六 数字信号处理实验报告--IIR数字滤波器设计

怀化学院数学系实验报告实验课程名称：数字信号处理实验项目名称：IIR数字滤波器的设计(1)指导老师：欧卫华学号：姓名：实验项目制定人：实验项目审批人：年月日一、实验目的掌脉冲相应不变法设计IIR-Butterworth数字滤波器的具体设计方法及原理。二、实验原理与方法1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As；采样周期T；2.确定相应的数字角频率，ωp=2πfp；ωr=2πfr；3.根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；4.用上面的脉冲响应不变法公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；5.分析滤波器特性，检查其是否满足指标要求。三、实验内容及步骤冲激响应不变法设计数字Butterworth低通滤波器(1)、模拟滤波器的最小阶数[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');(2)、设计模拟低通滤波器原型，[z,p,k]=buttap(N);(3)、将零极点形式转换为传递函数形式，[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);(4)、进行频率变换，[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);(5)用脉冲相应不变法得到数字滤波器的系统函数[bz,az]=impinvar(b,a,fs);四、实验范例用脉冲相应不变法设计一个Butterworth低通数字滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth模拟滤波器的下列性能指标，通带截止频率Wp=2*pi*2000rad/s,通带波纹Rp小于3dB,阻带边界频率为Ws=2*pi*3000rad/s阻带衰减大于15dB,采样频率Fs=10000;z，假设一个信号x(t)=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=1000Hz,f2=4000Hz,试将原信号与通过该滤波器的输出信号进行比较。wp=2000*2*pi;%滤波器截止频率ws=3000*2*pi;rp=3;rs=15;%通带波纹和阻带衰减fs=10000;%采样频率Nn=128;[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%模拟滤波器的最小阶数[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通滤波器原型[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点形式转换为传递函数形式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);%进行频率变换[bz,az]=impinvar(b,a,fs);%应用脉冲相应不变法得到数字滤波器的系统函数figure(1);[h,f]=freqz(bz,az,Nn,fs);%画出数字滤波器的幅频特性和相频特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');gridon;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o');gridon;figure(2);f1=1000;f2=4000;%输入信号的频率N=100;%数据长度dt=1/fs;n=0:N-1;t=n*dt;%采样间隔和时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);%滤波器输入信号subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号')%画出输入信号%y=filtfilt(bz,az,x);y1=filter(bz,az,x);%用上面设计的滤波器对输入信号滤波subplot(2,1,2),plot(t,y1,'r-'),title('输出信号'),xlabel('时间/s');legend('filter')五、实验习题用脉冲相应不变法设计一个Butterworth低通数字滤波器，通带频率为0=W=0.2*pi,通带波纹Rp小于1dB,阻带频率为0.3*pi=W=pi,阻带衰减大于15dB,采样频率Fs=1000Hz，假设一个信号x(t)=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=5Hz,f2=30Hz,试将原信号与通过该滤波器的输出信号进行比较。六，实验结果