无差异曲线分析

第二节无差异曲线分析一、消费者偏好是消费者根据自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排序。IndifferenceCurve对于A（苹果）,B（自行车）,C（电脑）,D（数码相机）四件商品，根据其对消费者效用由大到小排列为C,D,B,A或者对（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)等几个商品组合根据效用大小排列成（X1,Y1)(X3,Y3)(X2,Y2)举例：A完备性即对于无穷多个商品或商品组合，消费者都能明确地评价其效用的大小，并进行排序B传递性对于某一消费者若FaFb,而FbFc,则FaFcC非饱和性对同一件商品或商品组合，其数量越多效用越大，就越受偏好。韩信点兵多多益善消费者偏好的三个假设IYABCDX0123410642.5组合饮料（50g）盒饭（两）ABCD10642.51234二、无差异曲线及其特点1、无差异曲线（IndifferenceCurve）定义：是用来表示两种商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一条曲线。或者说，它是表示对于消费者来说能产生同等满足程度的两种商品各种不同组合点的轨迹。是说明消费偏好的最简单的一种方法。3、无差异曲线的特征(1)同一平面图上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高(2)同一平面任何两条无差异曲线都不可能相交I3I10XA152B103I2I4CDY(3)无差异曲线凸向原点三、边际替代率及其递减规律1、定义边际替代率指在保持效用水平不变的前提下，增加一单位某种商品的消费所必需放弃的另外一种商品的数量。MRSXY=ΔYΔX当ΔX0时MRSXY=dYdX––MarginalRateofSubstitution指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位X物品就必须放弃一定数量的Y物品。这两者之间的数量对比关系，即X对Y的边际替代率。∵ΔTUXY=0=MUXΔX+MUYΔY=0∴MRSXY=-ΔY/ΔX=MUX/MUYYXAA点处的斜率KA=dY/dX=–MRS商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值2、边际效用递减规律在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为了得到每一单位该商品所必需放弃的另一种商品的数量是递减的。即MRS是递减的MRSXY=dYdX–•例：用玉米换面包。•换第一个：愿花8个玉米；买第二个：愿花6个玉米•换第三个：愿花5个玉米；买第四个：愿花4个玉米•换第五个：愿花3个玉米；买第六个：愿花2个玉米•结论：面包的消费数量在增加，消费者愿意付出的玉米数量在减少•⑵原因：•物以稀为贵，越是稀缺的物品，人们越是珍爱它，有时不惜一切代价。•消费者通常都是用自己富有的产品来换取自己短缺的产品。•随着X商品的增加，它的边际效用在减少，而Y商品的减少，它的边际效用在增加。这样，每增加一定数量的X商品，所能代替的Y商品的数量就越来越少，或者说，当分母不变时，分子在不断减少，从而分数值就在减少了。•⑶边际替代率递减的几何意义•商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，决定了差异曲线的形状凸向原点。0X231510475865ABCDE1-51-3YF(Y,X)=U03、无差异曲线的几种特殊情况——MRS不递减（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。完全替代品的无差异曲线是一条斜率不变的直线。MRSXY＝常数，U1U2U3百元面钞2463210完全替代品的无差异曲线50元面钞假定某消费者只消费Y与X两种商品，而且这两种商品之间是完全替代的关系，则有表示当Y变得更昂贵时，消费者就会转向消费X商品。（2）完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用。U1U2眼镜片眼镜架0123421完全互补品无差异曲线为直角形状。边际替代率为0（平行于横轴）或为∞（垂直于横轴）。例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜。假定某消费者只消费Y与X两种商品，而且这两种商品之间是完全互补的关系，则有120xp表示当X2变得更昂贵时，消费者就会同时减少消费X1商品。完全互补品的无差异曲线左鞋右鞋112233四、消费者的预算线1、预算线的定义（budgetline）表示在消费者收入（支出）和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入（支出）所能购买到的两种商品不同数量的各种组合。也称为消费可能线和等支出线。（consumptionpossibilityline,isoexpenditureline）•设：消费者的支出为120元，商品X的价格为每单位8.00元，商品Y的价格为每单位6.00元。消费者的预算线YXI/PY(20)0I/PX(15)ABI=PXQX+PYQY•N•M消费集••2预算线斜率预算线为一条直线，其斜率为负值，它等于两种商品价格之比的负值。