直线和平面位置关系(1)

直线和平面位置关系(一)复习：空间内两条直线的位置关系没有公共点只有一个公共点没有公共点1．平行2．相交3．异面ababab感受校园生活中线面关系的例子:球场地面ABDCD1C1B1A11.空间直线和平面的位置关系直线a在平面内直线a和平面平行直线a和平面相交无数个有且只有一个没有aaA//aa位置关系公共点符号表示图形表示aa☆直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为a如何判定一条直线和一个平面平行呢？感受校园生活中线面平行的例子:球场地面2、直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语言：//abba//a图形语言：ab注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简述为：线线平行线面平行要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。EBADCF例1如图，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD证明：AE=EBAF=FDEF//BDBD平面BCDEF//平面BCDEF平面BCD解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行ba//ba//a//EF//ACACEFGHEFEFGHACEFGH平面平面平面练习.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证(1)E,F,G,H四点共面(2)BD||平面EFGH,AC||平面EFGHABDEH定理的应用FCG2)证:1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.O为正方形DBCE对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:mlßɑ如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。已知：l//,,∩ß=m求证：l//mlß证明：l//l和没有公共点ml和m没有公共点l,mßl//m3、直线和平面平行的性质定理：3、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。mlßɑ符号语言：l//lß∩ß=ml//m注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行线线平行。例2一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？A1AB1D1CBC1DPEF作法：过点P在平面A1C1内作EF//B1C1连结BE，CF，则BE，CF，和EF就是所要画的线。例3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。mßɑγln已知：平面，ß，γ，∩ß=l,∩γ=m,ß∩γ=n,且l//m求证：n//l，n//m证明：l//mlγmγl//γlßß∩γ=nn//l同理，n//m相交和这两条直线有怎样的位置关系？直线和平面平行目标检测1.指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行2.已知直线和平面，下列命题中正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则ba,ba,//ba////,//baba//bba,////a//,//ababb或//D直线和平面平行3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线AA1平行的平面是：(3)与直线AD平行的平面是：平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1目标检测平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDABD1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.4、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证：PQ//面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDEFPMN探究拓展：归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。作业：课本P36