北邮-大学物理课件-第十三章光的衍射

首页上页下页退出1第十三章光的衍射§13-1光的衍射§13-2单缝夫琅和费衍射§13-3衍射光栅§13-4圆孔衍射分辩率§13-5X射线的衍射首页上页下页退出2衍射现象是波动性的另一重要表现。只要光在传播，就有衍射现象。衍射和传播是联在一起的。1、什么叫衍射2、光的衍射现象光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。§13-1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象。一、光的衍射现象首页上页下页退出3单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕EaS光源(b)b实验发现，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。若将缝的宽度减小到约104m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，这就是光的衍射现象。首页上页下页退出4二、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容波动有两个基本特性，惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。首页上页下页退出5菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。惠更斯——菲涅尔原理=次波与次波的相干叠加首页上页下页退出62、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：])2cos[(00rtdEdE菲涅耳假设基本出发点：波面S在其前面某点P相干叠加的结果，取决于波面上所有面元ds在P点产生的振动之和。dsnSPθrdE0∝dS,即正比于面元dSdE0∝1/r,反比于dＳ到Ｐ点的距离rdE0∝K(θ)，表示dE0随角的增大而单调减少，＞９００时K()=0,即无倒退的子波。振幅首页上页下页退出7P点振动的合成可由菲涅尔衍射公式给出dsrtErkCES)2cos()(00•P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一个无限多光束的干涉问题。•原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单情况才能精确求解。•由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数加法）和“振幅矢量加法”（图解法)。位相0)2(rt所有面元发出的次波在P点的相干叠加结果为首页上页下页退出8按光源,障碍物,屏,三者相对位置分1、菲涅耳衍射衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远。2、夫琅禾费衍射衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜获取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)S接收屏衍射屏接收屏衍射屏三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射首页上页下页退出9§13-2单缝夫琅禾费衍射DfS一、单缝夫琅禾费衍射1、装置和现象L1AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹L2缝宽a缝屏距D（L2之焦距f）首页上页下页退出10夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。首页上页下页退出112、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/L123３２１３２１３２１３２１首页上页下页退出12平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，称为衍射角，。衍射角的变化范围为0→±π/2每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。PaSL1L2ABCdLf首页上页下页退出13每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。3、用半波带理论分析衍射条件①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。sinaBC（式中a为缝宽）ABCaL(记)首页上页下页退出14BAC2/A/3A/2A/1A2A1A//A//1A//2A3A//3A//B按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞…的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。②、半波带方法：首页上页下页退出15aBA22A1A3AOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。首页上页下页退出16④、衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：sina另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。暗纹条件：kka22sin亮纹条件：2)12(sinka（近似值）(记)首页上页下页退出174、单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝宽a和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。faxx2210中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为20。有时也用半角宽度描述。中央明纹线宽度为x0暗纹条件：kasina220这一关系称衍射反比律fo1x1kxkx01kkaa0sin中央明纹：01tgfx因0sinf,fa(记)首页上页下页退出18对K级暗纹有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf)1(afx可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度akk1sinsin(记)首页上页下页退出19（2）影响衍射图样的a和：缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。a1sin由暗纹条件：kasin若λ一定时，若a一定时，由暗纹条件：kasin当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。sinλ越大，衍射越显著，首页上页下页退出20（3）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%第二级明纹为1.6%第三级明纹为0.83%I光强度32023asin首页上页下页退出21例13-1波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.60mm的单缝上，缝区有一焦距f=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，则中央明纹的宽度为多少？两个第3级暗纹之间距离是多少？对于暗纹有3393103106.01060033sina在角很小时，333sin222ftgfxmmxaf6.3)2(3321fo1x1kxkx01kka解：afx221m3392102.1106.01060010602首页上页下页退出22例１3－２如图所示，在宽度a=0.6mm的单缝后放一焦距f=40cm的透镜，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹，若在距中央1.4mm处的P点是明纹，求（１）入射光的波长，（２）P点条纹级数，（３）从P点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的半波带数目。afPxo解（１）由于P点是明纹，故有3,2,12)12(sinKkafxsin3105.34004.1tg首页上页下页退出2321faxk故0336000KA444700oKAλ(3)由asinφ(2k1)可知2K=3时，可在单缝上作出个半波带K=4时，可在单缝上作出个半波带712k912k211040104.0106.0233（２）①若，则P点是第3级明纹②若，则P点是第4级明纹6000oA4700oA在可见光范围nm760400求得对应的k的范围是2.3-4.75。因为k只能取正整数，所以k=3或k=4。首页上页下页退出24例13－３在夫琅禾费单缝衍射实验中：（A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；（B）越大，则分得的波带数越多；（C）波带数越多，则明条纹的亮度越小；（D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉加强的结果。答：全部对。首页上页下页退出25§13-3衍射光栅*：先提两个问题第一个问题：前面讲单缝衍射时，缝后的透镜其主光轴是与缝的中垂线重合的。因此，中央明纹刚好落在焦平面与主光轴的交点附近。缝宽不变，将缝上、下平移，但仍使缝的法线方向与透镜主光轴平行，那么这时单缝衍射的中央极大值和其它各级衍射条纹位置如何变化？答：由几何光学知识可知：凡平行于主光轴的光线都汇聚于主光轴上，凡平行于付光轴的光线都汇聚于焦平面上同一点。这就是说：单缝衍射的图样只与衍射角Φ有关，而与单缝主光轴的上、下方无关。接收屏衍射屏首页上页下页退出26第二个问题：在前面讲的双缝干涉中，如果双缝干涉的装置也符合夫琅禾费衍射的条件，那么这时的双缝干涉图样将怎样变化？答：为讨论问题方便起见，先每次只打开一个缝，则由第一个问题的结果可知：两个缝单独形成的衍射条纹都在同一位置上。因此，当两个缝同时打开时，这两个完全一样的单缝衍射条纹就会重叠在一起，而且是相干叠加。即这时在原来单缝衍射的明纹处，叠加后又会出现明、暗相间的干涉条纹；但在原来是单缝衍射极小的地方，两束光叠加后依然是极小，即依然是暗纹。θλθ透镜衍射光相干叠加adfIθI00级1级-1级缺2级缺-2级3级-3级sin单缝衍射光强首页上页下页退出27d反射光栅d透射光栅一、光栅1、光栅：狭义：平行，等宽，等间隔的狭缝。广义：任何具有空间周期性的衍射屏。2、分类：透射光栅，反射光栅。3、光栅常数：指缝宽a和缝间距b之和，可记为d=(a+b)。光栅常数d的数量级通常在10-5-10-6m,即105-106条/m，或100-1000条/mm。电子束刻制可达几万条/mm(d10-1m)。ab首页上页下页退出28①相邻的两个相干光束间的光程差设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角的一组平行光都会聚于屏上同一点，这些光波叠加彼此产生干涉，称多光束干涉(多缝干涉)。2、多缝干涉二、光栅衍射1、光栅衍射:是夫朗禾费单缝衍射与多缝干涉的总效果。任意相邻两缝射出衍射角为的两衍射光到达P点处的光程差