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一元一次不等式应用题型分类讲解一、分配问题一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?小朋友人数第一次分配x每人分3件则共用掉3x个玩具还剩余4件。总共的玩具数为(3x+4)第二次分配x若前面x-1每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,则有(3x+4)-4(x-1)≤3(3x+4)-4(x-1)≤3玩具总数前面(x-1)个小朋友分到的玩具数剩余玩具数≤3二、积分问题某次数学测验共20道题(满分100分)。评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格?5x-2(19-x)≥60答对的得分答错的得分最总的得分≥60设答对x道题目才能及格,这个同学共做了19道题目,那么做错的题目数就为(19-x).答对1题得5分答对x题得5x分答错1题扣2分答错(19-x)题扣2(19-x)分三、比较问题某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?240+240x×0.5<(x+1)×240×0.6票价校长学生240元1人x人甲旅行社收费:240+240x×0.5乙旅行社收费:(x+1)×240×0.6某学校计划在暑假期间组织部分师生旅游,参加旅游的人数估计在100-250人之间。甲、乙两家旅行社的服务项目与服务质量相同,且报价都是每人1000元。经协商,甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠,乙旅行社表示可免去10位游客的费用,其余的八折优惠,该学校选择哪家旅行社支付的费用较少?设去的人数是x,有100≤x≤250,选择甲的费用是750x,选择乙的费用是800(x-10),1.甲的费用大于乙,即750x800(x-10),则有x160,即当100≤x160人时,选择乙比较实惠;2.甲的费用等于乙的,即750x=800(x-10),则有x=160,即当人数是160人是,两家费用一样;3.甲的费用小于乙的,即750x800(x-10),则有x160,即当160x≤250人时,选择甲比较实惠3、如果累计购物超过100元;(1)什么情况下,在甲商店花费小?(2)什么情况下,在乙商店花费小?(3)什么情况下,在两家商店购物花费一样?在乙商店花费小。又有三种情况:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?分三种情况分析:设累计购物x元(x100元)。则在甲店的花费为元%]90)100(100[x在乙商店的花费为元%]95)50(50[x(1)如果在甲店花费小,则%95)50(50%90)100(100xx1、如果累计购物不超过50元;在两家商店购物花费时一样的。2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;设累计购物x元(x100元)。则在甲店的花费为元%]90)100(100[x在甲商店的花费为元%]95)50(50[x(1)如果在甲店花费小,则%95)50(50%90)100(100xx去括号,得:5.4795.050909.0100xx移项,得:901005.475095.09.0xx合并,得:5.705.0x系数化为1,得:150x这就是说,累计购物超过150元时在甲店购物花费小。(2)累计购物超过100元但小于150元时,(3)累计购物刚好是150元时,你能否设计一个购物方案,使顾客能获得更大的优惠?在乙店购物花费小.在两家商店购物花费一样多.问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?解:设这个顾客购买了x只茶杯,(1)在甲商店花费小,则有:分三种情况分析:则在甲商店需花费.)]4(5420[元x在乙商店需花费.)5420(92.0元x)5420(92.0)4(5420xx去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:xx6.46.732058020806.736.45xx6.134.0x34x这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多.(2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多.(3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.问题3:为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,A型设备的价格是每台12万元,B型设备的价格是每台10万元。经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台,依题意得:105)10(1012xx去括号,得:因为x取非负整数,所以2,1,0x所以有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台。1051010012xx移项且合并得:52x系数化为1,得:5.2x四、行程问题抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?(1-0.5)x≥120-50路程速度时间前半程50公里0.5小时后半程120-50公里X小于0.5小时四、行程问题王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?90×(18-x)+210x≥2100路程速度时间步行90×(18-x)90米/分18-x跑步210x210米/分x五、车费问题出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?(x-5)×1.2+10≤17.2收费标准计价路程收费5km以内10元小于5km10元5km以上1.2元/km(x-5)km17.2-10元六、工程问题一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?(6-1-2)x≥300-60工作量工作时间工作效率原计划300土方6天300÷6第一天60土方1天现计划300-60少于3天300÷6+x设以后平均每天至少要比原计划多完成x方土。七、浓度问题在1千克含有40克食盐的海水中,再加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:至少加入多少食盐?(40+x)÷(1000+x)≥20%海水+食盐食盐浓度原来1000克40克加入食盐1000+x40+x(40+x)÷(1000+x)设至少加入x克食盐。八、增减问题一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?20+0.5x≤30设弹簧所挂物体最大质量是xkg。九、销售问题在此类问题中,基本关系有销售利润,销售量,销售定价,进价,标价等。它们的关系可用公式销售利润=售价-进价利润率=利润÷进价九、销售问题水果店进了某中水果1吨,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)≥2000设余下的水果可以按原定价的x折出售。进价销售价销售量销售利润第一次销售7元/kg10元/kg0.5吨=500kg500×(10-7)第二次销售7元/kg10x500kg500×(10×0.1x-7)2.小颖准备用21元钱买钢笔和笔记本,已知一支钢笔3元,一个笔记本2.2元,她买了2个笔记本。请你帮她算一算,她还可能买几支笔?解:设她可能买x支钢笔,根据题意得3x+2.2×2≤21解得所以X=5或4或3或2或1因为X为正整数,答:小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔。16.63x≤根据题意设这个两位数的个位数为x,则十位数为(x-2)。则可以列出以下表格关系式。有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数。20<10(x-2)+x<40个位十位两位数xx-210(x-2)+x十、数字问题二、例举:1、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨,用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A,B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用8000元.①设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的关系式y=0.6x+0.8(40-x)②如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数,共有几种安排方案?AB甲种货物1240kg乙种货物880kgx(40-x)合计35x25(40-x)35x+25(40-x)15x35(40-x)15x+35(40-x)列表分析:35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥880③在上述方案中.哪个方案最省运费?最少运费为多少万元?35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥880解之得24≤x≤26因为是整数和,所以可取24,25,26方案1:A型车厢24节;B型车厢16节方案2:A型车厢25节;B型车厢15节方案3:A型车厢26节;B型车厢14节答:方案3最省钱例2:某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,请你根据要求,设计出A,B两种产品的生产方案.设安排生产A种产品x件,那么B种产品生产多少件?生产A,B两种产品共需甲种原料多少千克?乙种原料呢?AB合计甲种360乙种290产品所需原料原料X件(50-x)件9x4(50-x)3x10(50-x)9x+4(50-x)3x+10(50-x)解;设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,根据题意得290)50(103360)50(49xxxx①②解:由①得:由②得所以不等式的解集是32x30x3230x因为x是整数,所以x取30,31,32于是有三种方案方案1:生产A种产品30件;B种产品20件方案2:生产A种产品31件;B种产品19件方案3:生产A种产品32件;B种产品18件对照两例想一想这儿怎么用小于等于?例3:某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引更多的游客新近推出购买“个人年票”售票方法(从购买日起可供持票者使用一年)年票分A,B两类,A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票,你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算?分析:[1]游客购买门票有几种选择方式?[2]某游客选择某种门票,一年中进入公园x次,其门票费用支出是多少?[3]要使购买A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系?3种10x,100,50+2x10025010010xx
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