桩基础支护的设计计算方法分析和案例

桩基础的设计计算横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。单排桩基桩内力和位移计算（一）、土的弹性抗力及其分布规律1．土的弹性抗力桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。一、基本概念假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即zzxCx式中：zx——横向土抗力（kN/m2）；C——地基系数（kN/m3）xz——深度Z处桩的横向位移（m）。2．地基系数基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，zx值即可解得。地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及zx后反算得到。C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如下所示。地基系数变化规律相应的基桩内力和位移计算方法为：1）“m”法：假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。2）“K”法：假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点（上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。3）“c”法：假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入土深度达4后为常数，如上图c）所示。c为地基系数的比例系数（kN/m3.5）。4）“常数”法，又称“张有龄法”：假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0（kN/m3）为常数，如上图d）所示。上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公桥基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中的数值选用；非岩石类土的比例系数m值序号土的分类m或m0（MN/m4）1流塑粘性土IL1、淤泥3～52软塑粘性土1IL0.5、粉砂5～103硬塑粘性土0.5IL0、细砂、中砂10～204坚硬、半坚硬粘性土IL0、粗砂20～305砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石30～806密实粗砂夹卵石，密实漂卵石80～120关于“m”值的说明1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列m值。2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m值。3）桩底面地基土竖向地基系数Co为：C0=m0h（二）单桩、单排桩与多排桩单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下图a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即;;yiiiMNHPQMnnn式中：n——桩的根数。当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即2iixiyyMnNp单桩、单排桩及多排桩多排桩如上图c），指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。（三）桩的计算宽度桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示：)(01dbKKKbf或上式中：b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度（或直径）；Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽度，其值见下表；K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系数，其值见下表；（四）刚性桩与弹性桩弹性桩：当桩的入土深度时，桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中称为桩—土变形系数，（详见后述）。一般情况下，桥梁桩基础的桩多属弹性桩。刚性桩：当桩的入土深度时，则桩的相对刚度较大，可按刚性桩计算5.2h51EImb5.2h二、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算如前所述，“m”法的基本假定是认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧，不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑，当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移xz成正比，即zx=Cxz，且地基系数C随深度成线性增长，即C=mz。基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式推导和计算。在公式推导和计算中，取下图1和图2所示的坐标系统，对力和位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正值；横向力顺x轴方向为正值，如下图2所示。图1桩身受力图示图2力与位移的符号规定（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水平荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力zx，如图1所示。从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为qdZxdEI44式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯矩。因此可以得到图1所示桩的挠曲微分方程为1144bmZxbqdZxdEIzzxz上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯矩zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mZxz，C为地基系数；b1——桩的计算宽度；xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。将上式整理可得：或0144zzZxEImbdZxd0544zzZxadZxd式中：——桩—土变形系数，51EImb从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关，是与桩土变形相关的系数。（1）式（1）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角z、弯矩Mz和剪力Qz之间的关系即3322dzxdEIQdzxdEIMdzdxzzzzzz若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以x0、0、M0和Q0表示，解方程（1），得到桩身任一截面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：1301201010DEIQCEIMBAxXz2302202020DEIQCEIMBAxZ43042040403DEIQCEIMBAxEIQZ1301201010DEIQCEIMBAxmZmZXzzx（2）（3）（4）（5）A1、B1……C4、D4——16个无量纲系数，根据不同的无量纲深度可将其制成表格供查用（参见《公桥基规》）。根据土抗力的基本假定zzzxmZXCX，可求得桩侧土抗力的计算公式：1301201010DEIQCEIMBAxmZmZXzzx（6）以上求算桩的内力位移和土抗力的式（2）～（6）五个基本公式中均含有x0、0、M0、Q0这四个参数。其中M0、Q0可由已知的桩顶受力情况确定，而另外两个参数x0、0则需根据桩底边界条件确定。由于不同类型桩，其桩底边界条件不同，现根据不同的边界条件求解x0、0如下。1．摩擦桩、支承桩x0、0的计算摩擦桩、支承桩在外荷作用下，桩底将产生位移xh、h。当桩底产生转角位移h时，桩底的土抗力情况如右图所示，与之相应的桩底弯矩值Mh为0000dACxxxdNMAAhxh00020AhhICdAxC式中：A0——桩底面积；I0——桩底面积对其重心轴的惯性矩；C0——基底土的竖向地基系数，Co=m0h。这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。将分别代入式（4）、（5）中得00ICMhh0hQ0033032030302ICDEIQCEIMBAxEIMhh043042040403DEIQCEIMBAxEIQh2302202020DEIQCEIMBAxh又解以上联立方程，并令hKEIIC00，则得0002000200300BEIMAEIQBEIMAEIQxxx根据分析，摩擦桩且ah2.5或支承桩且ah≥3.5时，Mh几乎为零，且此时Kh对、……等影响极小，可以认为Kh=0，则上式可简化为0000020020300BEIMAEiQBEIMAEIQxxx0xA0xB0A0A均为Z的函数，已根据Z值制成表格，可参考《公桥基规》。(7)2.嵌岩桩、的计算00x如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度，可根据桩底xh、h等于零这两个边界条件，解得00020002003000000BEIMAEIQBEIMAEIQxxx00xA00xB00A00B也都是Z的函数，根据Z值制成表格，可查阅有关规范。(8)（二）计算桩身内力及位移的无量纲法按上述方法，用基本公式（2）、（3）、（4）、（5）计算xz、z、Mz、Qz时，计算工作量相当繁重。若桩的支承条件及入土深度符合一定要求，可采用无量纲法进行计算，即直接由已知的M0、Q0求解。1．的摩擦桩及的支承桩5.2h5.3h将式（7）代入式（2）得130120020112030)(0000DEIQCEIMBEIMAEIQBABEIMAEIQxxxz)()(11120111300000CBBBAEIMDABAAEIQxxxxBEIMAEIQ2030式中：);(11100DABAAAxx)(11100CBBBABxx（9a）同理，将式（7）分别代入式（3）、（4）、（4-5）再经整理归