2013《平面直角坐标系与函数》资料

平面直角坐标系与函数知识点1：平面内点的坐标1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如：点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．2．平面直角坐标系将平面分成四个部分，分别记做第_____象限，第_____象限，第_____象限，第_____象限，x轴、y轴上的点不属于任何一个象限。象限内的点和坐标轴上的点的坐标符号特点如表：第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上的点y轴上的点横坐标符号任意实数纵坐标符号任意实数知识点2：特殊点的坐标特征①象限与横、纵坐标符号点P(x,y)所在象限一二三四横、纵坐标符号x＞0，y＞0x＜0y＜0x＜0y＜0x＞0，y＜0②坐标轴上点的特征点P(x,y)所在位置x轴y轴原点点P的坐标(x，0)(0，y)(0，0)③对称点的坐标特征对称方式关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称坐标特征x，yx，yx、y均互为④坐标轴夹角平分线上点的特征点P（x，y）在第一、三象限角平分线上；点P（x，y）在第、象限角平分线上x=－y。⑤平行于坐标轴的直线上点的特征平行x轴的直线上，所有点的纵坐标；平行y轴的直线上，所有点的坐标相等。知识点3：点与坐标轴的距离知识点4：点与点的距离平面内两个点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）之间的距离为：P1P2=221221）（）（yyxx知识点5：点平移与轴对称1.点平移的坐标特征：平移前的坐标平移的方向和单位长度平移后的坐标点（x，y）向右平移a个单位长度（x＋a，y）点（x，y）向左平移a个单位长度（____，____）点（x，y）向上平移b个单位长度（x，y＋b）点（x，y）向下平移b个单位长度（____，____）知识点6：确定位置的方法1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．2．方法：(1)平面直角坐标法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路．(2)方向角和距离定位法①方向角和距离定位法，是用方向角和距离确定物体的位置．方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．②无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可．知识点7：函数的定义及图象1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．2．函数的表示法函数有三种表示方法：解析式法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)函数图象．画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．知识点8：函数的自变量取值范围求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数．5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．6．求函数自变量取值范围或函数值时，应注意“或”“且”的使用，“且”表示共有之意，指几件事必须同时发生，缺一不可，如ab＝0时，有a＝0且b≠0；“或”表示选择之意，是指几件事情至少有一件事发生(不排除同时发生)，如ab＝0，则a＝0，或b＝0，或a＝b＝0.例2.已知点P（x，y）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P的横坐标与纵坐标的大小关系为︱y－x︱=x－y，则点P的坐标为_________。例1.若点P（m－3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）（A）－1＜m＜3（B）m＞3（C）m＜－1（D）m＞－1类型1：平面内点的坐标特征例3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，则顶点A55的坐标为（）（A）（13，13）（B）（－13，－13）（C）（14，14）（D）（－14，－14）例1.如图，△OBC的顶点O（0，0），B（－6，0）且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）。（A）（3，3）（B）（－3，3）（C）（－3，－3）（D）（32，32）例3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（－1，1），C（－1，3）。（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，－1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。类型2：结合几何图形性质确定点的坐标例2.已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+1,y－2），B（4，x+2y），那么x+y的值为_____________。BCAyxOMD例4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．类型3：函数自变量取值范围关注：自变量的取值范围函数表达式自变量的取值范围整式全体实数分式分母不为0奇数时被开方数取全体实数根式偶数时被开方数为非负数实际问题符合实际意义求自变量取值范围实质是解不等式或不等式组（同时出现两个或两个以上制约条件）例.求下列函数自变量的取值范围：（1）y=x2+5x－6（2）y=13xx（3）y=x15例1.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）例2.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米类型4：函数图象例3.某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）（A）4小时（B）4.4小时（C）4.8小时（D）5小时类型5：几何图形中的函数关系QPRMN（图1）（图2）49yxO例1．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）（A）N处（B）P处（C）Q处（M）M处（2009年，福建省莆田市）1.如下图，在平面直角坐标系中，(1)写出A、B、C各点坐标；(2)A、B两点的纵坐标有什么关系？(3)你会求图中三角形ABC的面积吗？与同学交流．【解答】(1)A(－2，－2)，B(3，－2)，C(0,2)；(2)A、B两点的纵坐标相等；(3)方法一：S△ABC＝12×5×4＝10；方法二：S△ABC＝4×5－12×2×4－12×3×4＝20－4－6＝10.【易错警示】本题写点的坐标时，必须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在x轴上时，纵坐标为0，当点在y轴上时，横坐标为0；在方格内求三角形的面积时，可采用“割补法”或直接求．3．已知点P(x，y)在函数y＝1x2＋－x的图象上，那么点P在平面直角坐标系中的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵y＝1x2＋－x，∴x0，又1x20，－x0，∴y0，∴点P(x，y)在第二象限．2．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：分类讨论．当点P为顶角顶点时，作OA的中垂线与x轴交于一点，有1个；当点O为顶角顶点时，以O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于两点，有2个；当点A为顶角顶点时，以A为圆心，OA为半径画弧有1个总共4个．5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致是()【解析】开始洗衣机内无水，洗涤过程中水量保持不变，排水时水量慢慢减少，所以根据图象选D.4．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是()A．x2B．x≥2C．x≠2D．x≤2【解析】∵x－2在分母上，∴x－20，∴x2.【易错警示】考虑不到x－2≠0的情况．