光学第4章-光的衍射

1第四章光的衍射§1光的衍射现象惠更斯——菲涅耳原理§2单缝的夫琅禾费衍射§3圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领作业：4.14.34.64.94.102波传播过程中当遇到障碍物时,其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫波的衍射。例如声波可以绕墙，无线电波能越过高山等。那么，光线有没有这种衍射现象呢？实验证明，当遇到普通大小的物体时，光仅表现出直线传播的性质，这是因为光波波长很短的缘故。但当光遇到比其波长大得不多的物体时，就会出现衍射现象。§1光的衍射现象惠更斯——菲涅耳原理3一．光的衍射现象光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象特征：光不仅能绕过障碍物传播，而且还能产生明暗相间的条纹根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近发生的衍射现象，但却不能说明光在衍射的同时，为什么会出现明暗相间的条纹。短片4惠更斯原理•在波的传播过程中，波阵面（波前）上的每一点都可看作是发射子波的波源(点波源)。•在以后的任一时刻，这些子波面的包络面就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）●●●5为此菲涅耳发展了惠更斯原理，提出惠更斯——菲涅耳原理对光的衍射现象给出了定量分析二．惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。6菲涅耳还指出，对于t时刻波阵面上给定面元dS，它在P点的振幅由下式决定dSrKQadAp)()()(t时刻波前★光源dSQ●·PdA(p)nˆr波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。取决于波前上Q点处的强度)(QaK():方向因子7t时刻波前★光源dSQ●·PdA(p)nˆrdSrKQadAp)()()(若取波阵面上各点发出的子波初位相为零，则面元dS在P点引起的光振动表达式为：)cos()()()(rtdSrKQadEp2由惠更斯——菲涅耳原理P点的合振动就等于波阵面上所有dS发出的子波引起的振动的合成8t时刻波前★光源dSQ●·PdA(p)nˆr)2cos()()()(rtdSrKQadEpdSrtrKQaEsp)2cos()()()()cos())(0pptE（P处波的强度2)(0ppEI9应用惠更斯——菲涅耳原理原则上可解决一般衍射问题，但积分计算是相当复杂的，通常采用菲涅耳半波带法来解释衍射现象dSrtrKQaEsp)2cos()()()(10光衍射分类：根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分1)近场衍射（菲涅耳衍射）：障碍物与光源和观察屏的距离是有限远时。EGS112)远场衍射（夫琅禾费衍射）：障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。实验室如何观察夫琅禾费衍射GE1LSG2L√光源S位于透镜L1的焦点处观察屏E位于透镜L2的焦平面处12§9单缝的夫琅禾费衍射一．单缝的夫琅禾费衍射1.实验装置L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上，a为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，E为屏幕，位于L2的焦平面上，将一单色光源光源S放在L1的焦点处aESL1L2短片132.实验结果平行单缝的明暗相间直条纹，条纹关于中央明条纹对称分布，中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。EaSL1L214●3.定性解释Ea2LS1L因为S放在L1的焦点处，S发出的光经L1后出射平行光轴的平行光，该单色平行光垂直照射狭缝，其波阵面平行狭缝面的平面因此单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面a将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波153.定性解释●Ea2LS1La根据惠——菲原理，单缝后面空间任一点的光振动是单缝波阵面上窄条子波源发出柱面光波传到该点的振动的相干叠加其波线——衍射线衍射线与单缝面法线的夹角——衍射角163.定性解释Ea2LS1La而单缝面上各个窄条子波源沿同一衍射角发射的衍射线构成一平行光束，●●●●●具有同一衍射角的平行光经过L2会聚在E上同一点何处明条纹？何处为暗条纹？它们来自同一波阵面，为相干光，干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点，在E上出现明暗相间的条纹，明暗条纹在E上位置可由衍射角θ表示。17二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律AB考虑衍射角为θ的平行光束2C设A、B为单缝波阵面的上下两边缘，过B作平行光束的垂线交A发出光线于C点，然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面，平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ的平行光束，相邻平面的点的光程差为λ/2aEP●1.半波带法18AB2CaEP●这样单缝波阵面AB被这些平行平面分成许多等宽的条带，a半波带半波带半波带●●●●●●●●●相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2（半个波长）这样的条带称为半波带，利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。相邻两波带对应点发出的子波位相差π，在P点相干叠加时将相互抵消19AB2CaEP●a半波带半波带半波带●●●●●●●●●显然半波带个数取决于AC长度，AC越长平行平面数目越多单缝波阵面被分的条带数目越多，而AC决定于衍射角大小，二者的关系因此衍射角的大小决定了半波带的数目如图sinaAC20aABCa半波带半波带半波带a半波带半波带aABC21AB2CaEP●AC长度等于半波长偶数倍sinaAC3.