2014高三数学总复习8-1直线的方程与两条直线的位置关系 101张(人教A版)

第八章平面解析几何第八章平面解析几何第八章平面解析几何●课程标准一、直线与圆的方程1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．第八章平面解析几何(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(4)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(6)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．第八章平面解析几何2．圆与方程(1)回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．第八章平面解析几何3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．4．空间直角坐标系(1)通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．(2)通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．第八章平面解析几何二、圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)经历从具体情境中抽象出椭圆(理：椭圆、抛物线)模型的过程，掌握椭圆(理：椭圆、抛物线)的定义、标准方程及简单几何性质．第八章平面解析几何(3)了解抛物线、双曲线(理：双曲线)的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线、双曲线(理：双曲线)的简单几何性质．(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．(5)(文)了解圆锥曲线的简单应用．(理)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．第八章平面解析几何(6)(理)结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．第八章平面解析几何●命题趋势1．直线的方程命题重点是：直线的倾斜角与斜率，两条直线的位置关系，对称及与其他知识结合考查距离等．2．圆的方程命题重点是：由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系．(1)待定系数法求圆的方程；(2)圆的切线，直线与圆相交弦长；(3)圆与圆、直线与圆位置关系判断；(4)圆的几何性质．第八章平面解析几何3．圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概念、性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求圆锥曲线的方程等．(1)圆锥曲线定义的应用；(2)圆锥曲线的标准方程；(3)圆锥曲线的几何性质，求离心率，求双曲线的渐近线；(4)直线与圆锥曲线相交弦长及位置关系判断；(5)焦点三角形；(6)求参数的值或取值范围；(7)讨论最值．第八章平面解析几何4．在知识交汇点处命题是解析几何的显著特征．与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离，结合二次函数考查最值，结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等，与导数结合考查直线与圆锥曲线位置关系将成为新的热点，有时也与简易逻辑知识结合命题．第八章平面解析几何命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．第八章平面解析几何●备考指南1．直线与圆的方程部分概念多、基本公式多，直线的方程、圆的方程又具有多种形式，高考命题又以考查基本概念的理解与掌握为主，故复习时首先要深刻理解直线与圆的基本概念，清楚直线与圆的方程各自特点、应用范围，熟练地掌握待定系数法．还应与其他知识尤其是向量结合起来，要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量．深刻领会并熟练运用数形结合的思想方法．第八章平面解析几何2．圆锥曲线部分内容多、难度大、综合性强，为了提高复习效率和学习质量，建议采用以下策略：(1)深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题．(2)要熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、渐近线、对称轴等概念和求法．对于“a、b、c、e、p”基本量的运算要加强训练．重视待定系数法、定义法的掌握．第八章平面解析几何(3)在直线与二次曲线的位置关系问题中，注意应用二次函数、一元二次方程等知识(韦达定理、判别式和图象)，几何法、代数法及与导数联系都应训练．(4)在求圆锥曲线的方程和求与圆锥曲线方程有关的轨迹问题时，要注意应用平面几何的基本知识．特别注意轨迹范围的讨论．第八章平面解析几何(5)要加强思想方法和能力训练，特别是复杂运算能力的训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练．(6)注意分析和积累一些圆锥曲线与其他知识点交叉综合的题目，能够通过目标分化以及化归转化的思想和方法进行剖析和肢解，在解决综合问题中去体会和培养自己的逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力.第八章平面解析几何第八章第一节直线的方程与两条直线的位置关系第八章平面解析几何基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第八章平面解析几何基础梳理导学第八章平面解析几何重点难点引领方向重点：1.直线的倾斜角与斜率的概念；2．直线方程的各种形式及适用条件；3．两条直线平行与垂直的判定与应用；4．点到直线的距离、两点间的距离公式．难点：1.直线方程各种形式适用条件的掌握；2．含参数的直线位置关系的判定．第八章平面解析几何夯实基础稳固根基1．两点间的距离公式(1)数轴上任意三点A、B、C具有关系AC＝AB＋BC.(2)数轴上两点A、B的坐标为x1，x2，则AB＝x2－x1，|AB|＝|x2－x1|.(3)平面上任意两点A(x1，y2)、B(x2，y2)间的距离|AB|＝x2－x12＋y2－y12.第八章平面解析几何2．直线的倾斜角与斜率(1)x轴正向与直线______的方向所成的角叫做直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为零度角．