第四章 方差分析

ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1方差分析：又称变异分析，是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的一种统计方法，故有时也称为F检验。可简写为ANOVA。用于多组均数之间的显著性检验。要求：各组观察值服从正态分布或近似正态分布，并且各组之间的方差具有齐性。方差分析简介ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1其基本思想是把所有观察值之间的变异分解为几个部分。即把描写观察值之间的变异的离均差平方和分解为某些因素的离均差平方和及随机抽样误差的离均差平方和，进而计算其相应的均方差，构成F统计量。分类：单因素方差分析两因素及多因素方差分析ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1单因素方差分析常应用于完全随机设计的多组资料的均数比较中。例5个不同品种猪的育肥试验，后期30d增重（kg）如下表所示。试比较品种间增重有无显著性差异。单因素方差分析5个品种猪30d增重品种增重（kg）B121.519.520.022.018.020.0B216.018.517.015.520.016.0B319.017.520.018.017.0B421.018.519.020.0B515.518.017.016.0ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1数据输入本例共有5组（5个品种），每组样本含量不同，共有25个观察值。1）启动SPSS，进入定义变量工作表，用name命名变量品种和增重，小数位分别为0和1，用1、2、3、4、5代表5个品种。2）进入数据视图工作表输入数据，格式见图。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1统计分析简明步骤：Analyze---comparemeans---onewayANOVADependentlist:增重要分析的结果变量为增重Factor:品种分组变量为品种Option选择Descriptive计算基本统计量ContinuePosthot:√LSD，√S-N-K两两比较方法采用LSD、S-N-K法ContinueOKShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1分析过程说明1）单击主菜单（Analyze）分析----CompareMeans（比较均数）----One-WayANOVA（单因素方差分析）；弹出对话框，将变量“增重”置入Dependentlist框，将变量“品种”置入Factor（处理因素）框内。2）按Options--，在弹出对话框中，选中Statistics栏下的Descriptive命令，可输出统计描述指标，如均数，标准差等。Continue返回单因素方差分析对话框ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1单因素方差分析选项中的其他统计分析：Fixedandrandomeffects：按固定效应模型输出标准差、标准误差和95%可信区间，同时按随机效应模型输出标准误差、95%可信区间和成分间方差。Homogeneityofvariancetest:进行方差齐性检验Brown-Forsythe:采用Brown-Forsythe统计量检验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法比方差分析更为稳健Welch:采用Welch统计量检验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法比方差分析更为稳健Meansplot（由均数绘图）:若选中则会在输出视窗中输出一条用不同品种增重绘制的线图Excludecasesanalysisbyanalysis：剔除在被检验的数据中含有缺失值的观测量（系统默认）Excludecaseslistwise：对有缺失值的观测量，从所有分析中剔除ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/13）多重比较，即比较不同品种之间增重均数有无显著性差别。用方差分析对多组均数做显著性检验，如果差异有显著意义，只说明总起来各组均数之间有显著性差异，并不意味着任意两两均数之间均有差异，所以需要进一步的作样本均数之间的两两比较。点击PostHoc---，弹出下图对话框ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1表中的显著性水平（Significancelevel）一般选择0.05或0.01，组间均数两两比较常用方法有LSD、S-N-K、Duncan三种。本例选择前两种。LSD:用t检验完成各组之间的比较，比较适用于一对平均数之间的比较，或多个平均数都与对照组平均数进行比较。检验的敏感度最高，与其他方法相比，最易检验出显著性差别。S-N-K：即StudentNewmanKeulsTest法，是运用较为广泛的一种两两比较方法，采用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较。Duncan：指定一系列的Range值，逐步进行计算比较得出结论EqualvarianceNotAssumed:为方差不齐时F检验ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1结果说明描述表是该资料的一般性描述指标，分别为个品种猪的均数（mean）、标准差（Std.Deviation）、标准误差（Std.Error）、最大值、最小值。95%ConfidenceIntervalforMean为总体均数95%的置信区间。ANOVA表是本例的方差分析的统计结果。可知F=5.986，P=0.0020.01，可认为5个品种猪增重存在显著性差异，需要进行多重比较。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1多重比较表是选用LSD法作均数间多重两两比较的结果。