王亚薇_单电子辐射跃迁选择定则的讨论

I单电子辐射跃迁选择定则的讨论（理学院物理系物理学）摘要原子辐射跃迁选择定则是原子物理学中的一个重要原则。本文主要采用两种方法对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。第一种方法，利用量子方法讨论；第二种方法，利用半经典方法讨论；两种方法分别对电子的轨道和自旋有无耦合的情况下进行了推导。用两种不同的方法，得到了一致的结果。关键词：电偶极辐射；跃迁几率；角动量守恒；量子数；选择定则IIDiscussionofSingleElectron’stransitionSelectionRule(DepartmentofPhysics,Collegeofscience,Physics)AbstractSelectionruleofatomtransitionisoneoftheimportantprinciplesintheatomphysics.Thispaperadoptstwomethodstodiscusstheselectionruleofthesingleelectrontransition.Inthefirstmethod,quantummethodisusedtoanalyzetheproblem.Inthesecondmethod,semiclassicalmethodisusedtodiscussthethesis.Twocasesthattheelectricorbitandspinhavecouplingandnocouplingarerespectivelydiscussedinbothmethods.Bytwodifferentmethods,thesameresultisconclued.Keywords：Electricdipoleradiation；Transitionprobability；Conservationofangularmomentum；Quantumnumber；SelectionruleIII目录1引言.....................................................................12量子方法讨论选择定则.....................................................12.1电子的轨道和自旋无耦合的情况.........................................12.2电子的轨道和自旋有耦合的情况.........................................33半经典方法讨论选择定则...................................................73.1角动量的矢量合成法则.................................................73.2电子组态变动定则.....................................................73.3LS无耦合的跃迁选择定则............................................93.4LS有耦合的跃迁选择定则...........................................104结论....................................................................11参考文献..................................................................12致谢......................................................................1311引言微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）的运动规律，是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。随着它的出现，人类对于物质微观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握物质的微观理论，为用于生产开辟了广阔的途径。电子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。跃迁选择定则有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。从跃迁的性质来分，主要分为电性和磁性两种。在原子物理中涉及的L-S耦合跃迁选择定则指的是电偶极矩跃迁，原因是电偶极矩跃迁强度比磁极跃迁和多极矩跃迁强度大得多（5810~10倍）。原子的辐射跃迁选择定则也是指电偶极辐射跃迁选择定则。本文采用量子和半经典两种方法，分别从电子的轨道和自旋（L-S）有无耦合的情况下对电偶极辐射跃迁选择定则加以讨论。使人们对单电子辐射跃迁选择定则有更加深入的理解。2量子方法讨论选择定则下面分别从电子的轨道和自旋有无耦合的情况下对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。