KAB=-OA/OB=-（I/PY）÷（I/PX）=-PX/PY3、预算线变动I/PyI/Pxyx(1)I、Py不变，Px改变YXI/PYI/PX(2)I、PX不变，PY改变YXI/PYI/PX(3)PX、PY不变，I改变1、消费者均衡的条件序数效用条件下，消费者最优购买行为的分析：⑴最优的商品购买组合必须是能够给消费者带来最大效用的商品组合；⑵最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。结论：假定消费者的偏好不变、收入不变、商品的市场价格不变，则只有在既定的预算线与其中一条无差异曲线的切点，才是消费者既定收入水平下获得最大效用水平或满足程度的均衡点。五、序数效用条件下的消费者均衡YabABXI3I1I2EO序数效用条件下消费者的均衡MN•2、证明：消费者的偏好不变，意味着有一个由该消费者的无数条无差异曲线所构成的无差异曲线簇；收入不变、商品的市场价格不变，意味着给定了该消费者的一条预算线，预算线与一条无差异曲线相切，在切点E上，正好是预算约束下的效用最大点。•3、消费者效用最大化的均衡条件：•无差异曲线的斜率等于预算线的斜率•两种商品的边际替代率=两种商品的价格比率•边际替代率MRSXY是消费者愿意用一种商品交换另一种商品的比例，表达的是一种愿望；•预算线的斜率PX/PY是消费者能够用一种商品交换另一种商品的比率，表达的是一种现实。•等式说明愿望与现实吻合时，消费者效用就能实现最大化。这也是理性人的行为原则。21XYPP-MRSdXdY•证明：•如果愿望大于现实•张三愿意用2斤黄瓜（商品2）换1斤红辣椒（商品1）。但当他走向集贸市场购买时，发现市场实际行情是1斤换1斤。他调整愿望走向现实——或者用1斤黄瓜（商品1）来换1斤红辣椒，剩余1斤黄瓜或者用于自我消费，或者再换1斤红辣椒增加消费，两种调整的结果，使总效用量达到既定条件下的最大化。•如果愿望小于现实•张三愿意用1斤黄瓜（商品2）换2斤红辣椒（商品1）。但当他走向集贸市场购买时，发现市场实际行情是1斤换1斤。他调整愿望走向现实——或者用1斤红辣椒（商品1）来换1斤黄瓜，剩余1斤红辣椒或者用于自我消费，或者再换1斤黄瓜增加消费，两种调整的结果，使总效用量达到既定条件下的最大化。211212110.51dXPMRSdXP2112120.5111dXPMRSdXP选择题•某消费者消费了两单位某物品之后，得知边际效用为零，此时：A消费者获得了最大平均效用B消费者获得的总效用最大C消费者获得的总效用最小D消费者获得的总效用为负•若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位的Y，所获得的边际效用为30个单位和20个单位，则A获得了最大效用B应当增加X的购买，减少Y的购买C应当增加Y的购买，减少X的购买D应当增加X的购买，增加Y的购买•若张某关于牛奶对面包的边际替代率为1/4，即一单位牛奶相当于1/4单位面包，则张某：A牛奶的价格为4，面包的价格为1时，获得最大效用B牛奶价格为1，面包价格为4时，获得最大效用C牛奶价格为10，面包价格为2时，应增加牛奶的消费D牛奶价格为10，面包价格为2时，应增加面包的消费•如果商品X对于商品Y的边际替代率MRSXY小于X和Y的价格之比PX/PY，则A该消费者获得了最大效用B该消费者应该增加X的消费，减少Y的消费C该消费者应该减少X的消费，增加Y的消费D该消费者没有获得最大效用•如果在北京，芒果的价格比苹果的价格贵5倍，而在海南，芒果的价格只是苹果价格的1/2，那么两地的消费者都达到效用最大化时，则A消费者的芒果对苹果的边际替代率都相等B芒果对苹果的边际替代率，北京的消费者要大于海南的消费者C苹果对芒果的边际替代率,北京的消费者要大于海南的消费者D无法确定已知衬衫价格为80元，肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?【解答】一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRSxy=-ΔY／ΔX，其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数。MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。消费者效用最大化均衡点：MRSxY=Px／PY，即有MRSxy=20／80=0.25。表明：在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。计算题•一大学生可支配的时间有6小时，每门课的复习时间与考试成绩对应关系如下表，问如何分配复习时间可使三门课总分最高小时0123456数学50657886888989英语60717984878889经济70788588909191某消费者的效用函数U=x10.5x20.5，两商品价格分别为P1、P2，消费者收入为I。求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。【解答】（1）由已知的效用函数U=x10.5x20.5,可得：MU1=dTU/dx1=0.5x1-0.5x20.5，MU2=dTU/dx2=0.5x10.5x2-0.5。（2）根据MU1/MU2＝P1/P2。则（0.5x1-0.5x20.5）/（0.5x10.5x2-0.5）＝P1/P2。x2/x1＝P1/P2。x2＝P1x1/P2。（3）P1x1＋P2x2＝I。P1x1＋P2（P1x1/P2）＝I。（4）x1＝I/（2P1）；x2＝I/（2P2）。