4.3.3余角和补角(1)第一课时

4.3.3.余角和补角（1）学习目标理解余角和补角的定义。会运用互余、互补的关系进行运算。自学指导：认真看课本（P137思考前）结合图形理解余角、补角的概念。思考如何求一个角的余角和补角。4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似的习题。创设情境，引出新知如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.(2)∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF即每一个角都是另一个角的余角（补角）（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234推导性质，理解运用等角的余角相等.归纳等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.检测题：⑴如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角。⑵如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。⑶如果∠a=61°38'，，则∠a得余角为，∠a的补角为。⑷如果一个角与它的余角之比是1：2，那么这两个角是，这个角与它的补角之比是。⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是。⑹已知∠1与∠2互为余角，则∠1与∠2的补角之和是。⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-30°，则∠1与∠2得关系是。⑻已知一个角的余角是这个角的，求这个角的度数。51课堂作业：①P14013题。②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于度。③若∠1=30°，则∠1的补角为度。④一个锐角的补角和它的余角之差为度。⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为度。⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2的补角为度。拓展延伸，布置作业3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）31