2.1电子的轨道和自旋无耦合的情况原子对光的发射和吸收是原子体系与光相互作用所产生的现象。当光照射到原子上时，光波中的电场和磁场B都对原子中的电子有作用，但和电场的作用相比较，磁场对电子的作用可以忽略，所以只考虑光波中的电场对电子的作用。对于入射光为各向同性，且偏振是无规则的，则原子体系在单位时间内由k态跃迁到m态的几率为：222243skmmkmkewIr（1）由此可知，当且仅当mkmkrr不为零,即其三个直角坐标系分量,mkmkzx和mky不全为零时，原子光吸收的跃迁几率方不为零。再由：222243skmmkmkeBBr（2）222mkkmkmABc（3）两式可知原子受激发射和自发发射的跃迁几率也不为零。其中kmB表示吸收系数，mkB表示受激发射系数，kmA表示自发发射系数。这称原子在0mE和0kE两能级之间的跃迁是允许的。否则，辐射跃迁是禁戒的。因此0mkr这个条件，可以得出产生原子跃迁选择定则。我们具体讨论氢原子、类氢离子及碱金属原子。其哈密顿算符写成为20ˆˆ2pHVr其本征矢量若用电子自旋——轨道角动量无耦合的态矢量,,,lsnlmm，在ˆr和ˆzs共同表象写为：,,lslsnlmmznllmmzrsRrYXs（4）则mkz的具体形式是:ˆ,,,,,,lslsnlmmznlmm*cosssnlmllmmnlmrrrd2*3*000,cos,ssnlllmmnllmlmRrRrrdrYYd（5）利用球谐函数的一个递推公式：22221,1,1cos21232121llllllmlmlmlmlmYYYllll（6）及球谐函数的正交归一化表示式，可知若满足：100lllssslllmmmmmm（7）时，则矩阵元ˆ,,,,,,0lslsnlmmznlmm同样，mkx和mky的具体形式分别为：ˆ,,,,,,lslsnlmmxnlmm*sincosssnlmllmmnlmrrrd32*3*000,sin,2ssnllliimmnllmlmeeRrRrrdrYYd（8）ˆ,,,,,,lslsnlmmynlmm*sinsinssnlmllmmnlmrrrd2*3*000,sin,2ssnllliimmnllmlmeeRrRrrdrYYd（9）利用球谐函数的另一个递推公式：1,11,1(1)(2)()(1)sin(21)(23)(21)(21)lllilllllmlmlmlmlmlmlmeYYYllll（10）及球谐函数的正交归一化表示式可知，若110lllssslllmmmmmm（11）时，则矩阵元ˆ,,,,,,0lslsnlmmxnlmmˆ,,,,,,0lslsnlmmynlmm综合（7）（11）两式可知：100lslmm为跃迁的电偶极辐射选择定则。原子的两个定态,,,lsnlmm和,,,lsnlmm之间如果满足上式，则在电偶极近似下光吸收和发射的跃迁几率不等于零，会有光谱线产生。2.2电子的轨道和自旋有耦合的情况原子由一种态跃迁到另一种态有一定的几率，设电子的自旋和轨道有耦合作用下电子的本征态为jnljm。则电子由态jnljm跃迁到jnljm电偶极自发跃迁几率为:222343nnnneArc（12）其中,nn各代表4个量子数，nlnlEE。上式中2222nnnnnnnnrxyz（13）4三个矩阵元中至少有一个不等于零，跃迁才是允许的。jnljm可以表示为：,,jjnljmnlljmzRrs（14）其中()nlRr为径向波函数，jljm为22,,zljj的共同本征函数，可以分成两类：,11111,,2221jlmAjmjlmlmYjlmmllmY（15）,1111,,22211jlmBjmjlmlmYjlmmllmY（16）利用式（14），矩阵元nnr可以分离变量地表示成：3jjnnljmljmnlnlrrRRrdrr（17）其中径向积分通常与选择定则无关。利用公式2rrrr（18）jjjjABBAjmjmjmjm（19）即得jjjjjjBBAAAAjmjmjmjmjmjmrrrrrr，21（20）类似地，可得jjjjBAABjmjmjmjmrrrr（21）再利用（18）式，可得2jjjjjjAAABBAjmjmjmjmjmjmrr（22）'2jjjjjjBAAABBjmjmjmjmjmjmrr（23）利用Pauli矩阵的具体形式为：0110x，00yii，1001z以及lmY的正交归一性和式（15）（16）（17）三式就可算出这些矩阵元。这样计算较之直接5利用lmY的递推公式要方便得多，特别是有利于确定选择定则，但是定性地利用lmY的递推公式还是有益的，它们是：1,1,cos,lmlmlmlmzYYYYr（24）1,11,1sin,ilmlmlmlmxiyYeYYYr（25）由此可见，量子数l的选择定则是1l。下面分类讨论（1）11nlnlEElllll（a）AA型111122jljljjjjjAjm中球谐函数的阶为l；jAjm中球谐函数的阶为1l。jBjm中球谐函数的阶为1l；jBjm中球谐函数的阶为2l。作用的结果，并不改变球谐函数的阶,属于不同阶的球谐函数是互相正交的，因此式（22）右端第二项为0，从而12jjjjAAABjmjmjmjmrr1,1,1,11,1211.2(23)21lmlmlmlmlmYlmYdllmYlmY容易看出，仅当,1mmm时，上式才不等于0，故jm的选择定则为：0,1jjjmmm（b）BB型111122jljljjjj根据式（20），只需将情况（a）所得公式