因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°.向上第八章平面解析几何(2)斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线，斜率不存在．当直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，若x1≠x2，则l的斜率k＝_______.直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的斜率k＝______.y2－y1x2－x1－AB第八章平面解析几何3．直线的方向向量经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的一个方向向量为P1P2→，其坐标为(x2－x1，y2－y1)．当斜率k存在时，一个方向向量的坐标为(1，k)．第八章平面解析几何4．直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．第八章平面解析几何5．直线方程的各种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)表示经过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线．特例：y＝kx＋b表示过点(0，b)且斜率为k的直线，其中b表示直线在y轴上的截距．该方程叫做直线方程的斜截式．第八章平面解析几何(2)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2且y1≠y2)表示经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线．特例：xa＋yb＝1(ab≠0)，其中a，b分别表示直线在x轴、y轴上的截距，该方程叫做直线方程的截距式．(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．第八章平面解析几何6．两直线的位置关系对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.l1∥l2⇔________________l1⊥l2⇔k1·k2＝____.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)．l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝__.k1＝k2且b1≠b2－10第八章平面解析几何7．两条直线的交点如果两直线l1与l2相交，则交点的坐标一定是两条直线方程组成的方程组的解；反之，如果两直线方程组成的方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的交点．第八章平面解析几何8．有关距离(1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(2)求两平行线l1、l2距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0则l1与l2的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.第八章平面解析几何疑难误区点拨警示1．对于直线的倾斜角和斜率要注意以下几点(1)每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．第八章平面解析几何(2)在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时，可利用k＝tanα在0，π2和π2，π上都是增函数分别求解．k0时，α∈0，π2；k0时，α∈π2，π；k＝0时，α＝0；k不存在时，α＝π2.第八章平面解析几何2．“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数．3．使用直线方程时，要注意限制条件．如点斜式、斜截式的使用条件是直线必须存在斜率．．．．；截距式使用条件为两截距．．．都存在．．且不为零．．．；两点式使用条件为直线不与坐．．．标轴垂直．．．．．．第八章平面解析几何4．判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2的斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时，A1A2＋B1B2＝0⇔两直线垂直，但A1B2－A2B1＝0与两直线平行不等价．第八章平面解析几何用比例关系A1A2≠B1B2判断相交，A1A2＝B1B2≠C1C2判断平行，A1A2＝B1B2＝C1C2判断重合，应用方便，但前提是A2B2C2≠0，它们都不是等价条件．5．应用两平行直线距离公式时，l1、l2方程中的x、y系数必须对应相同．第八章平面解析几何思想方法技巧第八章平面解析几何一、数形结合的思想解析几何是数形结合的典范，学习解析几何，必须要清楚常见表达式的几何意义，熟练掌握常见几何图形的几何性质，养成自觉运用数形结合思想解决问题的习惯．二、分类讨论思想在直线的方程中，涉及分类讨论的常见原因有：确定直线所经过的象限；讨论直线的斜率是否存在；直线是否经过坐标原点等．第八章平面解析几何三、对称思想在许多解析几何问题中，常常涉及中心对称和轴对称的性质，许多问题，抓住了其对称性质，问题可迎刃而解．四、直线方程设法1．直线l过定点P(x0，y0)，设直线方程为y－y0＝k(x－x0)，注意x＝x0是否满足．2．直线l与直线y＝kx＋b平行，设l：y＝kx＋b1；l与直线y＝kx＋b垂直，设l：y＝－1kx＋b1.第八章平面解析几何3．直线l1：Ax＋By＋C＝0，直线l∥l1时，设l：Ax＋By＋C1＝0；l⊥l1时，设l：Bx－Ay＋C1＝0.4．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1与l2交于点P，过点P的直线l可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(注意不包括直线l2)．第八章平面解析几何考点典例讲练第八章平面解析几何[例1](文)直线xsinθ＋3y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为________．直线的倾斜角和直线的斜率第八章平面解析几何分析：直线倾斜角的取值范围为[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间