1.2 事件的概率_概率论与数理统计,王松桂、程维虎等,科学出版社

应用数理学院第一章第二节事件的概率频率一、频率与频率稳定性则称m为事件A在n次试验中发生的频数或频次,称m与n的比值m/n为事件A在n次试验中发生的频率,记为fn(A)。设A是一个事件在相同的条件下进行n次试验,在这n次试验中,事件A发生了m次。当试验次数充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。请看下面试验掷硬币试验掷骰子试验频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小。仅管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可能各不相同，但只要n足当大，频率就会非常接近一个固定值——概率。因此，概率是可以通过频率来“度量”的。频率是概率的近似。考虑在相同条件下进行的S轮试验第二轮试验试验次数n2事件A出现m2次第S轮试验试验次数ns事件A出现ms次试验次数n1事件A出现m1次第一轮试验事件A在各轮试验中的频率形成一个数列下面我们来说明频率稳定性的含义…………指的是：各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某固定的数值相差甚微。频率稳定在概率p附近频率稳定性这种稳定性为用统计方法求概率开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常用试验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，并称此概率为统计概率。这种确定概率的方法为频率法。例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在相同条件下大量的射击情况进行观察、并记录。假设他射击n次,中靶m次,当n很大时,可用频率m/n作为其中靶概率之估计。10≤fn(A)≤1；2fn(Ω)=1,fn(Ø)=0；3.若事件A1,A2,…,Ak两两互斥,则:性质二、事件概率I.概率的定义。kiinkiinAfAf11)(下面介绍用公理给出的概率定义1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义。概率的公理化定义公理2P(Ω)=1;(2)公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的。设E是随机试验，Ω是它的样本空间，对于中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(·)满足下述三条公理:Ω公理1(1)公理1说明，任一事件的概率介于0与1间；公理2说明，必然事件的概率等于1；公理3说明，对于任何两两互不相容(互斥)的事件序列，这些序列事件并的概率等于各事件概率之和。II、概率的性质1.P(Ø)=0，即不可能事件的概率为零；2.若事件A1,A,…，An两两互斥,则有:P(A1∪A2…∪An)=P(A1)+…+P(An),即互斥事件之并的概率等于它们各自概率之和(有限可加性);4.对两个事件A和B,若AB,则有:P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)≥P(A)。);(1)(APAP3.对任一事件A,均有Ω证明：性质5对任意两个事件A、B，有因得，再由BAB及性质3，得(8)式成立。),(ABBABA),()())(()(ABBPAPABBAPBAP说明n个事件并的多除少补公式特别地，n=3时)()()()()()()()(321323121321321AAAPAAPAAPAAPAPAPAPAAAP小结本节首先介绍了频率的概念，指出在试验次数充分大条件下，频率接近于概率结论；然后给出了概率的公理化定义及概率的主要性质。