七年级数学下册 新北师版第一单元教案

11.1同底数幂的乘法教学目标：1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义。2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点和难点：1、同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算。2、对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用。课堂教学过程设计：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．二、复习提问1．乘方的意义．2．指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)＝105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2＝a5＝a3＋2．用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n．3．引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：（1）107×104；（2）x2·x5．解：（1）107×104＝107＋4＝1011；（2）x2·x5＝x2＋5＝x7．提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．2例2计算：（1）－a2·a6；（2）(－x)·(－x)3；（3）ym·ym＋1．解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8；（2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4；（3）ym·ym＋1＝ym＋(m＋1)＝y2m＋1．师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．五、课堂练习1、计算：（1）105·106；（2）a7·a3；（3）y3·y2；（4）b5·b；（5）a6·a6；（6）x5·x5．对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．2、计算：（1）y12·y6；（2）x10·x；（3）x3·x9；（4）10·102·104；（5）y4·y3·y2·y；（6）x5·x6·x3．（7）－b3·b3；（8）－a·(－a)3；（9）(－a)2·(－a)3·(－a)；（10）(－x)·x2·(－x)4．六、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算七、作业课本P4习题1.1：1、2教学反思：31.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：会进行幂的乘方的运算．教学难点：幂的乘方法则的总结及运用．教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1．计算：（1）(x＋y)2·(x＋y)3；（2）x2·x2·x＋x4·x；（3）(0.75a)3·（41a）4；（4）x3·xn－1－xn－2·x4．教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容．一、探索练习：1．64表示_________个___________相乘．(62)4表示_________个___________相乘．a3表示_________个___________相乘．(a2)3表示_________个___________相乘．在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数．并用乘方的概念解答问题．2．(62)4＝________×_________×_______×________＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．(33)5＝_____×_______×_______×________×_______＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．(a2)3＝_______×_________×_______＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．(am)2＝________×_________＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．(am)n＝________×________×…×_______×_______＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．即(am)n＝______________（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方，底数__________，指数__________．学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历．教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述．然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义．二、巩固练习：1．计算下列各题：4（1）(103)3；（2）[(32)3]4；（3）[(－6)3]4；（4）(x2)5；（5）－(a2)7；（6）－(as)3；（7）(x3)4·x2；（8）2(x2)n－(xn)2；（9）[(x2)3]7．学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义．2．判断题，错误的予以改正．（1）a5＋a5＝2a10（）（2）(s3)3＝x6（）（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36（）（4）x3＋y3＝(x＋y)3（）（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0（）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识．在此基础上加深知识的应用．三、提高练习：1．计算：(1)5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2(2)[(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)19902．若(x2)n＝x8，则m＝_____________．3．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．4．若xm·x2m＝2，求x9m的值．5．若a2n＝3，求(a3n)4的值．6．已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值．小结：会进行幂的乘方的运算．作业：课本P6习题1.2：1、2教学反思：51.2幂的乘方与积的乘方（2）教学目的：1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：积的乘方的运算．教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程：一、课前练习：1．计算下列各式：（1）_______25xx；（2）_______66xx；（3）_______66xx（4）_______53xxx；（5）_______)()(3xx；（6）_______3423xxxx；（7）_____)(33x；（8）_____)(52x；（9）_____)(532aa；（10）________)()(4233mm；（11）_____)(32nx．2．下列各式正确的是（）（A）835)(aa（B）632aaa（C）532xxx（D）422xxx二、探索练习：1．计算：333___)(____________________________522．计算：888___)(____________________________523．计算：121212___)(____________________________52从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4．猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(；（2）(___)(__)53)53(m；（3）(___)(__))(baabn，你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．三、巩固练习：1．计算下列各题：（1）(ab)6＝()6·()6；（2）(2m)3＝()3·()3＝＿＿＿＿；（3）(－52pq)2＝()2·()2·()2＝＿＿＿＿；（4）(－x2y)3＝()3·()3＝＿＿＿＿．2．计算下列各题：（1）_______)(3ab；（2）_______)(5xy；（3）_____________)43(2ab；（4）_______________)23(32ba；（5）____________)102(22；（6）____________)102(32．63．计算下列各题：（1）223)21(zxy；（2）3)32(mnba；（3）nba)4(32；（4）2242)(32abba；（5）32332)(3)2(baba；（6）232324)3()(9nmnm；（7）422432)(3)3(aabba．四、提高练习：1．计算：21)1(5.022003100100；2．已知32m，42n，求nm232的值；3．已知5nx，3ny，求nyx22)(的值；4．已知552a，443b，335c，试比较a、b、c的大小．5．太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么334rv，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别．六、作业：第8页习题1.3：1、2教学反思：71.3同底数幂的除法教学目标：1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点：会进行同底数幂的除法运算．教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用．教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．教学用具：投影仪活动准备：1．填空：（1）24xx；（2）233a；（3）22332cb．2．计算：（1）323322yyy，（2）23322416xyyx教学过程：一、探索练习：（1）46462222（2）585810101010（3）