趣味数学

1趣味数学编者张桂芳1.过桥今有abcd四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a2分；b3分；c8分；d10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分让所有的人都过桥?答案先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。2.巧插数字125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？答案插入数字后的式子为：1725×4×3=207003.温馨四季春夏×秋冬=春夏秋冬春冬×秋夏=春夏秋冬式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？答案春=2；夏=1；秋=8；冬=74.破车下山一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！答案无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。5.共卖多少鸡蛋王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？答案王老太共卖了10个鸡蛋。6.有多少人参加考试试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？答案最多有13人参加考试，不过具体的思考过程我也不太清楚，请高手指教！7.有多少只小鸡农夫琼斯对他老婆说:喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小3鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20夭。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。啊，亲爱的，她答道，那我们现在有多少只小鸡呢？问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡?8.比萨斜塔问题一只弹性小球从距离地面179英尺高的比萨斜塔上落下来。如果每次反弹起来的高度等于前一次的1/10，试问:它在静止以前，总共弹跳了多少距离?9.五个报童五个聪明的报童合伙卖报，他们按照下面的方式卖掉了他们的报纸。汤姆·史密斯卖掉了总数的四分之一再加上一张报纸，比利·琼斯卖掉的报纸是余下的四分之一再加上一张，内德·史密斯又卖掉余下报纸的四分之一再加一张，查利·琼斯再卖掉余下的四分之一再加一张。这时，史密斯家的孩子们比琼斯家的孩子们要多卖出100张报纸。这个小集团中的最年轻成员小吉米·琼斯现在把所有剩下的报纸统统卖光了。琼斯家三个孩子卖出的报纸要比史密斯家两个孩子卖出的多。现在问你:究竟多卖出多少?10.鸡蛋的价钱我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，一位厨师说道，但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。厨师买了多少只鸡蛋?11、一杯牛奶，第一次喝掉一半，用水加满，第二次又喝掉一半，再用水加满，第三次全喝完，问是水喝的多还是牛奶喝的多？12、小明和小刚从一楼开始比赛爬楼梯，当小明到三楼时小刚到四楼，照这样计算，当小明到九楼时，小刚到几楼？13、一块豆腐，要想切成八块，最少的几刀就可以完成？14、外滩的钟，六点钟的时候敲了六次，用了六秒，照这样计算十二点的时候敲十二次需要多少秒？15、有一个篮子里有8个苹果，分给8个小朋友，每人已经分到一个了，为什么篮子里还有一个苹果？16、前面过来一群羊，两只羊的前面有一只养，两只羊的后面有一只羊，两只羊的中间也有一只羊，问这一群羊有几只？17、有一个长方体的透明的没有任何刻度的玻璃容器，容积是2升，不给你任何东西，你怎样能量出1升的水？18、三条直线最多可以把一个圆分成几块？19、十刀最多可以把一个饼切成多少块？20、有个锅每次只能煎两个饼，现在要煎三个饼，每个饼需要煎两面，每面需要一分，问最快几分钟能煎好，怎么煎？21、有一只毛毛虫，生长的速度是成倍生长的，就是第二天的长度是前一天长度的两倍，现在这只毛毛虫第25天的时候长到20厘米，那么当它长到5厘米的时候是多少天？22、有26小朋友在玩捉迷藏的游戏，已经捉到11个了，还有多少人没有被捉住？523、学校植树，老师和学生共有100人，树苗共有100棵，现在规定老师1个人植3棵树，3个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多少学生？24、只给你一个三角尺和一支笔，你怎样在纸上划一组平行线？25、今天中午12：00时下雨了，小明无法看到太阳，大家说再过60小时小明能否看到太阳？年龄问题1我们每个人都有年龄，也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题。你能从变化多样的条件中寻求解决的途径吗？让我们从最简单的开始，将常见的年龄问题整理解答出来。例1今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍，即爸爸的年龄比许鹏大2倍（3－1＝2倍），刚好是他们年龄的差（30岁）。所以4年后许鹏的年龄应该是：30÷（3－l）＝15（岁）；今年许鹏的年龄是：15－4＝11（岁）；今年爸爸的年龄是：11＋30＝41（岁）。例2一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4＝40岁；但100－65＝35，说明十年前还没有弟弟。