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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 4.3.3余角和补角(一)
余角和补角(一)第四章:图形认识初步第三节:角小林中心学校:七(6)班1、余角:由以上操作,你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系?211)请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数O12l2)如图,将一三角板(尺)的直角顶点放在直线上(三角板和直线在同一平面内),随意绕该顶点在同一平面内转动三角板(三角板总在直线的上方),问∠1与∠2的和是否会发生变化?l2)如图,将一三角板(尺)的直角顶点放在直线上(三角板和直线在同一平面内),随意绕该顶点在同一平面内转动三角板(三角板总在直线的上方),问∠1与∠2的和是否会发生变化?lOAB12l由上面操作,你知道∠α+∠β与∠AOB有什么关系吗?2、补角:将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开,如下图所示:ADCαBβO3、余角和补角的概念:1)如果两个角的和等于90°(直角),称这两个角互为余角,简称互余.其中一个角是另一个角的余角.∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°数量关系为:3、余角和补角的概念:2)如果两个角的和等于180°(平角),称这两个角互为补角简称互补.其中一个角是另一个角的补角.∵∠α和∠β互补∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互补数量关系为:4、余角和补角的特点:1)角的互为性:互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的,但可以说一个角是某一个角的余角或补角.2)位置的任意性:两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关,与它们的位置无关,不要误认为互余或互补的角必须相邻.∠α∠α的余角∠α的补角30°54°90°62°23′ⅹ5、练习看谁答得快:60°150°36°126°90°27°37′117°37′90x0°1)互余的两个角都是锐角,不同角的余角不等。2)互补的两个角一个为锐角,另一个为钝角或两个都是直角,不同角的补角不等。6、练习后归纳提问:6、练习后归纳提问:3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数?解:设这个角为x度。则它的余角是(90-x)度,补角是(180-x)度。由题意得:180-x=4(90-x)解这个方程得:X=60答:这个角是60度。4)同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系?另外:同(等)角的补角比余角大,并且大90°2)图中∠α的余角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么?3)这一结论用文字怎么叙述?性质1:同角的余角相等α11)已知∠α(如图),请利用三角板画的∠α的余角α1、动手画一画:2、类比说理,运用新知:如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,请问:∠2与∠4相等吗?为什么?你还能得出什么结论?4312∵∠1与∠2互余,可得∠2=90°-∠1;又∠3与∠4互余,可得∠4=90°-∠3;且∠1=∠3,所以90°-∠1=90°-∠3;∴∠2=∠4性质2:等角的余角相等性质3:同角的补角相等COBαAD2α1)已知∠α(如图),请利用三角板画的∠α的补角2)图中∠α的补角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么?3)这一结论用文字怎么叙述?3、动手画一画:4、学会说理,阐明新知:例3如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,请问:∠2与∠4相等吗?为什么?你能得出什么结论?4312∵∠1与∠2互补,可得∠2=180°-∠1;又∠3与∠4互补,可得∠4=180°-∠3;且∠1=∠3,所以180°-∠1=180°-∠3;∴∠2=∠4性质4:等角的补角相等1.一个角是70°,则它的余角的补角是2.一个角的补角是150°,则这个角的余角是3.一个角的补角是它的3倍,则这个角是160°60°45°5、点击中考:AOB6、实践操练:如图,要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
本文标题:4.3.3余角和补角(一)
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