matlab最小值优化问题中fminunc、fmincon的应用

工程最优化即最大（小）值问题1、无约束（无条件）的最优化（1）使用fminunc函数（un-condition）（2）可用于任意函数求最小值（3）将最大、最小问题统一为求最小值问题(即只能求最小值)。如求最大值，则要对函数取相反数而变成求最小值问题，最后再把函数值取反即为函数的最大值。（求最大值需两次取反（一前一后））(前后都是函数y两次取反，而自变量X不要取反)（4）使用格式x=fminunc(‘程序名’,x0)左边的结果还可以写成[x,fval]或[x,fval,exitflag]或必须预先把函数存入到一个程序中,（所编的程序一定是只有一个参数，则当为多元函数时，则x(1),x(2),x(3)…分别代表每个自变量）其中fval为函数的最小值，x0为自变量初始向量，一般不影响结果（如有n个变量（即n元函数），则x0中就有n个元素）exitflag为退出标志，当它大于0时表示函数收敛于x,当它等于0时表示迭代次数超过，当它小于0时表示函数不收敛(所以解完题后还必须判断exitflag的值是否0，以决定结果的正误/有效性)最好返回三个结果函数存在最值的条件：在闭区间连续，存在导数等（说明有很多函数不存在最值:有大、有小、有大小、都无）可以是任意函数、任意n元函数求最小值最后一定要看看exitflag．．．．．．．．的值（判断结果是否有效）---所以结果最好返回三个结果函数可以用内联函数inline(‘表达式’)(程序中的.*./.^可要可不要，一般还是不要吧)（5）y=x2+4x+5的最小值（结果-2，1）其函数形式为：---可以@,内联函数inline(‘x2+4x+5’),functionf=a1(x)f=x^2+4*x+5;------最好不要.*.^./因为不是向量（一批数）的运算，初始x0就是变量的个数（调用该程序时，所提供的每个变量的初始值）函数名：’zhc1’或@zhc1或inline(‘…’)[x,f,g]=fminunc(inline('x^2+4*x+5'),1)还有学生f=y=x^2+4*x+5;??????edit[x,fval,exitflag]=fminunc('max1',1)Warning:Gradientmustbeprovidedfortrust-regionmethod;usingline-searchmethodinstead.Infminuncat241Optimizationterminated:relativeinfinity-normofgradientlessthanoptions.TolFun.x=-2.0000fval=1.0000exitflag=1[a,b,c]=fminunc('max1',1)Warning:Gradientmustbeprovidedfortrust-regionmethod;usingline-searchmethodinstead.Infminuncat241Optimizationterminated:relativeinfinity-normofgradientlessthanoptions.TolFun.a=-2.0000b=1.0000c=1[x,fval,exitflag]=fminunc('max1',0)[x,fval,exitflag]=fminunc('max1',5)[x,fval,exitflag]=fminunc(@max1,5)[x,fval,exitflag]=fminunc(inline('x^2+4*x+5'),1)[x,fval,exitflag]=fminunc(@(x)x^2+4*x+5,1)a=@(x)x^2+4*x+5;[x,fval,exitflag]=fminunc(a,1)（6）例如：求y=1+2x-x2的最大值（结果为：x=1,y=-(-2)）---X不要取反，两次都是函数取反其函数形式为：functionf=a1(x)命令形式[x,y,z]=fminunc('a1',3)f=-(1+2*x-x^2)或负号展开—最后再取反------需两次取反a1(1)ans=-2a1(0)ans=-1(7)求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的最小值其函数形式为：functionf=a1(r)--fmin所要求的程序一定是一个参数x=r(1);y=r(2);f=exp(2*x)*(x+y^2+2*y);----有学生写成f(x,y)=……或functionf=a2(a)x=a(1);y=a(2);f=或f中直接用x(1),x(2)命令为：[x,fval,exitflag]=fminunc('a1',[2,1])—即a1调用时的参数x=0.5000-1.0000---即当x=0.5y=-1时取最小值fval=-1.3591（即-e/2）exitflag=1此题的x0也可为[1，1]，[0，1]，[1，0]，[0，0]，但不能用[1，2]，如出问题，可尝试换一个初值----x0建议最好用[1，1，1]此题说明可对任意函数、任意n元求最小值(此题为二元，含exp函数)程序一定是只含一个形参，如是n元，则x视作一个向量，它的每个元素分别代表某一个自变量（可以a=x(1);b=x(2);…..）结果x也是一个向量，每个元素分别代表每个自变量此题不存在最大值。（可求一下，结果为x=1.0e+012*2.29230.2986fval=-Infexitflag=0）-----结果无效----说明最值不一定存在如为n元函数，则初始向量也必须为n个元素的向量如求最大值需前后两次取反=一定要变成=(都是小．)