品种1与品种2的P（Sig.）=0.0010.01，差异极显著品种1与品种3的P（Sig.）=0.0390.05，差异显著品种1与品种4的P（Sig.）=0.5540.05，差异显著品种1与品种5的P（Sig.）=0.0010.01，差异不显著...增重表是选用S-N-K法作均数多重两两比较的结果ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1增重表是选用S-N-K法作均数多重两两比较的结果：本例按a=0.05水准，将无显著性差异的数归为一类（Subsetforalpha=0.05）。可见品种5、2、3的样本均数位于同一个子集（Subset）内，说明品种5、品种2、品种3的样本均数两两之间无显著差异；品种3、4、1位于同一个Subset内，他们之间无显著差异；而品种5、2与品种4、1的样本均数有显著差异。如欲了解是否达到极显著差异，需要将显著水平框中的值输入0.01。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1例.为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏ATP的影响，现将30只雄性大鼠随机分成3组，每组10只：A组为烫伤对照组，B组为烫伤后24小时切痂组，C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤168小时候处死并测量器肝脏ATP含量，结果如下。问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数是否相同。——多组资料的单因素方差分析ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1烫伤对照组烫伤后24h切痂组烫伤后96h切痂组ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1•观察数据类型，选择方法——单因素方差分析•选择结果变量•选择分组变量•选择描述性行分析（Options）•多重比较（因素非一个水平）（Posthoc…）思路分析ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/11、输入数据定义变量名：“group”、“ATP”或者打开：单因素多组资料的方差分析2、分析Analyze——CompareMeans——OneWayANOVA基本步骤ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1DependentList框：ATPFactor框：groupOptions：选中DescriptivePostHoc…：选择“LSD”“S-N-K”ContinueOK！ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1LSD法：用t检验完成各组均数间的比较，故比较适于一对平均数间的比较，或多个平均数都与对照组平均数比较。易放大一型错误，接受备择假设，检验出显著差别。S-N-K：全称StudentNewmanKeulsTest。是运用较广泛的一种两两比较方法。它采用StudentRange分布进行所有组均值间的配对比较。多重比较方法ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1结果：描述性统计分析、方差分析、多重比较。标准差标准误差95%的置信区间ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1由上表可知F=14.483,P值=0.0000.001即三组均数间差异极显著，即不同时期切痂对大鼠肝脏ATP含量有影响。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1两组均数的差LSD法多重比较：“*”显著性标注ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1•S-N-K法：本例按0.5水平，将无显著差异的均数归为一类。•第一组和第三组为一类，无显著差异，它们与第二组之间均数差异显著。•LSD和S-N-K法，不同的两两比较法会有不同。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1两（多）因素方差分析总体思路：1、观察数据类型选择方法——一般线性模型——多因素方差分析2、选择要分析的结果变量，固定因素或随机因素变量的选择。3、方差分析模型的选择：全因素or自定义4、选择描述性统计分析。5、两两比较（多重比较）方法的选择。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1属于随机单位组设计两因素无重复观察值方差分析典例讲解例2四窝不同品系的未成年大白鼠，每窝3只，分别注射不同剂量的雌激素，然后在同样条件下试验，并称得它们的子宫重量（g），试验结果见下表，试做方差分析。ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/11、输入数据：变量名：“品系”、“剂量”、“子宫重量”品系的4个水平分别用1、2、3、4表示剂量的3个水平分别用1、2、3表示（打开数据：）随机单位组设计两因素无重复观察值方差分析ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/1ShaanxiNormalUniversity陕西师范大学2020/3/12、统计分析：Analyze---GeneralLinearModel（一般线性模型）---UnivariateDependentVariable框：子宫重量要分析的结果变量FixedFactor框：品系、剂量固定因素为品系、剂量Model钮：选择Custom自定义方差分析模型BuildTerms：选MaineffectsModel框：品系、剂量只分析主效应品系、剂量Options钮：选择Descriptivestatistics计