这个差数5，正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知，弟弟今年：10×4－（100－65）＝5（岁）；姐姐今年：5＋8＝13（岁）；父亲今年：（100－5－13＋2）÷2＝42（岁）；母亲今年；42－2＝40（岁）。年龄问题2我们每个人都有年龄，也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题。你能从变化多样的条件中寻求解决的途径吗？让我们从最简单的开始，将常见的年龄问题整理解答出来。例1今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍，即爸爸的年龄比许鹏大2倍（3－1＝2倍），刚好是他们年龄的差（30岁）。所以4年后许鹏的年龄应该是：30÷（3－l）＝15（岁）；今年许鹏的年龄是：15－4＝11（岁）；今年爸爸的年龄是：11＋30＝41（岁）。例2一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4＝40岁；但100－65＝35，说明十年前还没有弟弟。这个差数5，正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知，弟弟今年：10×4－（100－65）＝5（岁）；姐姐今年：5＋8＝13（岁）；父亲今年：（100－5－13＋2）÷2＝42（岁）；母亲今年；42－2＝40（岁）。巧填数字把1、3、5……31这16个单数填入图中的小三角形内，使6个大三角形内的4个数之和都等于64。该怎么填？这样的题如果不掌握填的方法，靠碰数是不行的，因为那既浪费时间，又容易算错。所以，当7你看到这样的题时，首先要注意数的特点，通过观察找到规律。从1、3、5……31这些数中我们不难看出：1与31、3与29……15与17的和都是32。不妨用下图来表示。每个大三角形又都有4个小三角形，因此可以选两组和是32的数，四个数的和正好就是64。选数的时候要把大小数调配开，可以从中间开始，先选15、17，再选两头的两个数1、31。这4个数填在一个大三角形里，正好满足要求。为了简便，填的时候可从左至右，首先填在左边第一个大三角形，它是正着放的，再填左边第二个倒放的三角形。就这样一正一反，使所有三角形都按要求有一个数字。下面是其中的一种填法，你能想出别的填法吗？九九歌九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。关于九九歌，汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事：春秋时期，齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才，等了很久，一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓，他把九九歌献给齐桓公。齐桓公觉得很可笑，就说：“九九歌也能拿出来表示才学吗？”这个人回答说：“九九歌确实够不上什么才学，但是您如果对我这个只懂得九九歌的老百姓都能重礼相待的话，那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗？”齐桓公觉得这话很有道理，就把他接进了招贤馆。果然不到一个月，四面八方的贤士都接踵而至了。儿子的启示数学家们很善于从日常生活中发现数学问题。比如，有一次苏格兰数学家莱格福德乍他儿子玩彩色板。孩子从玩具盒中拿出红、蓝、黄三种色板各两块，排成一排，其顺序是：黄、红、蓝、红、黄、蓝莱格福德发现，这个排列有这样一些特点：两块红板之间有一块其它颜色的色板；两块蓝板之间有两块其它颜色的色板；两块黄板之间有三块其它颜色的色板。他想，如果用1、2、3分别表示红、蓝、黄三块色板，上面的特点就可以表示成：两个1之间有一个其它数字；两个2之间有两个其它数字；两个3之间有三个其它数字。这样，莱格福德就从生活中抽象出了一个数学问题。如果上面的问题是：怎样排列1、1、2、2、3、3、4、4，才能使两个1之间有一个其它数字，两个2之间有两个其它数字，两个3之间有三个其它数字，两个4之间有四个其它数字？9你会解答吗？这个问题有两个答案，一个是41312432。另一个是怎样排列的，请你找出来。聪明的一休从前，日本安国寺里有个叫一休的小和尚，他机智过人，常常帮人排疑解难。人们都在传颂他斗智斗勇的动人故事。一位将军听了不以为然，他说：“一个住在寺院里的小和尚，见到的只不过是井口那么大的一片天孤陋寡闻，能有什么过人之处？”但当一休的机智受到越来越多的人们的称赞时，将军开始半信半疑了，他决定试一试他。于是，他让地方官西有为门去请一休，说是要宴请他和他的师兄弟们。第二天，一休随西有为门来到将军府。他们刚一坐下，就进来一位妇女，冲他们鞠了一躬，对一休说：“一休小师傅，听说你聪慧过人，足智多谋，今天我有一难事相求，请多多帮忙。”一休心想：这将军够性急的，还未坐稳，就想来个下马威。他心里想着，却一副不慌不忙的样子：“请不必客气。”这妇人说：“昨天来了不少客人。客多，碗少，所以客人们除饭碗是每人一个外，菜碗和汤碗都是共用的。菜碗是两人共用一个，汤碗是三人共用一个，这样一共用了220个碗。现在客人们走了，我们要记录一下昨天一共来了多少位客人。可我怎么也算不出，请一休小师傅帮忙算算。”一休闭目琢磨了一会儿，微微一笑说：“我知道有多少位客人了，一共有120位客人。”那妇人一惊，不禁脱口说道：“对，是120位客人。”一休意味深长地盯了将军一眼不慌不忙地算起来：饭碗是每人1个，菜碗是2人1个，汤碗是3人1个，也就是说1人用1个饭碗，个菜碗，个汤碗，合起来1个人用的碗数就是1＋＋＝（个）因为总共用了220个碗，每个人用了个碗，所以客人就是：220÷＝120（位）将军听了不得不点头称是：“聪明的一休，果然名不虚传。”于是马上吩咐家人，摆出宴席，盛情款待了一休和他的师兄弟们。平分图形数学活