《一元二次方程的根与系数的关系》课件

5一元二次方程的根与系数的关系1、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．ax2+bx+c=0(a≠0)X=aacbb242(a≠0，b2-4ac≥0)(2)求一个一元二次方程，使它的两个根分别为①2和3；②-4和7；③3和-8；④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？2、新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2那么有x1+x2=-p，x1•x2=q猜想：2x2-5x+3=0，这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？x2=1解得：x1=，23所以得到，x1+x2=25x1•x2=23设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，X2=aacbb242X2=aacbb242∴x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1•x2=•=22224)4()(aacbb=244aac=acaacbb242则x1=如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2，则x1+x2=abx1·x2=ac3、巩固练习：口答下列方程的两根只和与两根之积．1）x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1判断对错，如果错了，说明理由．1)2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4．3）x2+2=0两根之和0，两根之积2．4）x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1．2)4x2+3x=5两根之和两根之积4345．另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2题1、已知方程的两个实数根是且求k的值．022kkxx2,1xx42221xx引申：1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数，则b0；（2）若两根互为倒数，则ac；（3）若一根为0，则c0；（4）若一根为1，则abc0；（5）若一根为1，则abc0；（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.解：由已知，0)1(442mmm△=0121mmxx{即{m0m-10∴0m1题2、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围．)0(0122mmmxmx一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{