1.1静力学的基本公理

工程力学B第1章静力学基础知识1.4力在坐标轴上的投影1.5力矩1.6力偶和力偶矩1.1静力学基本概念1.7物体的受力分析及受力图1.2静力学公理1.3载荷、约束与约束力1.1静力学基本概念第1章静力学基础知识1.1静力学基本概念1、力的概念：两类：（1）直接接触作用力；（2）场下的相互作用力。力的作用效应：运动效应（外效应）；变形效应（内效应）。力的三要素：大小，方向，作用点；单位：根据力的作用点情况力有：力是矢量——N或kN。有向线段，力是定位矢量集中、分布力。1.1静力学基本概念2、刚体的概念刚体：在运动中和受力作用后，形状和大小都不发生改变，质点：具有一定质量，而几何形状和尺寸可忽略不计的物体。质点系：有限个或无限个相互联系并组成运动整体的一群质点。内部各点之间距离不变的物体。（理想化物体）；1.1静力学基本概念3、平衡概念物体在力作用下相对与惯性参考系处于静止或匀速直线平动的状态。4、力系的概念平面力系；空间力系；平行力系；一般力系；力偶系；等效力系；平衡力系。1.1静力学基本概念5、静力学研究的两个基本问题研究力系对物体作用的总效应，主要研究两类问题：（1）作用在刚体上的力系简化（2）力系的平衡条件导出力系的平衡条件。——分解或合成；1.2静力学公理第1章静力学基础知识1.2静力学公理公理就是指符合客观实际，不可能用更简单的原理去解释，既不可能证明也无需证明，为大家所公认的普遍规律。下面介绍的静力学基本公理，是人们关于力的基本性质和基本关系的概括和总结，它们构成了静力学全部理论的基础。静力学的所有推理及定理都是通过数学方法，在这些公理的基础上推导出来的。1.2静力学公理准确理解这些公理，对于熟练掌握和应用静力学的知识去解决工程问题是十分重要的。公理1二力平衡公理作用在同一刚体上的二个力，使刚体保持平衡的必要且充分的条件是；这二个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。1.2静力学的基本公理推论一：推论二:若只在两端点受力下保持平衡，则两端点的作用力必须大小相等，方向相反，且沿着杆的轴线，这样的直杆称为二力杆。注意：忽略自重的直杆若只在两点的受力下保持平衡，则两点的作用力必须大小相等，方向相反，且沿着两点的连线，这样的构件称为二力构件。注：忽略构件的自重F1F2F2=F11.2静力学的基本公理作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，公理2平行四边形法则O合成的矢量关系式为FR=F1+F2公理2表明，F2F1FR其大小和方向可由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。作用于同一个点上的二个力F1和F2对物体的作用效果与其合力FR等效，所以可以替换。据此，也可以将一个力分解为作用于同一点的两个力。1.2静力学的基本公理公理2平行四边形法则是一切力系分解、合成及简化的基础法则。由平行四边形法则可以演绎出另外两个法则：力的三角形法则：F1F2FROF1F2FRO在利用几何关系求合力时，无须作平行四边形，只须将其中一个力平行移动至与另一个力首尾相接，作出平行四边形的一半即三角形就可以了。1.2静力学的基本公理力的多边形法则：设一平面汇交力系，所有力的作用线共面且汇交于一点o，如下图（a）所示。FRFR1FR2o（b）根据平行四边形法则，力系中的每两个力可以合成为一个合力，逐步两两合成，最终可以合成为一个合力。F1F2F3F4（a）oF1F3F4F21.2静力学的基本公理oF2F3F4F1（a）FR2FR1FRoF4F3F2F1（b）FRoF4F3F2F1（c）力多边形法则可以用于由n个力构成的平面汇交力系，结论如下：iiiFFFFFFn1n21R合力的大小和方向由力多边形法则及其几何关系确定。这样的方法称为几何法。