322.3.2平面与平面垂直的判定

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。1.线面垂直的判定定理平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角2.斜线和平面所成的角温故知新两个平面的位置关系有：平行相交概念直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面射线射线二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。角AB从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—顶点—边表示法∠AOB二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—棱—面二面角—l—或二面角P—l—Q图形角与二面角的类比l.顶点棱边边面面O..Q.P1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”,采取的方法都是转化为“平面角”,归结为解三角形的问题.2.现在学习二面角,自然会联想用“平面角”来表示二面角.处理“空间角”的方法在二面角—l—的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。l.o二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱.1）角的顶点在棱上;2）角的两边分别在两个面内;问题：二面角的平面角如何构造？ABa•OAB平卧式aOAB直立式二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDACOAB=AD,BDC=900BDACOE利用定义.质疑:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？OAOB==BOA等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。lABA’B’二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。O.000,1800度角180度角lαβ00~1800二面角的取值范围B1C1D1A1ABCDMN寻找平面角CABSD端点中点SCSBACAB寻找平面角中点B1C1D1A1ABCDMNEGF一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的定义：βααβ图形表示记作:α⊥β平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：给出两个相交平面，如何判断它们是否垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的判定定理符号表示：l简记：线面垂直，则面面垂直。ll例:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PABCOPBCPAC平面平面证明:设已知⊙O平面为α,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCACPAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面,ABBCDBCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：ABCD如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G，则四面S—EFG中必有()(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDA1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直小结一、二面角与平面角的概念。二、二面角的平面角的作法。三、两个平面垂直的判定。作业活页作业（十三）