电功率的公式推导

P1P2P3R1R2R3S1、电路中的总功率电路中的总功率等于各用电器功率只和。例如在如图所示的电路中，其电路的总功率为P总＝P1＋P2＋P3或者是电路中的总功率等于电路中消耗的总电能（总电功）除以时间（或等于总电压乘以总电流）。即P总＝W总／t＝U总I总我们知道，电功的计算公式W＝Pt＝UIt和电功率的公式P＝UI，那么结合以前学过的欧姆定律I＝U／R再经过一些变形就可以得出以下公式（推导式）：P＝UIU＝IRP＝I2RP＝UIP＝——U2RI＝——UR所以W＝Pt＝UIt＝I2Rt所以W＝Pt＝UIt＝——tU2R2、推导公式综合上面的结论，可得电功率和电功的公式为：P＝——＝UI＝I2R＝——WtU2RW＝UIt＝Pt＝I2Rt＝——tU2R注意：1、在上述公式中P＝I2R＝——及W＝I2Rt＝——t，这几个公式只适用于纯电阻电路。所谓纯电阻电路就是指电能完全转化为热能的电路，如电热水器、电炉、电灯等。而在非纯电阻电路中则不能使用。所谓非纯电阻电路就是指电能除了转化为热能外，还转化成了其它形式的能，如电动机、电风扇、电吹风、电冰箱、空调、洗衣机等含有电动机的用电器。U2RU2R注意：2、当在纯电阻电路中遇到只有电压、电阻和像“电压保持不变”的情况时适用于公式P＝——和W＝——t3、当在纯电阻电路中遇到只有电流、电阻和像“电流保持不变”的情况时适用于公式P＝I2R和W＝I2RtU2RU2R1、电路中的总功率（1）电路中的总功率等于各用电器功率只和。P总＝P1＋P2＋P3＋…2、推导公式P＝I2RP＝——U2RW＝Pt＝UIt＝I2RtW＝Pt＝UIt＝——tU2R或者是（2）电路中的总功率等于电路中消耗的总电能（总电功）除以时间（或等于总电压乘以总电流）。P总＝W总／t＝U总I总例1、一个标有“220V40W”的灯泡接入某电路，测得通过它的电流是0.15A，则灯泡的实际功率（）A、等于40WB、等于33WC、小于33WD、无法判断例2、标有“220V100W”字样的家用电器正常工作时的电功率（）A、大于100WB、小于100WC、等于100WD、无法判断例3、用电高峰时期，家庭里的白炽灯泡比正常发光要暗一些。这是因为在用电高峰时（）A、并联用电器增多，电路的总电阻增大B、并联用电器增多，电路的总电流减小C、并联用电器增多，家用电器的实际功率减小D、并联用电器增多，家用电器的额定功率减小CCC例4、一个标有“PZ220—40”的灯泡，接在110V的电路上，求它的实际电功率是多少瓦？解：U额＝220VP额＝40WU实＝110V由题意可得解法1：由公式P额＝U额2／R可得灯泡的电阻为R＝U额2／P额＝（220V）2／40W＝1210Ω灯泡接在110V的电路上的电流为I实＝U实／R＝110V／1210Ω＝0.09A所以灯泡的实际功率为P实＝U实I实＝110V×0.09A≈10W（或用P实＝U实2／R）解法2：U额＝220VP额＝40WU实＝110V由题意可得由公式可得P额＝U额2／R①；P实＝U实2／R②用①÷②得P额／P实＝U额2／U实2＝（U额／U实）2＝（220V／110V）2＝4／1即P实＝P额／4＝40W／4＝10W答：灯泡的实际电功率是10W。例4、一个标有“PZ220—40”的灯泡，接在110V的电路上，求它的实际电功率是多少瓦？例5、将两盏“220V60W”的灯泡串联在220V的电路中，它们的总功率是多少？解：U额＝220VP额＝60W由题意可得由公式P额＝U额2／R可得灯泡的电阻为R＝U额2／P额＝（220V）2／60W＝806.67Ω由于是两盏相同的灯泡串联接在220V的电路上，所以根据串联分压原理可知每盏灯获得的实际电压为110V。