三角函数_三角恒等变换试题精选

天利考试信息网天时地利考无不胜高考三角函数、三角恒等变换试题精选一、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案1.（2007全国Ⅰ文）α是第四象限角，cosα＝1312，则sinα=（）(A)135(B)-135(C)125(D)-1252.（2005北京文、理）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）（A）sin(α+β)sinα+sinβ（B）sin(α+β)cosα+cosβ（C）cos(α+β)sinα＋sinβ（D）cos(α+β)cosα＋cosβ3．（2002春招北京文、理）若角满足条件sin20，cos–sin0，则在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4（2006福建理、文）已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（）A.71B.7C.－71D.－75、(2008海南、宁夏理)0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.326．（2005重庆文）)12sin12)(cos12sin12(cos（）A．23B．21C．21D．237.(2004春招安徽文、理)若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x8．（2002北京文、理）在平面直角坐标系中，已知两点)20sin,20(cos),80sin,80(cosBA，则|AB|的值是（）A．21B．22C．23D．19．（2006辽宁文）已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15710.(2007海南、宁夏文、理)若cos22π2sin4，则cossin的值为（）天利考试信息网天时地利考无不胜Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．72二.填空题:（每小题5分，计20分）11．（2004湖北文）tan2010°的值为.12.（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为.13．（2005重庆文、理）已知,均为锐角，且tan),sin()cos(则.14.（2007浙江理）已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是________．三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）15.（2005北京文）已知tan2=2，求：（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值．16．（2004全国Ⅳ卷文、理）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值.天利考试信息网．（2005福建文）已知51cossin,02xxx.（Ⅰ）求xxcossin的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值.18．（2002全国新课程理，天津理）已知232,534cos奎屯王新敞新疆求42cos的值奎屯王新敞新疆天利考试信息网．(2008四川文、理)求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。20．（2007四川文、理）已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.天利考试信息网天时地利考无不胜历届高考中的“三角函数、三角恒等变换”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案BDBACDDDDC二.填空题:（每小题5分，计20分）11．33.12.43.13．1.14.725．三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）15.解：（I）因为tan2,2所以3441222tan122tantan2，所以（I）tantantan14tan()41tan1tantan44113.4713天利考试信息网天时地利考无不胜（II）6sincos3sin2cos=6723431)34(-623tan16tan16．解：2cos2cossin2)cos(sin2212cos2sin)4sin(.)cos(sincos4)cos(sin2当为第二象限角，且415sin时41cos，0cossin，所以12cos2sin)4sin(=.2cos4217．解：(Ⅰ)由1sincos5xx,得221(sincos)()5xx,得2sinxcosx=2425,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=4925,又0,2x∴sinx0，cosx0,∴sinx—cosx=—75(Ⅱ)1752457512524)cos(sin)cos(sincossin2cossin1sin2cossin2tan1sin22sin22xxxxxxxxxxxxxx18．解：).2sin2(cos224sin2sin4cos2cos)42cos(252453)54(2)4cos()4sin(2)22sin(2cos.54)53(1)4(cos1)4sin(,47423,0)4cos(,4744322从而〈＋〈由此知50231)2572524(22)42cos(.257)53(21)4(cos21)22cos(2sin2219．【解】：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1cosxxx天利考试信息网272sin2sin2xx21sin26x由于函数216zu在11，中的最大值为2max11610z最小值为2min1166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值620．解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143（Ⅱ）由02，得02又∵13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以3天利考试信息网天时地利考无不胜常见的三角变换云南省曲靖市民族中学李清江常见的三角变换有：一、化切弦；二、升降幂变换；三、同角异弦变换；四、角的变换；五、“1”的变换；六、逆用和（差）角公式；七、函数名的变换；八、正切之和（或差）与正切之积的转化；九、同弦异角、异角异弦平方相加；十、三角形中的边角关系.下面逐一解析：一、化切割为弦：学过的公式多数是关于弦的，把切转化成弦，使问题由陌生变为熟悉.例：把tanα+1tanα化成弦三角函数.解：tanα+1tanα＝sinαcosα+cosαsinα=sin2α+cos2αsinαcosα=112sin2α=2sin2α练习0011.tan15tan1500求tan15及tan15的值二、升降幂（次）变换升降幂公式的推导与记忆：升幂：22cos,sin1+cos1-cos推导：222221coscossincossin2cos22222简易推导：1＋余弦＝22222()()2cscsc，推导：222221coscossin(cossin)2sin22222简易推导：1－余弦＝22222()()2cscss特征：次数升角取半（升次降倍）天利考试信息网天时地利考无不胜口诀记忆：升幂：1±余弦把次升化成半角平方弦，“＋”取同名“—”异名平方弦左边还要把2乘0sincos_________1cos40__________sincos1+如：化简1+0001sin80_______12sin10cos10____________0111111cos80222222=;0203sin702cos10的值为.降幂：2211cos(1cos2)cos(cos21)22可记为2211sin(1cos2)sin(cos21)22可记为推导：2222222111111coscoscos(1sin)cos(cossin)22222211cos222简推：222221111(1)2222cccsc＝2211()22cs＝11cos2222222222111111sinsinsin(1cos)sin(cossin)22222211cos22简推：222221111(1)2222ssscs＝2211()22cs＝11cos222特征：次数降角乘2倍（降次升倍）可用口诀记为：弦平方把次降次作倍余弦配同名正异名负加1取半就得出1、化简（1）20220sin(60)sinsin(60)（答案：32）（2）22222cos()coscos()33（答案：32）2、|sin||cos|yxx求函数的周期和值域.3.求证：sincos11sinsincos1cos三、同角异弦变换：（1）、同角异弦之和：sincos2sin()4同角异弦之和等于把角加上4后的正弦的2倍；天利考试信息网天时地利考无不胜（2）、同角异弦之差:sinα－cosα=2sin(α－π4),cosα－sinα=2cos(α+π4)（Ⅰ）同角正弦、余弦之差：sinα－cosα=2sin(α－π4)同角正弦、余弦之差等于把角减去4后的正弦的2倍（Ⅱ）同角余弦、正弦之差：同角余弦、正弦之差等于把角加上4后的余弦的2倍（3）、sincossin2同角异弦之积等于2倍角正弦取半.即：（4）、同角异弦平方和等于1.即：22sincos（5）同角异弦和积转换：22(sincos)12sincos(sincos)12sincos2(cossin)12sincos22(sincos)11(sincos)sincossincos2221(cossin)sincos2练习：求函数sincossincos1yxxxx的值域（6）同角异弦平方差：（Ⅰ）同角正、余弦平方差等于2倍角余弦的相反数；即：22sincoscos2（Ⅱ）同角余弦、正弦平方差等于2倍角余弦.即：22cossincos2(7)同角异弦的倍数和可化成一个角的一个弦三角函数222222cos0,sincossi