平面汇交力系可以合成为一个通过汇交点的合力，合力等于分力的矢量和，即：1.2静力学的基本公理公理3加减平衡力系公理在作用于刚体的已知力系上，加上或除去任何平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果。公理3表明，在原有力系上加上（减去）平衡力系而形成的新力系与原力系等效，可以替换。推理一:力的可传性原理作用于刚体上的力，可以沿其作用线移到刚体内的另一点，而不改变其对刚体的作用效果。公理3是力系进行简化的重要法则，在等效的前提下，可用简单的力系替换复杂的力系。注:公理3只适用于刚体，对变形体来说是不成立的。1.2静力学的基本公理推理一:力的可传性原理推理二：三力平衡汇交原理作用于刚体上的三个不平行的力构成的力系，其中两个力的作用线汇交于一点，若此三力要构成平衡力系，则第三个力的作用线必与前两个力共面，且其作用线必通过汇交点。ABFABFABFF‘等效等效F1.2静力学的基本公理公理4作用和反作用定律两物体相互间的作用力与反作用力公理4是一切物体系统受力分析的基础法则，其表明作用力和反作用力总是成对出现、同时存在、同时消失，且分别作用在不同的物体上。公理5刚化原理若变形体在力系作用下能够维持平衡，公理5是变形体平衡的基础法则。总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，并分别作用在这两个物体上。则可将变形体变形后的形态刚性化，从而仍将其抽象为刚体的平衡。刚化原理（1）动画1.2静力学的基本公理刚化原理（2）动画1.2静力学的基本公理1.3载荷、约束与约束力第1章静力学基础知识1.3载荷、约束与约束力使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力，如重力、惯性力、风力、水压力、土压力及机械牵引力等等。工程中，通常将作用在物体上的主动力称为载荷，或荷载1．按作用在范围可分为集中载荷:若载荷作用在构件表面上一个很小的区域，则可将载荷看作是集中地作用在一个“点”上，这样的载荷称为集中载荷。1.3.1载荷及其分类1.3载荷、约束与约束力分布载荷:若载荷是作用在构件的每一个质点上，则称为体分布载荷。如:重力和惯性力。即：每单位体积上承受的载荷称为体分布集度（N/m3)。若载荷是连续分布在构件表面较大的面积上，称为面分布载荷。如屋面上的积雪、水池壁面上的水压力和挡土墙上的土压力等。即：每单位面积上承受的载荷称为面分布集度（载荷）（N/m2)。若分布载荷简化为沿杆件长度方向的线分布集度（载荷）（N/m）。如等截面梁的自重简化为沿梁长的均布载荷，变截面梁的自重简化为沿梁长的非均布载荷。2．按作用时间的长短可分恒载荷：活载荷：指长期作用在构件上且大小和位置就都不会发生变化的载荷，例如结构的自重就是一种典型的恒载荷。指在施工期间或使用期间其存在性、作用位置或范围存在不确定性的载荷，如风载、雪荷载和其他随机载荷等。1.3载荷、约束与约束力3．按作用性质可分静载荷：无加速度、非常缓慢地施加到构件上的载荷，动载荷：与静载荷相反，载荷的大小、位置和方向都可能随时间迅速地变化。1.3载荷、约束与约束力大小、位置和方向不随时间变化或变化极为缓慢。缓慢加载，不产生冲击；无加速度，可略去惯性力的影响。在动载荷作用下必产生冲击和显著的加速度，则须考虑冲击力和惯性力的影响。如锻造气锤对工件的冲击、内燃机汽缸内燃烧爆炸力对汽缸的冲击、地震引起的惯性力和冲击波等。1.3.2约束和约束反力一般来说，物体在主动力的作用下会产生运动。若其在任何方向上的运动均不受限制，那么这样的物体就可以称为自由体。一切物体的运动都受到某种程度的制约。对物体的运动起限制或阻碍作用的其他物体称为约束体，简称为约束。约束与被约束是相对的，决定于所研究的主要对象是什么。约束作用于被约束物的力就称为约束反力，简称为反力。约束反力是被动力。1.3载荷、约束与约束力简化方法1．杆件的简化：杆件在计算简图中均用其轴线来代替，直线或曲线。2．支座的简化和分类杆件与基础或其它支承物联系用以固定构件位置的装置称为支座（约束）。