)有腹筋梁斜截面破坏拱桁架模型如前所述，对于无腹筋梁，临界斜裂缝出现后其传力体系可以比拟成一组拉杆拱结构（图4-3），它是由一个位于临界斜裂缝上方的基本拱I和临界斜裂缝下方的一组小拱II、III组合而成。基本拱I承担了绝大部分剪力，由于它的拱顶部分截面尺寸小，承受的应力很大，成为梁的薄弱环节。基本拱I的其它部分特别是靠支座部分，截面面积都较大，因而尚有继续承载的潜力。其它小拱II、III所能传递的剪力很小，其实际具有的抗力并未得到充分发挥。箍筋和斜筋的作用改变了这种情况，特别是箍筋的作用。在斜裂缝出现后，腹筋的作用表现在：（1）把小拱体II、III向上拉住［图4-5b）］，使沿纵向钢筋的撕裂裂缝不发生，从而使纵筋的销栓作用得以发挥，这样，小拱体II、III就能更多地传递主压应力；（2）腹筋将拱体II、III传递过来的主压应力，传到基本拱体I上断面尺寸较大的还有潜力的部位上去，这就减轻了基本拱体I拱顶处所承压的应力，从而提高了梁的抗剪承载力；（3）腹筋能有效地减小斜裂缝开展宽度，从而提高了斜截面上混凝土骨料咬合力。腹筋将被斜裂缝分割的拱形混凝土块体牢固地连接在一起，但箍筋本身并不能把剪力直接传递到支座上。在有腹筋梁中，箍筋、斜筋或弯起钢筋和斜裂缝之间的混凝土块体可比FFFFFFFF4-5拟成一个拱形桁架［图4-5c)］。在拱形桁架模型中，基本拱体I视为拱形桁架的上弦压杆，拱体II、III是受压腹杆，纵向钢筋是下弦拉杆，箍筋等腹筋是受拉腹杆。由上述有腹筋梁的抗剪机理分析可见，配置箍筋是提高梁抗剪承载力的有效措施。箍筋一般是沿梁剪跨布置的，在梁的剪跨范围内只要出现斜裂缝，相应部位的箍筋就发挥作用。弯起钢筋或斜筋只有与临界斜裂缝相交后才能发挥作用，可以提高梁的抗剪承载力。试验证明，梁的抗剪承载力随弯筋面积的加大而提高，两者呈线性关系。弯筋仅在穿越斜裂缝的部位才可能屈服。当弯筋恰好从斜裂缝顶端越过时，因接近受压区，弯筋有可能达不到屈服强度，计算时要考虑这个因素。弯起钢筋虽能提高梁的抗剪承载力，但数量少而面积集中，对限制大范围内的斜裂缝宽度的作用不大，所以，弯筋不宜单独使用，而总是与箍筋联合使用。设置腹筋的简支梁斜截面剪切破坏形态与无腹筋简支梁一样，也概括为斜拉破坏、斜压破坏和剪压破坏。但是，箍筋的配置数量对有腹筋梁的破坏形态有一定的影响，这在下节详述。4.2影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素试验研究表明，影响有腹筋梁斜截面抗剪能力的主要因素是剪跨比，混凝土强度、纵向受拉钢筋配筋率和箍筋数量及强度等。1）剪跨比m剪跨比m是影响受弯构件斜截面破坏形态和抗剪能力的主要因素。剪跨比m实质上反映了梁内正应力σ与剪应力τ的相对比值。对弹性匀质材料的矩形截面简支梁，σ和τ可定义为02201bhVbhM，m3其中，312，0mMVh。显然，m不同,则σ/τ也不同，梁内主压应力迹线和主拉应力迹线也是不同的（图4-6）。图4-7列出一组试验结果。这是一组截面尺寸，纵筋配筋率和混凝土强度基本相同，仅剪跨4-6比变化的无腹筋梁的试验结果。图中的纵标为无量纲的抗剪能力0bhfVc。从图4-7中可以看到，随着剪跨比m的加大，破坏形态按斜压、剪压和斜拉的顺序演变，而抗剪能力逐步降低。当m＞3后，斜截面抗能力趋于稳定，剪跨比的影响不明显了。2）混凝土抗压强度cuf梁的斜截面破坏是由于混凝土达到相应受力状态下的极限强度而发生的。因此，混凝土的抗压强度对梁的抗剪能力影响很大。图4-8所示为截面尺寸和纵向受力钢筋配筋率相同的五组试验梁的试验结果。由图4-8可见，梁的抗剪能力随混凝土抗压强度的提高而提高，其影响大致按线性规律变化。但是，由于在不同剪跨比下梁的破坏形态不同，所以，这种影响的程度亦不相同。当m=1时为斜压破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土的抗压强度，混凝土抗压强度影响很大，故直线斜率较大；当m=3时接近斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土的抗拉强度，但混凝土的抗拉强度并不随混凝土强度的提高而成比例增长，故当近似取为线性关系时，其直线的斜率较小；1＜m＜3时，其直线斜率介于上述两者之间。3）纵向钢筋配筋率试验表明，梁的抗剪能力随纵向钢筋配筋率ρ的提高而增大。一方面，因为纵向钢筋能抑制斜裂缝的开展和延伸，使斜裂缝上端的混凝土剪压区的面积增大，从而提高了剪压区混凝土承受的剪力VC。显然，随着纵筋数量的增加，这种抑制作用也增大。另一方面，纵筋数量的增加，其销栓作用随之增大，销栓作用所传递的剪力亦增大。图4-9所示为纵向钢筋配筋率ρ对梁抗剪能力的影响程度，两者大体上成直线关系。随剪跨比m的不同，ρ的影响程度亦不同，所以，图4-9中各直线的斜率也不同。剪跨比小时，纵筋的销栓作用较强，纵筋配筋率对抗剪能力的影响也较大；剪跨比较大时，纵筋的销栓作用减弱，则纵筋配筋率对抗剪能力的影响也较小。(KN)4-7图4-9纵筋配筋率对梁抗剪能力的影响4）配箍率和箍筋强度有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用都有着积极的影响。试验表明，若箍筋的配置数量过多，则在箍筋尚未屈服时，斜裂缝间混凝土即因主压应力过大而发生斜压破坏。此时梁的抗剪能力取决于构件的截面尺寸和混凝土强度，并与无腹筋梁斜压破坏时的抗剪能力相接近。若箍筋的配置数量适当，则斜裂缝出现后，原来由混