平面直角坐标系及函数的概念

第三章第一课时：平面直角坐标系及函数的概念要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1、各象限内点的坐标的符号：2、坐标轴上点的特征3、对称点的坐标特征：4、坐标轴夹角平分线上点的特征：(1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上x=y(2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上x=-y要点、考点聚焦5.平行坐标轴的直线上点的特征：(1)平行x轴的直线上，所有点的纵坐标相等；(2)平行y轴的直线上，所有点的横坐标相等.7、函数的三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图像法.要点、考点聚焦6、函数的定义及确定自变量的取值范围.函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑：(1)自变量的取值必须使其所在的代数式有意义.(2)如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义.1.(2004年·南京市)在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于原点对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课前热身C2.(2004年·上海市)已知ab0，则点A（a-b,b）在第象限。三3.(2004年·广东)函数中自变量x的取值范围是：.x1/24.(2004年·重庆市)A1x25x4x3y2课前热身4.(2004年·南昌市)如图，在平面直角坐标系中，☉O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），B（0，3），C（-2，0），则D的坐标是（）A.（0，2）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，5）C6.(2003年·湖北黄冈市)在直角坐标系中，点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是()A.3＜x＜5B.-3＜x＜5C.-5＜x＜3D.-5＜x＜-3A课前热身5.(2003年·重庆市)如图所示，三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a，设库区的蓄水量y(立方米)是时间t(天)的函数，那么这个函数的大致图像是()A7.(2003年，陕西省)星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图3-1-2所示描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，依据图像，下面描述符合小红散步情景的是()A.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了.C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了.D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.B课前热身典型例题解析【例1】(1)(2003年·辽宁省)在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是()A.(3，-4)B.(-3，-4)C.(3，4)D.(-3，4)(3)(2003年·黑龙江)平面直角坐标系内，点A(n,1-n)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CDC【例2】求下列各函数的自变量x的取值范围.(1)(2003年·昆明市)y=；(2)(2003年·贵阳市)y=；(3)(2003年·青海省)y=；(4)(2003年·河南省)y=.32x2x32xx3521xxx典型例题解析x≠3x≥2x≥2且x≠32x≤5且x≠3【例3】(2003年·北京海淀区)如图3-1-3所示，甲、乙两同学约定游泳比赛规则，甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图像表示，则下列选项中正确的是()CA．甲是图①，乙是图②B．甲是图③，乙是图②C．甲是图①，乙是图④D．甲是图③，乙是图④【例4】(2003年，武汉市)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长ycm与一腰长xcm的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.解：y=80-2x∵两边之和大于第三边且两边之差小于第三边∴x-x＜y＜x+x∴0＜80-2x＜2x即20＜x＜40∴y=80-2x(20＜x＜40)典型例题解析1．思考问题不慎密，对于有些该分类讨论的问题，没有按几种情况分别研究，出现漏解现象.2．对于具有实际意义问题的函数，求自变量的取值范围时，容易因考虑问题不慎密，遗漏隐含条件而导致错误.课时训练1．(2004年·四川省)在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≤-1D.x≥-11x1yA2．(2004年·黑龙江)在平面直角坐标系内，A、B、C三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CA3．(2004年·广州)点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A.（）B.（）C.（）D.（）3,11,31,33,1课时训练4．(2004年·哈尔滨)坐标平面内点A（m,n）在第四象限，那么点B（n,m）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B5．(2003年·山西省)函数y=中的自变量x的取值范围.2||3xxx≥-3且x≠±26．(2003年·四川省)如图所示，小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是()C课时训练7.如图所示是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系?()C课时训练