所以通过它们的电流为I实＝U实／R＝110V／806.67Ω＝0.14A所以两灯泡的实际总功率为P总＝2P实＝2U实I实＝110V×0.14A×2＝30.8W例6、有一个标有“4V8W”的灯泡，求：（1）这个灯泡的电阻多大？（2）若手边只有12V的电源，应串联一个多大的电阻？（3）当灯泡正常发光时，电阻的功率多大？解：U1＝4VU2＝12VP1＝8W由题意可得（1）灯泡的电阻为R1＝U12／P1＝（4V）2／8W＝2Ω（2）串联的电阻分得的电压为U阻＝U2－U1＝12V－4V＝8V,由分压原理得U1／U阻＝R1／R阻，所以R阻＝4Ω（3）灯泡正常发光时，电阻的功率为P阻＝U阻2／R阻＝（8V）2／4Ω＝16W例7、标有“6V3W”的甲灯和“12V12W”的乙灯，并联接在6V的电源上（假设灯丝的电阻不变），下列说法中正确的是（）A、甲、乙两灯消耗的电能之比是1:4B、甲、乙两灯的电阻之比是1:2C、通过甲、乙两灯的电流之比是1:2D、甲、乙两灯的实际电功率之比是1:1D解析：由于题意中未告知两个灯泡的通电时间，所以无法判断其所用电能的多少，故A错；甲灯的电阻R甲＝U甲2／P甲＝（6V）2／3W＝12Ω，乙灯的电阻R乙＝U乙2／P乙＝（12V）2／12W＝12Ω，所以R甲:R乙＝1:1，故B错；由于甲、乙两灯并联，故实际电压相等且都等于电源电压6V，所以通过它们的实际电流为I甲＝6V／R甲＝6V／12Ω＝0.5A，I乙＝6V／R乙＝6V／12Ω＝0.5A，I甲:I乙＝1:1，故C错；甲灯的实际功率为P实甲＝I甲2R甲＝（0.5A）2×12Ω＝3W，乙灯的实际功率为P实乙＝I乙2R乙＝（0.5A）2×12Ω＝3W，所以甲、乙两灯的实际电功率之比是P实甲:P实乙＝1:1，故选D。例8、如图所示，标有“3V6W”的灯L1与标有“3V3W”的灯L2串联。闭合开关时，有一只灯泡能够正常发光，此时灯L1、L2的实际功率分别是（）ESL1L2AA、1.5W3WB、3W3WC、6W1.5WD、6W3W解析：由于两灯是串联关系，所以通过它们的电流相等。因为只有一个灯正常发光，所以两灯中只有一个灯达到其额定电流。由于两灯的额定电流为I1额＝P1额／U1额＝6W／3V＝2A，I2额＝P2额／U2额＝3W／3V＝1A，故通过电路中的电流为I实＝I2额＝1A，灯L2正常发光，其实际功率为P2实＝P2额＝3W。灯L1的电阻为R1＝U1额2／P1额＝（3V）2／6W＝1.5Ω，所以灯L1的实际功率为P2实＝I实2R1＝（1A）2×1.5Ω＝1.5W。AR1R2R3S1S2例9、如图所示，电源电压为12V，且保持不变，R1＝4Ω，R2＝8Ω，当开关S1、S2都断开时，电流表的示数为0.5A，求：（1）当S1闭合，S2断开时，电路消耗的功率；（2）当S1断开，S2闭合时，电流表的示数；（3）当S1、S2都闭合时，电流表的示数及电路消耗的功率。解：U＝12VR1＝4ΩR2＝8ΩI1＝0.5A当开关都断开时，R1、R2、R3串联，由I1（R1＋R2＋R3）＝U得R3＝12Ω（1）当S1闭合、S2断开时，R1、R2短路，所以电路消耗的电功率为P1＝U2／R3＝（12V）2／12Ω＝12W（2）当S1断开，S2闭合时，R2、R3短路，所以电流表的示数为I2＝U／R1＝12V／4Ω＝3A（3）当S1、S2都闭合时，R1、R3短路，此时电路中电流表的示数为I3＝U／R2＝12V／8Ω＝1.5A电路消耗的电功率为P2＝U2／R2＝（12V）2／8Ω＝18W