关系数据库规范化理论1

第四章关系数据库规范化理论概念回顾•关系：描述实体以及实体间的联系。–是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集。•关系模式：用来定义描述关系。•关系数据库：基于关系模型的数据库，利用关系来描述现实世界。–从形式上看，它由一组关系组成。•关系数据库的模式：关系模式的全体。关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集合F：属性间数据的依赖关系集合函数依赖定义函数依赖X→Y在关系R中成立，条件是X和Y是U的子集并且对于R中所有的元组t1和t2使得如果t1[X]=t2[X]则t1[Y]=t2[Y]。通俗地说，函数依赖是指关系的一个或一组属性值可以决定关系中其它属性的值。X→Y称Y函数依赖X，或X函数决定Y，X称为决定子。函数依赖存在与否，完全决定于数据的语义。F＝｛学号→姓名,学号→年龄｝F＝｛(学号,课程号)→成绩｝分析下面关系模式合理与否？例：描述学校的数据库：学生的学号（Sno）所在系（Sdept）系主任（Mname）课程名（Cname）成绩（Grade）假如采用单一的关系模式来描述上述需求：StudentU,D,DOM,FU＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝具体语义如下：⒈一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；⒉一个系只有一名主任；⒊学生和课程是多对多的关系；⒋每个学生所学的每门课程都有一个成绩。关系模式StudentU,F中存在的问题⒈数据冗余太大例：每一个系主任的姓名重复出现。⒉更新异常例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组。⒊插入异常例，如果一个系刚成立，尚无学生，无法把这个系、系主任的信息存入数据库。⒋删除异常例，删除学生信息的同时，系、系主任的信息也丢掉了。属性组U上的一组函数依赖F：F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝SnoCnameSdeptMnameGrade分析结论：•Student关系模式不是一个好的模式。•“好”的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少。原因：模式存在不合适的函数依赖。解决方法：分解关系模式。规范化规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)假设不允许重名，则有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept（组成了函数依赖集）但Ssex→Sage若X→Y，并且Y→X,则记为X←→Y。若Y不函数依赖于X,则记为X─→Y。函数依赖与有关的几个概念平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，则称X→Y是非平凡的函数依赖若X→Y，但YX,则称X→Y是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Grade平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Sno(Sno,Cno)→Cno完全函数依赖与部分函数依赖定义4.2在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′，都有X′Y,则称Y完全函数依赖于X，记作XｆY。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作XPY。例:在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)Sno,SnameSsexP传递函数依赖定义4.3在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。注:如果Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：Sno→Sdept，Sdept→MnameMname传递函数依赖于Sno码定义4.4设K为关系模式RU,F中的属性或属性组合。若KｆU，不存在K的任一真子集完全函数决定U，则K称为R的一个侯选码（CandidateKey）。若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码（Primarykey）。•候选码包含的属性为主属性，反之为非主属性。•单码（singleKey）与全码（ALLKEY）外部码定义4.5关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式S的码，则称X是R的外部码（Foreignkey）也称外码。•主码和外码一起提供了表示关系间联系的手段。范式NormalForm•关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。•范式的种类：第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)某一关系模式R满足第n范式，可简记为R∈nNF。1NF•1NF的定义如果一个关系模式R的所有属性都是原子的数据项，则R∈1NF。•第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。•但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。2NF定义4.6若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，R∈2NF。如果每个候选码都是单码，则R∈2NF。例:关系模式SLC(Sno,Cno,Sdept,Sloc,Grade)Sloc为学生住处，每个系的学生住在同一个地方。F=((Sno,Cno)fGrade,Sno→Sdept,(Sno,Cno)PSdept,Sno→Sloc,(Sno,Cno)PSloc,Sdept→Sloc)SLC的分析SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NF，但是它存在着冗余大，增删改异常的问题。•原因Sdept、Sloc部分函数依赖于码。•解决方法SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖SC（Sno，Cno，Grade）∈2NFSL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF分解后的函数依赖图：SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc•采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在很大程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。