含有全称量词的命题叫做全称命题

1.4全称量词与存在量词第一课时池州一中周卉新知引入1.什么是量词？通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词，叫做量词。量词liàngcí，与代表可计数或可量度物体的名词连用或与数词连用的词或词素,常用来指示某一类别2.请在下面括号内填上适当的量词。一（）新月，一（）明月，一（）残月。弯轮钩3．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）十二班所有同学都喜欢上数学课并能f非常积极地回答老师提出的问题；（2）我们班每个同学都能熟练记住社会主义核心价值观；（3）任意一个素数都是奇数;(4)有些题目不止一种解法.（5）大多数男士耍酷时喜欢沉默地叼着烟。问题提出定义：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？“一切”，“每一个”，“全体”等探究（一）：全称量词的含义和表示定义：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？“对M中任意一个x，有p(x)成立”符号表示：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？思考:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x＞3；对所有的x∈R，x＞3.（2）；对任意一个实数a，是有理数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给实数a，方程x2＋2x＋a＝0有实根.是有理数3a3a=644结论：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.练习：下列命题是全称命题吗？若是改成符号语句并判断其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）对任意x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假定义：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“对某个”，“有的”，“某些”等定义：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？存在M中的元素x0，使p(x0)成立.思考：符号语言“x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？思考：如何判定一个特称命题的真假？x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；（今天班上有同学没有迟到）x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.（现在班上有同学没有认真听讲）.思考：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1；有些x0∈R，使|x0－1|＜1.练习：下列命题是特称命题吗？若是用符号语言表示并判断其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；200230xx真假真是菱形。，是平行四边形00}|{xxxx.032,0200xxRx不是奇数。，为素数00}|{xxxx例1判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真2abab理论迁移2),2[)()0(1)(10axfxxxxfxxax依题意得则令例2已知：对恒成立，求a的取值范围。01,2axxRx解：22004141)2()(0,022,01)0()(0,02)1()0(1)(222aaaaafxfaafxfaaxaxxxf综上所述：时，即）当（符合题意。时，即当令例3已知的范围。求成立，使得aaxxx01],4,0(2417]417,2[)(1)(10axfxxxfxxax依题意得则令解：巩固练习：的取值范围。有解，求实数的方程关于aaxxxRx03sincos,21.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？一般表示形式含义含有全称量词的命题特称命题全称命题含有存在量词的命题x∈M,p(x)x0∈M,p(x0)小结作业2.如何判断全称命题与特称命题的真假？假命题真命题对任意x∈M都有p(x)成立存在x0∈M使得p(x0)成立x0∈M,p(x0)x∈M,p(x)存在x0∈M使得p(x0)不成立对任意x∈Mp(x)不成立作业：P23练习：1，2.P26习题1.4A组：1，2.