七年级数学下册 1.6完全平方公式学案(无答案) 新版北师大版

11.6完全平方公式（1）一、学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．了解完全平方公式的几何背景二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算四、学习设计（一）预习准备（1）预习书p23-26（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)abab（2）(32)(32)abab＝（3）2(1)(1)(1)ppp（4）2(2)m（5）2(1)(1)(1)ppp（6）2(2)m（7）2()ab（8）2()ab（二）学习过程观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422ppmm，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．公式表示为：2()ab2()ab口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)mn（2）21()2y（3）2()ab（4）2(2)xy变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221aaa（2）22(21)41aa（3）22(1)21aaa2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）xyyx（2）abba（3）abxxab33（4）nmnm分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2abaabb22()()ababab结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项23．计算：（1）2(12)x（2）2(21)x（3）nmnm22（4）baba21312131例2.计算：（1）)4)(2)(2(22yxyxyx；（2）22)321()321(baba；（3）)432)(432(yxyx.方法小结（1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。变式议练2.计算：（1）])2()2)[(4(2222yxyxyx；（2）22222)()()(yxyxyx（3）))((zyxzyx。拓展：1.已知31xx，则221xx________________2.（2008·成都）已知131xy，那么2323122yxyx的值是________________3、已知2216)1(2yxymx是完全平方公式，则m=4、若22()12,()16,xyxyxy则=回顾小结：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即（ab）2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即（a+b）（a−b）＝a2−b2.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。