大学物理电磁场复习课(含习题)

静电场静磁场——静止点电荷产生的电场——稳恒电流产生的磁场电磁波稳恒电磁场涡旋电场磁场电场电场电场磁场磁场时变电磁场法拉第电磁感应定律麦氏位移电流假说变化的磁场电磁场总复习1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加原理。掌握电势与场强的积分关系。能计算一些简单问题中的场强和电势。2．理解静电场的基本规律：高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟练应用。3．掌握磁感应强度的概念及毕奥---沙伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。4．理解稳恒磁场的基本规律：磁场高斯定律和安培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。5．掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。理解动生电动势和感生电动势的概念和规律，并能计算感应电动势。电磁场要求微积分法求E、U高斯定理求E毕奥---沙伐尔定律及其特例安培环路定理感应电动势的计算第六章静电场复习（两个概念、三个定律）库仑定律：电场强度：321041rrqqFqFE静电场的高斯定律：NiiSqsdE1010LldE静电场的环路定律：PPPldEqU0电势：PPldEq0电势能：PPPldEqU0电势：QPQPPQldEUUU电势差：电场力所做的功：）（QPQPPQUUqldEqW00电势相关概念，重在理解！如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：aqQ023aqQ03aqQ0233aqQ032q3q2qOaaa(C)．(D)．(A)．(B)．求电场强度的两种方法：（一）用电场的叠加原理要求：1、求电场强度E；2、求电势nEEEE21一个电荷：rrrqE2041点电荷组：niiiiirrrqE12041rrdqEdE3041电荷连续分布体：dldqdSdqdVdq线：面：体：（二）用静电场的高斯定律NiiSqsdE101例静电场的高斯定律：NiiSqsdE101电通量e高斯面所包围的总电荷解题步骤：①分析对称性，作高斯面；②写出高斯定理；③求积分，计算场强1.场强E和电荷q各代表什么意思？2.等式两边各代表什么？例可以直接拿来用的电场强度结论：RrRrrrrQE20410E☀均匀带电球面002xE☀无限长均匀带电直导线☀无限大带电平行板02E可以直接拿来用的电势的结论：RqU041☀均匀带电圆环中心：☀点电荷rQU041rrrQE2041求电势的两种方法：（一）用电势的叠加原理dldqdS,dV,rdqdU041rdqdUU041①②③（二）用电势的定义式PPPldEqU0带电圆盘，求中心O点电势。ROPa3/l32/ldl得先求得E矢量！drrOxal)(0ax☀均匀带电球面RrRQU041RrRrrrrQE20410ERrrQU041QRQR☀均匀带电球体（习题6-10）PPldEURRrldEldE21RrrrrQE20241Rr33021343414rRQrEPPldEURRrldEldE21（三）补偿法ROdq21、一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(dR)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝__________________________________，场强方向为__________________________．30220824RqddRRqd从O点指向缺口中心点习题6-7，求空腔中任意点的场强。磁感应强度的大小：BqvFBmax方向为该点小磁针极的指向．NqFE第七章稳恒磁场复习304rrlIdBd二、毕奥―萨伐尔定律一、磁感应强度的定义204rIdldBsin三、磁场的高斯定理0SsdB四、安培环路定理NiiLIldB10洛仑兹力安培力BvqFmBlIdFdSmsdB磁通量要会计算！例Iabl求穿过矩形面积的磁通量？dxxx求解磁感应强度的两种方法：（一）利用毕奥－萨伐尔定理①取电流元Idl②写出③分析几何关系，转化成一个未知量的关系④积分204rIdldBsin应用特例：1、载流长直导线)cos(cos21004rIB002rIB无限长半无限长？（圆心处）RIB202、载流圆环3、通电螺旋管InB0要求：1、求磁感应强度B；2、求磁通量21AB0rorBdlIdl204rIdldBsinOO7-1,2直导线的贡献也得算上！7-3ABCDPOPPABCD解：载流长直导线产生的磁场)cos(cos21004rIBOAB射线：260021rr,,)cos(cos604001rIB方向垂直纸面向里CD射线：)cos(cos654002rIB方向垂直纸面向里321BBBBBC弧线：rIrrIrIdldBBr63244020320203方向垂直纸面向里204rIdldBsin7-4ABo12解三段直导线在圆心处产生的磁场为零．304rrlIdBd204RIdldB121014RdlIB21104RlI222024RdlIB22204RlI1221llII021BBBslURUI（二）利用安培环路定律NiiLIldB10②写出安培环路定律③求解解题步骤：①分析磁场对称性，选取合适的闭合回路（使中的B能以标量形式从积分号中提出来。）