高中数学《线性规划》练习题

1)3,5(A)1,1(B)522,1(Coxy线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（）A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤243．若2,22yxyx，则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]4．不等式300))(5(xyxyx表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是（）A．3，1B．－1，－3C．1，－3D．3，－16．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）ABCD7．不等式3yx表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个8．不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(则m的取值范围是（）A．32mB．60mC．63mD．30m9．已知平面区域如右图所示，)0(mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A．207B．207C．21D．不存在10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．232600yxyxB．232600yxyxC．232600yxyxD．232600yxyx二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知x，y满足约束条件3005xyxyx，则yxz4的最小值为______________．12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.213．已知约束条件2828,xyxyxNyN，目标函数z=3x+y，某学生求得x=38，y=38时，zmax=323，这显然不合要求，正确答案应为x=;y=;zmax=.14．已知x，y满足0320,1052yxyxyx，则xy的最大值为___________，最小值为____________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．由12xyxy及围成的几何图形的面积是多少?（12分）16．已知),2,0(a当a为何值时，直线422:422:2221ayaxlayaxl与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）18．设422xyz，式中变量yx,满足条件122010xyyx，求z的最小值和最大值．（12分）19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）方式种类轮船飞机小麦300吨150吨大米250吨100吨工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元20243（－2，2）（2，2）y=xy=x+1（－1,2）（1，2）y=－xy=－x+1xyOCBDE1l`2l`AxyOC-112y`B（1,1)2012yx`参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBACCBAAAC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．5.1212．713．3，2，1114．2，0三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：如下图由12xyxy及围成的几何图形就是其阴影部分，且312212421S.16．（12分）[解析]：如图),2,2()2(22:11Alxayl恒过)2,0(),0,42,aCaByx（轴分别为交),2,2()2(22:222Alxayl恒过)42,0(),0,2,22aCaDyx（轴分别为交，02,04220aaa，由题意知21ll与及坐标轴围成的平面区域为ACOD，,415)21(42)4(21)42)(2(2122222aaaaaaaSSSECAEODACOD415)(21minACODSa时，当．17．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得8,,0,30254036Nyxyxyxyx，目标函数z=x+y，作出可行域，利用图解法可得点A（320，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．18．（12分）[解析]：作出满足不等式122010xyyx的可行域，如右图所示.作直线,22:1txyl4.840222)2,0(maxzAl时，经过当.441212)1,1(minzBl时，经过当19．（14分）[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为0,06448120126yxyxyx，由图及下表Zmax=272答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.20．（14分）解：设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公司所花的成本为z元，则NyxyxyxNyyNxx,1803104610,40,80目标函数z=320x+504y，作出可行域（如上图），作L：320x+504y=0,可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272A型车B型车物资限制载重（t）610共180车辆数84出车次数43每车每天运输成本（元）320504x+y=104321456784x+5y=30