狭义相对论基础简

一、狭义相对论的基本假设三、狭义相对论时空观二、洛仑兹变换四、相对论的动力学问题2.相对性原理：1.光速不变假设一切物理定律在所有的惯性系中都等效。——物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有相同的形式。在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c，与光源或观察者的运动无关。1.事件与参照系P(,,,)xyztS:P(,,,)xyztS':1.1事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x,y,z,t)1.2参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和时间的测量结果一般不同。例：Pi(xi,yi,zi,ti)物体的运动可视为一系列事件的集合。2.洛伦兹变换P(,,,)xyztS:P(,,,)xyztS':yyutxuPzzOOSSx2'()'''(/)xxutyyzzttuxc2('')''(''/)xxutyyzzttuxc221()1/uc2.1.洛伦兹坐标变换2.2洛伦兹速度变换:(,,):SS(,,)xyzxxxvvvvvv2221/(1/)(1/)xxxyyxzzxvuvvucvvvucvvvuc2221/(1/)(1/)xxxyyxzzxvuvvucvvvucvvvuc洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。（3）运动的钟变慢：221/ttuc1.时间间隔的相对性（1）两个事件发生的时间间隔与参照系有关。（2）若参照系S测得某两个事件发生在同一地点，时间间隔为t，则参照系S测得这两个事件发生的时间间隔为：0221/uc221/xxuc2.空间间隔的相对性（1）两个事件发生的空间间隔与参照系有关。（2）若参照系S测得某两个事件同时发生，事件发生的空间间隔为l，则参照系S测得这两个事件发生的空间间隔为：（3）运动的尺变短：2201/lluc3.“同时”的相对性在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在另一个参照系中测得未必同时发生，相对论中“同时”只有相对的意义。4.“先后”的相对性在一个参照系中测得先发生的事件，在另一个参照系中测得可能后发生，相对论中“先后”只有相对的意义。但如果两个事件存在因果关系，则其先后顺序不可能倒置。1．经典动力学及其局限性基本方程：dpFdt动量定理：0Ipp动能定理：0kkWEE1.1经典动力学基本方程物理量的定义：质量(m)：只决定于物体本身，与运动无关动量（p）：pmv动能（Ek）：212kEmv1.2经典动力学的局限性：局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。经典动力学的改造：2）重修定义相关物理量，物理定律不变。1）改造物理定律，物理量的定义不变；2．相对论的质量与动量2.1相对论的质量0221/mmvc2.2相对论的动量0221/mvpmvvc3.相对论的能量动能：Emcmck202总能：Emc2静能：Emc002相对论质能关系：2Emc质量与能量等效，质量守恒即能量守恒，质量的变化意味着能量的变化：Emc2。物体的动能为总能与静能的差：202cmmcEk当vc时，2220012kEmcmcmv4.相对论动量与能量的关系22220EEpc5.相对论动力学基本方程022()1/mvdpdFdtdtvc1.父与子：有一对父子，父亲30岁，儿子10岁那年，父亲去作太空旅行，速度为099.c。（1）在地面上的儿子看来，他50岁时，其天上的父亲为几岁（设为x岁）？（2）在天上的父亲看来，他x岁时，其地面上的儿子为几岁?解：（1）22'1/ttuc30501010.99x34x22'1/ttuc（2）'10343010.99x'10.4x2.尽快获知有无外星人的“好办法”：某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年，问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若可能，其速度u至少为多大？解：以地球为参照系。运动的宇航员的寿命：2222'1001/1/ttucuc为使宇航员在有生之年抵达外星，必须4221002101/ctuuc50.9999912.510cuc能。以宇航员为参照系。为使宇航员在有生之年抵达外星，必须4222101/100cuctu50.9999912.510cuc外星M与地球间的距离：224221/2101/lluccuc3.谁先动手：在一节长为100米的车厢里，A在车厢尾，B在车厢头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上的人先看到A向B开枪，过了0.125微秒后，B向A开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两人开枪的时间差为多少？7210.1251.2510ttss，21''100xxm2111222222222212121222227212121''/1/''/1/''('')/1/''1/('')/100.1tuxctuctuxctucttuxxcttucttttucuxxcss解：4.在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和-0.9c的速度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞船的速度多大？yx解：220.9(0.9)0.9941/10.9(0.9)/xxxvuccvcvucccc5.在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面．速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大小与方向各如何？yyxuOOSSxcvyyxuOOSSxcxvyv解：:0,xySvvc:S21/xxxvuvuvuc2221(1/)yyxvuvcvucc22tanxyvuvcu22xyvvvc6.在实验室中，有一个速度(5/13)c飞行的原子，沿着其运动方向以相对于原子为0.6c的速度射出一电子，问：（1）实验室中的观察者测得电子的速度为多少？（2）实验室中的观察者测得电子的质量是多少？（3）相对飞行的原子，电子的动能是多少？（设电子的静止质量为m0）解：（1）（2）250.6130.851/10.613ccvuvcvuc0022531/mmmvc（3）0022541/mmmvc2220014kEmcmcmc7.相对论碰撞：两相同粒子A、B，静止质量均为m0，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度与A发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度。