第七章：灰色关联度评价方法(10)

首页下页尾页上页第七章灰色关联度评价法首页下页尾页上页首页下页尾页上页1.灰色关联分析(GRA)方法灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大；反之关联度较小.与其他传统的多因素分析方法相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用.GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度的思路和方法.首页下页尾页上页表6-1是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料.现在提出这样的问题：该地区三次产业中,哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢？年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352表6-1某地区国内生产总值统计资料(百万元)首页下页尾页上页这样的问题很有实际意义,一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可得均值化序列(如表6-2所示)年份tGDPx0(t)一产业x1(t)二产业x2(t)三产业x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182首页下页尾页上页两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表6-3所示.年份t20000.10440.04920.011920010.12310.07040.028920020.05470.07850.069420030.03190.01120.027820040.12840.04770.000620050.18570.13920.083201()t01()()xtxt02()t02()()xtxt03()t03()()xtxt首页下页尾页上页接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较,就可以解决问题了.但仔细观察表6-3中的数据会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1587,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.设和分别表示表6-3中绝对值的最大数和最小数，则(max)(min)0()it00(min)()(max)it0()(min)01(max)(max)it因而首页下页尾页上页由于在一般情况下,可能为零(即某个为零)故将上式改进为(min)0()it00(min)/(max)()()/(max)iitt0(min)/(max)()/(max)it显然越大,说明两序列(xi和x0)的变化态势一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将取倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑0()(max)it0()(max)it在0和1之间取值.首页下页尾页上页上式可变形为00(min)(max)()(6.1)()(max)iitt1,2,3;2000,,2005it称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系数(或简称为关联系数).0()it(max)由(6.1)式可以看出,取值的大小可以控制对数据转化的影响,取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称为分辨系数.利用(6.1)对表6-3中绝对差值进行规范化,取结果见表6-4,以计算为例：01(2000)0()it0.4,首页下页尾页上页同样可计算出表6-4中其余关联系数.010.00060.40.1857(2000)0.41910.10440.40.1857(min)0.0006,(max)0.1857年份t20000.41910.60670.868720010.37960.51780.725720020.58080.49030.521320030.70550.87610.733820040.36960.61411.00020050.28810.35100.475801()t02()t03()t表6-4首页下页尾页上页最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术平均可得011(0.41910.37960.58080.705560.36960.2881)0.4571r021(0.60670.51780.49030.876160.61410.3510)0.5760r031(0.86870.72570.52130.733861.0000.4758)0.7209r首页下页尾页上页r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于因而第三产业产值与GDP的关联度最大,其次是第二产业、第一产业.030201,rrr可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤：1.确定分析序列(1,2,,),iXin0X在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序列,各自变量数据构成比较序列n+1个数据序列成成如下矩阵：首页下页尾页上页((1),(2),,()),0,1,2,,TiiiiXxxxNin其中01010101(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)(6.2)()()()nnnnNnxxxxxxXXXxNxNxNN为变量序列的长度.首页下页尾页上页一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：2.对变量序列进行无量纲化常用的无量纲化方法有均值化法(6.4)、初值化法(6.5)等.01010101(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)(6.3)()()()nnnnNnxxxxxxXXXxNxNxN首页下页尾页上页()()(6.5)(1)iiixkxkx1()()(6.4)1()iiNikxkxkxkN0,1,,;1,2,,inkN首页下页尾页上页计算(6.3)中第一列(参考序列)与其余各列(比较序列)对应期的绝对差值,形成如下绝对差值矩阵：3.求差序列、最大差和最小差其中010200102001020(1)(1)(1)(2)(2)(2)()()()nnnNnNNN00()()()(6.6)iikxkxk0,1,,;1,2,,inkN首页下页尾页上页绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差：对绝对差值阵中数据作如下变换：011max()(max)(6.7)iinkNk00(min)(max)()(6.9)()(max)iikk011min()(min)(6.8)iinkNk4.计算关联系数首页下页尾页上页得到关联系数矩阵：010200102001020(1)(1)(1)(2)(2)(2)(6.10)()()()nnnNnNNN式中分辨系数在(0,1)内取值,一般情况下依据(6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值,越小越能提高关联系数间的差异.关联系数是不超过1的正数,越小,越大,它反映第i个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.0()ik0()ik0()ik首页下页尾页上页比较序列Xi与参考序列X0的关联程度是通过N个关联系数(即(6.10)中第i列)来反映的,求平均就可得到Xi与X0的关联度5.计算关联度0011()(6.11)NiikrkN6.依关联度排序对各比较序列与参考序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致．首页下页尾页上页从上边也可以看出,关联度的几何含义为比较序列与参考序列曲线的相似与一致程度.如果两序列的曲线形状接近,则两者关联度就较大,反之,两者关联度就较小．2.用灰色关联分析进行综合评价灰色关联分析的目的是揭示因素间关系的强弱.其操作对象是因素的时间序列.最终的结果表现为通过关联度对各比较序列做出排序.综合评价的对象也可以看作是时间序列(每个被评事物对应的各项指标值),并且往往需要对这些时间序列做出排序.因而可以借助于灰色关联分析来进行.比较序列自然是由被评事物的各项指标值构成首页下页尾页上页的序列,那么参考序列是什么呢？考虑到要用比较序列与参考序列的关联度来对各比较序列排序,参考序列应该是一个理想的比较标准.受到距离评价方法的启示,可选最优样本数据作为参考序列,与其关联度越大则越好.设用p个指标(不失一般性,设其均为正向指标),对n个样本进行评价,无量纲化后形成如下数据矩阵：12,,,pxxx首页下页尾页上页重庆市科技投入状况分析及其与经济增长的灰色关联研究通过对重庆市1997～2003年科技投入状况的全面分析，论证了科技投入与经济增长的灰色关联关系重庆作为我国长江上游富有活力的经济中心，科技活动和科技进步的总体态势良好，对重庆市社会经济发展的贡献越来越大，有力地推动了经济增长和社会进步。1重庆市1997～2003年科技投入情况首页下页尾页上页科技投入是反映一个国家和地区的科技实力的重要指标.科技投入主要由科技财力投入和科技人力投入两部分组成.科技投入水平，特别是研究与开发（R&D）经费投入的水平如何，不仅反映了一个国家或地区的科技实力，而且体现了政府及全社会对科技事业的支持程度.R&D经费投入强度是指R&D经费占GDP的比重,是世界各国和国际组织评价科技实力或竞争力的首选核心指标.下面通过对重庆市1997～2003年全社会科技经费投入、R&D经费投入以及科技活动人数的运行状况进行了全面分析，并与同期内全国的情况作比较分析.首页下页尾页上页表11997～2003年期间重庆全社会科技经费投入的运行状况表年份项目1997199819992000200120022003重庆全社会科技经费投入（亿元）16.0117.1319.2330.233.3436.3244.48名义（按现价）增长率（%）—712.35710.48.9422.47重庆国内生产总值（亿元）（GDP）1350.11429.261479.711589.341749.771971.32250.56名义（按现价）增长率（%）—5.863.537.4110.112.714.17重庆全社会科技经费投入占GDP的比重(%)1.191.21.31.91.911.841.98全国全社会科技经费投入占GDP的比重（%）1.461.471.592.322.452.612.68重庆全社会科技经费投入占全国的比重(%)1.51.521.51.471.441.361.43首页下页尾页上页表21997～2003年期间重庆R&D经费投入运行状况与及其与国内生产总值的比值状况表年份项目1997199819992000200120022003重庆市R&D经费投入总量（亿元）4.315.466.2910.131012.6217.44名义（按现价）增长率（%）—26.