多边形和圆的初步认识(公开课)

4.5多边形和圆的初步认识漳浦英才学校邱国安请观察下面的四幅彩图，找出你熟悉的平面图形。你能说说下面这些图形有什么共同的特征吗？共同特征：(1)由不在同一条直线上的线段组成的(2)线段首尾顺次相连(3)封闭平面图形。定义：多边形是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形。你能说说下面这些图形有什么共同的特征吗？1.下面图形中是多边形的有（1）（2）（6）（7）如下图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠A、∠B，∠C、∠D、∠E是多边形的内角(可简称为多边形的角）ABCDE思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.…n边形有n个顶点、n条边、n个内角.多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？3456345634561220nnn…从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？多边形四边形五边形六边形…n边形分成三角形个数过点A对角线的条数A234123n-2n-3连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线.经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，并将这个n边形分割成（n-2）个三角形.AA2)3(nnn边形对角线条数条。过点A对角线的条数2.某多边形从一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是___________.练一练1.从一个十二边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个十二边形分割成________个三角形.3.某多边形的某个顶点出发，可连出10条对角线，则这个多边形有_________条边.八边形1013各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。()（2）各个内角都相等的多边形为正多边形()××菱形矩形1、圆：平面上，一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。AOB2、圆心：固定的端点称为圆心3、半径：线段OA的长称为半径4、圆弧：5、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。6、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆的有关概念OBA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，记作读作“圆弧AB”或“弧AB”；圆可以分割成若干个扇形。O数一数,图中有个小于半圆的扇形。OADFCBE12例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。0360001360=601+2+3002360=1201+2+3003360=1801+2+3解：因为一个周角为，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：答：三个扇形的圆心角的度数分别是60°、120°、180°。P125议一议：（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。(2)在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.(1)如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度.144课堂小结学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数.本课我们初步认识了：（1）多边形（2）正多边形（3）圆（4）扇形我们总结出的一些规律：（1）n边形有n个顶点、n条边、n个内角.（2）经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，并将这个n边形分成（n-2）个三角形.（3）n边形对角线条数条2)3(nn1、如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？2、如果从一个多边形的内部的任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？P125习题4.5第1、2、3题