LldB（即l的方向和B的方向一致或相反或垂直）理解该定理！I7-77-8，9R1R2R3INiiLIldB10（三）补偿法RrO’OOO’O’)(22rRIO’点的磁感应强度为多少？26、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(hR)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i(如上图)，则管轴线磁感强度的大小是OO′Rih____________．Rih20第八章电磁感应复习一、法拉第电磁感应定律:dtdm1、动生电动势:ldBvbaab)(.cossinbaabdlvB大小2、感生电动势：SLSdtBldE感二、楞次定律理解动生电动势和感生电动势的概念！会计算感应电动势，判定方向！iSdBmdtdm21mmm8-1tIisin0IIIvABCabcd49、无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．v解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上。则斜边的方程为IvABCabcdxOyabrabxy/)/(式中r是t时刻B点与长直导线的距离。三角形中磁通量rarrarxaxbrabIxxyId)(2d200)ln(20rraabrbI方向：ACBA(即顺时针)当r=d时，dtdΦ)(lnπ20daaddaaIbtrraarraaIbdd)(ln202动生电动势:ldBvbaab)(.cossinbaabdlvB大小8-4B8-530ABC转动平移8-6aobBldBvbaab)(xdxOb棒产生的动生电动势klloboobkBldxBxldBv2211212)(cossin)(Oa棒产生的动生电动势kloaooaBldxBxldBv2212cossin)(Ab两端的电势差)(kBlUUUoboabaab21212abcB50、求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴OO′转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如图所示．BB在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为O′OldBlBvlBdd)(sinlLdcos)21sin(d)(lBlBL∴LllBllB02dsinsindsin22sin21BL的方向沿着杆指向上端。解：其中35、一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场(B=0.80T)中，与回路平面正交．若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩，则在这t=0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为____________；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt=__________的恒定速率收缩．BB0.40V－0.5m2/s3感生电动势：SLSdtBldE感8-8在半径为R=0.5m的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行，且，圆柱体外无磁场。试求离开中心o距离为0.1m,0.25m，0.5m，1m各点的有旋电场的场强。sTdtdB//2101SLSdtBldE感22rdtdBrE感Rr22RdtdBrE感Rr22rdtdBrE感dtdBrE21感dtdBrRE22感8-9adtdBrE21感（法一）用电动势定义式圆柱体内)(22rdtdBrE感llabdxExdE00cos感感rlR222)(cosbxERr（法二）可视为闭合回路aboSLSdtBldE感0boaoldEldE感感22221)(lRldtdBdtdBSab20、在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率dB/dt变化．有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a＇b＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)ε2＝ε1≠0．(B)ε2ε1．(C)ε2ε1．(D)ε2＝ε1＝0．BBaa'Obb'l0B作业：Pd1Pd2oxxdxO)1(0Rr0（1）（2）球内外的场强分布。RrhAr''drrrRrh44.一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ=Ar(r≤R)，式中A为常量。试求：(1)圆柱体内、外各点场强大小分布；(2)选与圆柱轴线的距离为l(l＞R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。解：(1)如图所示，取半径为r、高为h的高斯圆柱面。面上各点场强大小为E并垂直于柱面。则穿过该柱面的电场强度通量为：SrhESE2drr’dr’为求高斯面内的电荷，r＜R时，取一半径为r，厚dr、高h的圆筒，其电荷为rrhrAVqd2dd则包围在高斯面内的总电荷为30232d2dAhrrrAhqrVrr’dr’由高斯定理得03322