明暗条纹分布规律当衍射角的大小决定了半波带的数目22kasin.....,,321k意味着：单缝波阵面AB为被分成偶数个半波带22AB2CaEP●3.明暗条纹分布规律22kasin.....,,321k相邻两波带发出的子波在P点位相差π，在P点相干叠加时将相互抵消如果单缝波阵面AB被分成偶数个半波带，则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消，所以合振幅为零，则P点应是暗条纹中心。上式用衍射角表示的暗条纹中心位置23AC长度等于半波长奇数倍sinaAC当212)(sinka.....,,321k意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带AB2CaEP●3.明暗条纹分布规律22kasin.....,,321k上式用衍射角表示的暗条纹中心位置24AB2CaEP●3.明暗条纹分布规律212)(sinka.....,,321k22kasin.....,,321k如果单缝波阵面AB被分成奇数个半波带，则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消，最后还剩一个半波带发出的光到达P点，因此P点应是明条纹中心上式用衍射角表示的明条纹中心位置25AB2CaEP●3.明暗条纹分布规律212)(sinka.....,,321k22kasin.....,,321k当0sina0ABaEP●波带就是AB波阵面，各衍射光光程差等于零，在P点仍然是明条纹，P点位置在透镜的焦点处中央明纹零级明纹263.明暗条纹分布规律212)(sinka.....,,321k22kasin.....,,321k0中央明纹（零级明纹）综上所述：当平行光垂直入射单缝时，单缝衍射形成的明暗条纹的位置用衍射角θ表示为暗纹中心明纹中心对于任意其它的衍射角θ，单缝波阵面AB一般不能恰好分成整数个半波带，此时屏幕上的衍射区域介于明纹中心与暗纹中心之间的区域27sinaAC衍射角θ越大，AC越大，单缝波阵面AB被分成半波带数目越多半波带的宽度越小，明条纹的光强越小，因此明条纹级次越高，光强越小，中央明条纹光强最大212)(sinka.....,,321k0中央明纹明纹中心AB2CaEP●4.明条纹强度分布规律a半波带半波带半波带284.明条纹强度分布规律212)(sinka.....,,321k0中央明纹（零级明纹）明纹中心用其它方法算得单缝衍射光强分布曲线相对光强曲线/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.0470.0171I/I000.0470.01729演示实验看到，明条纹有一定的宽度，如何描述呢？5.条纹宽度fxABaELP●如图设透镜L的光轴与屏幕交点（透镜焦点）O为坐标原点，ftgxo●衍射条纹中心在屏幕上的位置可用坐标x来表示，设透镜焦距为f30fxABaELo●P●ftgx当衍射角θ都很小sintg212)(sinka212)(kafxk22kasin.....,,321k暗纹中心明纹中心22kafxkakk212)(akk2231条纹线宽度相邻暗（明）纹中心间的距离kkxxx1af条纹角宽度相邻暗（明）纹中心对透镜中心所张角之差kk1fxABaELo●P●212)(kafxk暗纹中心明纹中心22kafxk.....,,321kakk212)(akk22a32P●中央明条纹线宽度正负一级暗纹中心间的距离11xxxaf2中央明条纹角宽度正负一级暗纹中心对透镜中心所张角11fxABaELo●212)(kafxk暗纹中心明纹中心22kafxk.....,,321kakk212)(akk22a233中央明条纹线宽度afx2中央明条纹角宽度a2其它级次明条纹宽度afxa中央明条纹线宽度是其它级次明条纹宽度的2倍半角宽度a034半角宽度a0此式表明：缝越窄（a越小），半角宽度θ0越大，中央明条纹越宽，衍射现象越显著，反之衍射越不明显。当a﹥﹥λ，各级衍射条纹向中央靠拢，密集得以致无法分辨，只显示出单一的明条纹，这就是光的直线传播。所以几何光学实际上是波动光学在a﹥﹥λ时的极限情形。356.衍射光谱212)(sinka.....,,321k根据上式可以确定明条纹在观察屏上的位置，对于一定宽度的单缝，sinθ与波长λ成正比，因此不同波长的单色光的同一级次的衍射明条纹在屏上的位置不会重叠，而会错开如果入射光为白光，白光中各种波长的光衍射产生的明条纹将按波长排列，衍射条纹为彩色条纹——衍射光谱。问题？为什么中央明条纹仍然是白色？036●1S2SSE●PABaEL共同点：光的相干叠加的结果不同点：干涉是由有限多的（分立）光束的相干叠加衍射是由波阵面上（连续的）无穷多子波源发出的光波相干叠加的结果7.干涉与衍射的区别与联系杨氏双缝干涉是每个缝发出的光的衍射和两个缝发出的光的干涉的效果综合37§3圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领一．圆孔的夫琅禾费衍射在观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置中，将一小圆孔代替单缝，在屏上得到圆孔的衍射图样ESL1L238ESL1L2衍射图样的中央是一明亮圆斑，外围是一组同心的暗环和明环，这个由第一暗环所围的中央亮斑称为爱里斑，它占整个入射光束光强的84﹪，爱里斑的半角宽度——一级暗环中心对透镜中心所张角的一半为D2210.D圆孔直径39ESL1L2D2210.D越小，θ0越大，衍射现象越明显，这和单缝的结论是一致的。fDR221.爱里设透镜L2的焦距为f，则40二．光学仪器的分辨本领按照几何光学的观点，只要适当选择透镜的焦距，总能把任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度，但实际上并非如此。因为一个物点S发出的光经眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜等的物镜，就相当于经过一个圆孔，由于衍射现象，并不能聚焦为一个像点，而是形成一衍射图样，中央为一亮斑（爱里斑）如果有两个靠的很近的物点A和B通过透镜成像，在像平面上它们的爱里斑有如下情况发生几何光学:波动光学:物点经透镜像点物点经透镜像斑41AB图aAB图bAB图c图a表示两像点不重叠，能清楚分辨图b表示两像点虽重叠，但尚能分辨两像点图c表示两像点