支座对构件起到约束作用，根据其约束的不同计算简图可分为：（1）活动铰支座或可动铰支：1.3荷载、约束与约束力FAYAAAFAYFAY（2）固定铰支座：1.3荷载、约束与约束力AAAFAYFAYFAYFAXFAXFAX（3）固定支座：FAYFAXMAFAYFAXMA1．柔绳约束动画1.3荷载、约束与约束力胶带约束动画1.3荷载、约束与约束力2．光滑支承面约束动画1.3荷载、约束与约束力动画2．光滑接触面约束1.3荷载、约束与约束力动画2．光滑接触面约束1.3荷载、约束与约束力动画2．光滑接触面约束1.3荷载、约束与约束力动画2．光滑接触面约束1.3荷载、约束与约束力动画3．光滑圆柱铰链约束1.3荷载、约束与约束力动画圆柱滚子轴承约束力1.3荷载、约束与约束力动画固定铰链支座1.3荷载、约束与约束力动画活动铰链支座1.3荷载、约束与约束力动画铰链约束实例1.3荷载、约束与约束力蝶铰动画1.3荷载、约束与约束力动画铰链约束实例1.3荷载、约束与约束力动画固定铰链支座1.3荷载、约束与约束力球铰链动画1.3荷载、约束与约束力空间约束及其约束力动画1.3荷载、约束与约束力动画空间约束及其约束力1.3荷载、约束与约束力动画空间约束及其约束力1.3荷载、约束与约束力动画空间约束及其约束力1.3荷载、约束与约束力动画插入端约束实例1.3荷载、约束与约束力动画插入端约束受力的简化1.3荷载、约束与约束力动画插入端约束实例1.3荷载、约束与约束力3．结点的简化几根杆件联结处称为结点，根据构件的受力特点和构造情况，常简化为：1.3荷载、约束与约束力（1）铰结点：A（2）刚结点AA有时还会有铰结点与刚结点在一起组合形成的组合结点。如图所示计算简图。A、B处为刚结点，C为铰结点，D处为组合结点，1.3荷载、约束与约束力该点处BD杆与ED杆是刚性联结，CD杆与BD杆和ED杆之间为铰结。组合结点处的铰又称为不完成铰。力系的简化与与建立平衡方程需用到力在坐标轴上的投影。1.4力在坐标轴上的投影第1章静力学基础知识(1)平面汇交力系合成的几何法1.4.1力的分解与投影、合力投影定理1.4力在坐标轴上的投影根据平行四边形法则和力的可传性原理，两个作用线相交的力可合成为一个合力；（2）力的分解与投影：同样一个力也可分解为两个分力。若给定其中一个分力的方向和大小，则另一分解结果必是唯一的；若给定两个分力的方向，则分解结果也必是唯一的。1.4力在坐标轴上的投影iFFi若给定其中一个分力的方向和大小，则另一分解结果必是唯一的；1.4力在坐标轴上的投影若给定两个分力的方向，则分解结果也必是唯一的。FRF1F2φαγsinsin1FFRsinsin2FFR0180三方程解三未知量F2、φ、γ，故解是唯一的。FRF1F2φαγF1方向F2方向γF2F20180α、φ、γ均为已知。sinsin1FFRsinsin2FFR两方程解两未知量F1、F2，故解是唯一的。F1常采用直角坐标系进行力分解，即力对坐标轴的投影，为分力的的坐标分量。xyFFxFyαcosFFxsinFFy若为F和F1两个力，则：F1βcoscos1FFFFxxsinsin1FFFFyy1.4力在坐标轴上的投影空间直角坐标系进行力分解，即力对坐标轴的投影，为分力的的坐标分量。cosFXiFFxcosFYjFFy空间坐标要同时确定力与三轴的个夹角是不易的，1.4力在坐标轴上的投影xyzαβFrcosFZkFFzFxFzFy可先确定力与某一坐标(如Z轴)的夹角(γ),求得该轴方向的分力，将力投影在与之垂直的平面，进行二次投影。cossincosFFXFxyxsinsinsinFFYFxyy称为二次投影法：1.4力在坐标轴上的投影xyzφFrcosFZFzFxy空间力用矢量表示，以（i，j，k）表示沿x，y，z轴的单位矢量，则空间里的解析表达式也可为：kZjYiXFFFFzyxFzFxFy合力在某坐标轴上的投影等于所有分力在同一坐标轴上的投影代数和。（3）合力投影定理：