无条件的命令在实际问题中用的很少，一般还是使用下一条命令2、fminbnd(‘程序名’,x1,xn)求函数在区间[x1,xn]的最小值3、有约束条件的最优化问题使用fmincon函数（condition）这是优化（最值）的万能命令(1)左边（结果）可为：x=[x,fval]=[x,fval,exitflag]=(2)右边可为：fmincon(‘程序名’,x0,A,b)用于线性不等式约束，即A*x=b,A为系数矩阵，b为常数项列向量，x0为初始向量（一定要变成=）（都是小：求最小值，条件=）fmincon(‘程序名’,x0,A,b,Aeq,beq)用于线性不等式与线性等式约束，线性等式为Aeq*x=beq,其中Aeq为系数矩阵，为beq列向量A,b,Aeq,beq的形式类似于解线性方程组的形式fmincon(‘程序名’，x0,A,b,Aeq,beq,l,u)其中l、u为解的上下限（即解的范围l=x=u）(如为多元函数：则l=[x0,y0,z0,….],u=[xn,yn,zn,…])（条件顺序：（线性）不等式---（线性）等式---上下限---非线性条件）fmincon(‘程序名’，x0,A,b,Aeq,beq,l,u,‘程序2’)其中‘程序2’是用于非线性约束，它的格式为：c(x)=0ceq(x)=0程序形式为：function[c,ceq]=fxx(x)c=……;ceq=……;如有多个非线性条件---见下面的例3---方法1:可以返回2/4/6/8…个结果,结果分别为不1、等1、不2、等2、不3、等3……，没有的则用[]或0方法2:把c,ceq视作数组,即c=[不1,不2,不3,…];ceq=[等1,等2,等3,……]或c(1)=不1;c(2)=不2;……;ceq(1)=等1;……，建议最好使用最后一种形式，即c(1),c(2),c(3)…ceq(1),ceq(2),ceq(3)…(3)注意：前面的各向量（矩阵）如不使用，必须使用空的向量（后面的如不使用，则可以不管）(即每个参数的意义是由它们的位置来决定的，不是由变量决定的，变量名可以任意。)任意函数、任意n元函数都可用fmincon---万能的函数的形式：functionf=zha(r)一定是只有一个形参x=r(1);y=r(2);z=r(3);……f=函数表达式；都是求最小值，（如求最大值：则前后两次取反）不等式条件都．要变成成=-----都是小解完题后还必须判断exitflag的值是否0，以决定结果的正误---所以最好返回三个结果看一下exitflag,如无效则换一个初始向量x0先做好各种准备（目标函数表达式---编程序；线性条件（不等式、等式）；非线性条件---编另一个程序）最后再执行命令fmincon条件分为：线性不等式、线性等式、上下限（范围）、非线性条件（不等式、等式）--程序返回两个结果一般是不等式居多（再多都不要紧），一般不会有太多的等式条件（否则都可以解方程了）(4)如1：f(x,y,z)=x2/2+xy+xz+y2+3yz+z3-6x-7y-8z求其最小值受约束于：x+y+3z=5x+2y+z=63x+y+2z=13答案为：(4,1,0,-18)(再添加2x+3y+4z=11;3x+5z=12;--------再添加上/下限:x—[1,10],y----[0,5],z---[-5,5])函数形式为：functionf=zhabc(x)a=x(1);b=x(2);c=x(3);%也可直接用(1),x(2),x(3)f=a^2/2+a*b+a*c+b^2+3*b*c+c^3-6*a-7*b-8*c;命令形式为：》a=[1,1,3;1,2,1;3,1,2];b=[5;6;13];[x,fval,exitflag]=fmincon('zhabc',[1,1,1],a,b)也可先x0x=4.00001.0000-0.0000fval=-18exitflag=1警告信息没有关系虽然程序中可以直接用x(1),x(2),x(3)…,但更麻烦。所以最好这样：functionf=zha(t)（用任意变量名都可以，但用其他字母代替x更好，因为函数表达式可以直接拷贝过来，省得去对应）x=t(1);y=t(2);z=t(3);……f=…….;[x,fval,exitflag]=fmincon('minzh1',[1,1,1],[1,1,3;1,2,1;3,1,2],[5;6;13])Warning:Large-scale(trustregion)methoddoesnotcurrentlysolvethistypeofproblem,switchingtomedium-scale(linesearch).x=4.00001.0000-0.0000fval=-18.0000exitflag=1如2：z=sqrt((x-12)2+(y-12)2)求其最小值受约束于：x+y=20y=143y-x=0(需转换)答案为：10，10；2.8284（再增加范围3=x=8,5=y=14）(l=[3,5]u=[8,14]）---结果是一样的)a=[1,1;0,1;-1,3];a=[1,1;0,1;1,-3];b=[20;14;0];[x,fval,exitflag]=fmincon('minzh2',[1,2],a,b)x=10.00019.9999fval=2.8284exitflag=5函数形式为：functionf=zhabc(x)a=x(1);b=x(2);f=sqrt((a-12)^2+(b-12)^2);命令为：a=[1,1;0,1;1,-3];b=[20;14;0];[x,fval,exitflag]=fmincon('zhabc',[8,8],a,b,[],[],[5,5],[20,20])x=10.000010.0000fval=2.8284exitflag=[8,8][5,5][20,20]也可预先定义5[8,8]一定要在上下限的范围内[x,fval,exitflag]=fmincon(@minzh2,[1,1],a,b,[],[],[5,8],[10,15])如3：f(x)=x2+y2-xy-10x-4y+60求其最小值约束