选修2-3第二章随机变量及其分布知识点总结

1第二章概率总结一、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。）离散型随机变量：连续型随机变量：3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,,xi,,xnX取每一个值xi(i=1,2,）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列性质：①----------------------------------------------②-------------------------------------------------．二点分布如果随机变量X的分布列为：其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等.超几何分布2一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC，其中则称随机变量X的分布列,为超几何分布列,且称随机变量X服从参数N、M、n的超几何分布注意：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是N、M、n，其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量条件概率1.定义：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率2.事件的交（积）:由事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交（或积）.记作D=A∩B或D=AB3.条件概率计算公式:例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.相互独立事件1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件2.相互独立事件同时发生的概率公式两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)3解题步骤说明（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.（3）如果A、B是相互独立事件，则A的补集与B的补集、A与B的补集、A的补集与B也都相互独立.3例题、一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？独立重复试验1.定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2.说明：①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的②每次试验是在同样条件下进行；③每次试验间又是相互独立的，互不影响.二项分布1：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中随机变量ξ的概率分布如下：由于knkknqpC恰好是二项展开式bCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn1110)(中的第k+1项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，解题步骤例题、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．离散型随机变量的期望和方差一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．说明：（1）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平（2）一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn=，Eξ=(x1+x2+…+xn)，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值（3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽取；后者是一个随机变量.4Dξ=叫随机变量ξ的均方差，简称方差。说明：①、Dξ的算术平方根√Dξ——随机变量ξ的标准差，记作σξ；②、标准差与随机变量的单位相同；③、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．正态分布若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)(222)(xexfx的图像，其中解析式中的实数、)0(是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布，记作f(x)的图象称为正态曲线2,DE基本性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.③当时x，曲线上升；当时x，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.3原则表格),(2N