高三数学第二轮专题复习之直线与圆的方程

--1--高三数学第二轮专题复习测试—直线与圆的方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝02．若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．13C．23D．23．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）Ａ．4Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．24．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支5．参数方程2tancotxy（为参数）所表示的曲线是（）A．圆B．直线C．两条射线D．线段6．如果直线12,ll的斜率分别为二次方程2410xx的两个根，那么1l与2l的夹角为（）A．3B．4C．6D．87．已知2{(,)|9,0}Mxyyxy，{(,)|}Nxyyxb，若MN，则b（）A．[32,32]B．(32,32)C．(3,32]D．[3,32]8．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是（）--2--A．4B．5C．321D．269．若直线220(,0)axbyab始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．42D．32210．已知平面区域D由以3,1A、2,5B、1,3C为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点yx,可使目标函数myxz取得最小值，则m（）A．2B．1C．1D．411．设圆222(3)(5)(0)xyrr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．35rB．46rC．4rD．5r12．（2006年安徽卷）如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．2B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知直线1:sin10lxy，2:2sin10lxy，若12//ll，则．14．若圆2221:240Cxymxm与圆2222:24480Cxyxmym相交，则m的取值范围是．15．已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为________.16．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程--3--为610590xy，B的平分线所在直线方程为4100xy，求BC边所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程．--4--19．（本小题满分12分）设M是圆22680xyxy上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若150||||ONOM，求点N的轨迹方程。--5--20．（本小题满分12分）已知过A（0，1）和(4,)Ba且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．--6--21．（本小题满分12分）实系数方程2()20fxxaxb的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）21ba的值域；（2）22(1)(2)ab的值域；（3）3ab的值域．--7--22．（本小题满分14分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．--8--参考答案1．C．圆心为（1，3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.2．D．由12120AABB可解得．3．C．直线和圆相切的条件应用，2,22,0aaayx,选C;4．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.--9--4l5．C．原方程2||2xy6．A．由夹角公式和韦达定理求得．7．C．数形结合法，注意29,0yxy等价于229(0)xyy．8．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆'C，问题转化为求点A到圆'C上的点的最短路径，即|'|14AC．9．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即1ab．所以12122()()3322baabababab．10．C．由3,1A、2,5B、1,3C的坐标位置知，ABC所在的区域在第一象限，故0,0xy.由myxz得1zyxmm，它表示斜率为1m.（1）若0m，则要使myxz取得最小值，必须使zm最小，此时需11331ACkm，即m1；（2）若0m，则要使myxz取得最小值，必须使zm最小，此时需11235BCkm，即m2，与0m矛盾.综上可知，m1.11．B．注意到圆心(3,5)C到已知直线的距离为22|433(5)21|54(3)，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故46r．12．B．当直线2xyt过点(0，-1)时，t最大，故选B.13．()4kkZ．sin0时不合题意；sin0时由21122sinsinsinsin224k，这时11sin．14．122(,)(0,2)55．由RrdRr解之得．--10--15．8或－18.22|51120|1512a,解得a=8或－18.16．（B）（D）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝222|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1－－＋（＋）＝＋＋＝（＋）故填（B）（D）17．设11(410,)Byy，由AB中点在610590xy上，可得：0592110274611yy，y1=5，所以(10,5)B．设A点关于4100xy的对称点为'(',')Axy，则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy．18．设圆心为(,)ab，半径为r，由条件①：221ra，由条件②：222rb，从而有：2221ba．由条件③：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab或11ab，所以2222rb．故所求圆的方程是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy．19．设(,)Nxy，11(,)Mxy．由(0)OMON可得：11xxyy，由22150150||||yxONOM.故122122150150xxxyyyxy，因为点M在已知圆上．所以有015081506)150()150(2222222222yxyyxxyxyyxx，--11--化简可得：34750xy为所求．20．设所求圆的方程为220xyDxEyF．因为点A、B在此圆上，所以10EF，①，24160DaEFa②③④又知该圆与x轴（直线0y）相切，所以由2040DF，③由①、②、③消去E、F可得：221(1)41604aDDaa，④由题意方程④有唯一解，当1a时，4,5,4DEF；当1a时由0可解得0a，这时8,17,16DEF．综上可知，所求a的值为0或1，当0a时圆的方程为22817160xyxy；当1a时，圆的方程为224540xyxy．21．由题意：(0)00(1)010(2)020fbfabfab，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1）1(,1)4（2）（8，17）（3）(5,4)．22．（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP，所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．--12--（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy．又2243xyx，所以|2|36626APBPxy．因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则36626637cos()46[46637,46637]xy．所以|2|APBP的最大值为46637337，最小值为46637373．