探索勾股定理

九年制义务教育北师大版实验教材八年级上册探索勾股定理某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高24米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7米,请问消防队员要准备多长的云梯?24米？7米某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高24米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7米,请问消防队员要准备多长的云梯?据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的地面，如下图所示。他发现了一个很有趣的规律，你也来试试？？（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC图2图1正方形A、B、C中含有多少个小方格？它们的面积分别是是多少？三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ABC图1ABC图2ABC图1ABC图2ABC图1ABC图2（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1ABC图2议一议结论：面积A+面积B=面积C图1图2A的面积B的面积C的面积9918448ABC图1--3ABC图1--4对于一般的直角三角形，正方形A、B、C的面积也有这样的关系吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1--3ABC图1--4C图3图4A的面积B的面积C的面积169254913结论：面积A+面积B=面积C1．正方形的边长即是直角三角形的边长。2．正方形的面积即是直角三角形的边长的平方。3.面积A+面积B=面积C我们的发现4.222cbabacBCAcacbbbaab你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ccacbb即：a2+b2=c2面积（a-b）2abcab214面积2222222214)cabbabacabba（∵∴baab2c面积abcab214面积即：a2+b2=c2ab214cb)a22（小正方形个三角形大正方形SSS42baS大正方形勾股定理（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.baa2=c2－b2，结论变形：b2=c2－a2a2+b2=c2归纳总结、知识应用1．求出下列图中字母所代表的正方形的面积225400A基础题2.求下列用字母表示的边长y1715125x610z24米？7米某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高24米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7米,请问消防队员要准备多长的云梯?4.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80年代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学界只有唯一的一条入选,它就是勾股定理.勾股定理不但是最重要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理.历史回顾、拓展视野在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股读一读……故折矩，勾广三，股修四，经隅五《周髀算经》毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是公元前500多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。看一看!1955年希腊曾发行了一枚纪念邮票与外星人沟通的“勾股定理”图标2002年北京国际数学家大会会标如图，是美国第二十任总统Garfield（伽菲尔德）于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。为纪念他，这种证法也被称为“总统证法”。你能利用它来验证勾股定理吗？aabbcc想一想?2222221221)(21cbaabcba∵∴总结反思、布置作业数学日记：1、本节课你学习了什么定理？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在验证定理的过程中，我们运用了哪些证明方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？作业布置1.基础练习：P62，3，42.探究练习：通过查询网络、书籍，收集有关勾股定理的相关证明方法及其历史故事，并与你的同伴交流。3.利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理”模型。4.拓展练习1.“印度荷花问题”湖静浪平六月天荷花半尺出水面忽来一阵狂风急湖面之上不复见入秋渔翁始发现残花离根二尺遥试问水深有几许？——印度数学家拜斯迦罗（公元1114——1185年）x2