•将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。例：2NF关系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中•函数依赖：Sno→SdeptSdept→SlocSno→SlocSloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。关系模式SL的进一步分析3NF定义4.8关系模式RU，F∈2NF，且它的每一个非主属性都不传递依赖于任何候选码，则称RU，F∈3NF。•若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。•如果R∈3NF，则R也是2NF。例，SL(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFSL(Sno,Sdept,Sloc)∈3NF解决方法采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：SD（Sno，Sdept）DL（Sdept，Sloc）分析STC关系模式，它符合nNF？例：在关系模式STC（S，T，C）中，S表示学生，T表示教师，C表示课程。•每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，同时确定了授课教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称：•(S，C)→T，(S，T)→C，T→C①候选码？②主属性？③非主属性？④2NF部分函数依赖？⑤3NF传递函数依赖？改进的3NF（BCNF）定义4.9设关系模式RU，F∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么R∈BCNF。若R∈BCNF，则•每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码•R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码•R∈3NF•若R∈3NF则R不一定∈BCNF所以，STC∈3NF•(S，C)和(S，T)都可以作为候选码•S、T、C都是主属性STC∈BCNF•T→C，T是决定属性集，T不是候选码。解决方法：将STC分解为二个关系模式：ST(S，T)∈BCNF，TC(T，C)∈BCNF没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖STSTTCTC3NF与BCNF的关系•如果关系模式R∈BCNF，必定有R∈3NF•如果R∈3NF，且R只有一个候选码，则R必属于BCNF。BCNF的关系模式所具有的性质⒈所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码⒉所有主属性都完全函数依赖每个不包含它的候选码⒊没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性多值依赖与第四范式（4NF）例:学校中某一门课程由多个教师讲授，相同的课使用相同的一套参考书。关系模式Teaching(C,T,B)课程C、教师T和参考书B………课程C教员T参考书B物理数学计算数学李勇王军李勇张平张平周峰普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…李勇李勇李勇王军王军王军李勇李勇李勇张平张平张平…物理物理物理物理物理物理数学数学数学数学数学数学…参考书B教员T课程C用二维表表示Teaching•Teaching∈BCNF:•Teach具有唯一候选码(C，T，B)，即全码•Teaching模式中存在的问题(1)数据冗余度大(2)插入操作复杂(3)删除操作复杂(4)修改操作复杂产生这种现象的原因：多值依赖的存在。多值依赖•定义4.10设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依赖X→→Y成立当且仅当对R的任一实例r，r在（X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。例Teaching（C,T,B）对于C的每一个值，T有一组值与之对应，不论B取何值。平凡多值依赖和非平凡的多值依赖–若X→→Y，而Z＝φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖–否则称X→→Y为非平凡的多值依赖多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性若X→→Y，则X→→Z。（2）函数依赖是多值依赖的特殊情况。若X→Y，则X→→Y。多值依赖的对称性XiZi1Zi2…ZimYi1Yi2…Yin多值依赖的对称性物理普通物理学光学原理物理习题集李勇王军第四范式（4NF）•定义4.11关系模式RU，F∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（YX），X都含有候选码，则R∈4NF。（X→Y）•如果R∈4NF，则R∈BCNF不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖允许的是函数依赖（是非平凡多值依赖）例：Teach(C,T,B)∈4NF存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是候选码•用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式：CT(C,T)∈4NFCB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡的多值依赖规范化小结•规范化理论是数据库逻辑设计的工具。•一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化。•规范化程度可以有多个不同的级别•规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题•一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化规范化•关系模式规范化的基本步骤1NF↓消除非主属性对码的部分函数依赖消除决定属性2NF集非码的非平↓消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖3NF↓消除主属性对码的部分和传递函数依赖BCNF↓消除非平凡且非函数依赖的多值依赖4NF规范化的基本思想–消除不合适的数据依赖–各关系模式达到某种程度的“分离”–采用“一事一地”的模式设计原则让一个关系描述