第三章 电路的暂态分析

电工技术（电工学I）第二章电路的分析方法themethodofanalyzingcircuit江苏大学电气信息工程学院Schoolofelectricandinformation，UJS电工技术（电工学I）第三章电路的暂态分析theanalysisoftransientprocess江苏大学电气信息工程学院Schoolofelectricandinformation，UJS江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析3.2换路定律及初始值的确定3.3RC电路的分析3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5RC电路的脉冲响应3.6RL电路的暂态分析内容3.1概述江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析理解电路暂态和稳态的概念掌握一阶线性电路分析的三要素法重点理解零输入响应、零状态响应、全响应的概念掌握换路定律及初始值的求法理解时间常数的物理意义江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析旧稳态新稳态暂态3.1概述一、稳态和暂态的概念：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。暂态分析：研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即求解：u（t）、i（t）（0≤t∞）稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态。暂态：江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析新稳态暂态电路进入新稳态uC=ERE+_CutECuo电路原处于旧稳态uC=0CSRE+_Cu（t=0）一般暂态过程是从稳态开始又结束于另一个稳态稳态是暂态过程的最终状态江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析一、原因电阻电路无过渡过程电阻是即时元件、耗能元件，其上电流和电压可以突变。toiut=0ER+_iSu3.1.2暂态过程的产生电路发生换路是不是所有电路换路时都会产生过渡过程？换路：电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变称为换路。江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则Cu不能突变∴212CCwCu不能突变∵电容电路因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EtCuo有过渡过程uCEKR+_CuCiCt=0江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析电感电路221LLLiw不能突变∵Li不能突变∴SRE+_t=0iLuLtLio有过渡过程iL因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。若iL发生突变，dtdiLuLL则一般电路不可能！江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析暂态过程产生的原因换路（开关的通断、参数的改变等）储能元件电容C电感L注意：直流电路、交流电路都存在过渡过程。本课的重点讲授直流电路的过渡过程。内因外因SRE+_t=0iLuLEKR+_CuCiCt=0江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析暂态分析的意义：利其利，避其弊。3.1.3暂态分析的意义及方法方法：经典法——列微分方程，由初始条件求解由此方法推出一阶电路的三要素法一阶电路：根据电路规律列写微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一般仅含一个储能元件或能等效为一个储能元件的电路就是一阶电路。）(1)利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。(2)控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析3.2换路定律及初始值的确定1.换路定律:电容电路：)0()0(CCuu注意：换路定律仅用于确定暂态过程中换路瞬间uC、iL的初始值。设：t=0：表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-：表示换路前的终了瞬间t=0+:表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：)(ι)(ιLL00电感元件的电流iL和电容元件的电压uC不会发生突变。在电路发生换路的前后瞬间，江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析2.初始值的确定初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值,即过渡过程起始点的值。(2)其它电量初始值的求解。(1)uC(0+)、iL(0+)的求解。1)画出t=0-的电路，求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。2)在t=0+的等效电路中，根据欧姆定律、KCL、KVL定律求其它电量的初始值1)由uC(0+)、iL(0+)的值画出t＝0＋的等效电路求解步骤：t＝0_时的等效电路一般是换路前的稳态电路，其中电容视为开路，电感视为短路电容视为恒压源电感视为恒流源江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析已知:S在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:LCuuiii、、、、21的初始值，即t=(0+)时刻的值。iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k举例江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析11(0)(0)1.5mALEiiRR11(0)(0)3VCuiR解：（1）iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k换路前t=0-的等效电路ER1+_RCuR21i换路前，C相当于开路，L相当于短路注意！江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析0Cu（）22(0)(0)3mACEuiR12(0)(0)(0)4.5mAiii11(0)(0)3VLuEiR(0)Li（2）画出t=0＋时的等效电路E1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu1(0)(0)(0)1.5mALLiii(0)(0)3VCCuu根据换路定律得：江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析电量iLii12iCuLu0t0tmA5.1mA5.4mA5.1mA5.10mA3V3V3V30iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k可见：电容电压和电感电流未发生跃变，其他量可以突变。计算结果：江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析S(a)CUR2R1t=0+-L已知：换路前电路处于稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由t=0-电路知0000)(,)(LCiu根据换路定律得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL举例江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值(0)0Cu换路瞬间，电容元件可视为短路。(0)0L换路瞬间，电感元件可视为开路。11)0()0(RUC((0)0)CUuuL)0()0(1((0)0)LuiC、uL产生突变0)0(2uS(a)CUR2R1t=0+-L江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析电压表内阻H1k1V20LRU、、k500VR设开关S在t=0时打开。求:S断开瞬间,电压表两端的电压。解:换路前20(0)20mA1000LUiR换路后瞬间(0)(0)20mALLiiS.ULVRiL举例江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析(0)(0)VLVuiR3320105001010000VSULVRiL因此：实际使用中要加保护措施则t=0+时的等效电路(0)20mASLIiVSI串联电阻，然后用二极管钳位江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析小结：2.换路瞬间，、不能跃变,但其它电量均可以跃变。cuLi1.t＝0_时的等效电路一般是换路前的稳态电路，其中在直流电路中电容视为开路，电感视为短路。；0U3.换路瞬间，0(0)0CuU，电容相当于恒压源其值等于(0)0Cu，则电容相当于短路；若；0I4.换路瞬间，0(0)0LiI，电感相当于恒流源其值等于(0)0Li，则电感相当于断路；若江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析电路稳态值的确定换路后电路达到新的稳态，电容开路，电感短路，各电压、电流按稳态电路（直流电路）求解，KCL、KVL、欧姆定律及第二章的分析方法都适用，例如：V6104//433)(Cu+-t=0C10V4k3k4kucmA23334)(Lit=0L2334mALi江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2kt3mA3mA06V0电量i1ii2iCuLu0tmA5.1mA5.10V300tmA5.4mA5.1mA3V3V3江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析3.3RC电路的分析一阶RC电路仅含一个储能元件C或可等效为一个储能元件C的线性电路,且由一阶微分方程描述。求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析3.3.1RC电路的零输入响应无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。0CRuu换路前电路已处稳态UuC)0(t=0时开关S11.电容电压uC的变化规律(t0)(1)列KVL方程RCuRtuCCCdd代入上式得0ddCCutuRC一阶线性常系数齐次微分方程零输入响应:UuC)0(+-SRU21+–Cu0tRu+–cCi江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析(2)解方程：0ddCCutuRCptAuCe:通解RCP101RCP特征方程齐次微分方程的通解：RCtAuCe由初始值确定积分常数A(0)(0),CtuU根据换路定律，时，可得UA(3)电容电压uC的变化规律RCtUuCe0)0(etCut电容电压uC从初始值按指数规律衰减RC令则:实质：RC电路的放电过程江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析2.电流及电阻电压的变化规律eCtuUdedCCtuUiCtRRuR电容电压放电电流电阻电压：tOCuCiRu3.、、变化曲线CiCuRuUuC)0(+-SRU21+–Cu0tRu+–cCieRCtuiRUCu江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析所以单位:SRCtUtuCe)(4.RC时间常数决定电路暂态过程变化的快慢(2)物理意义UUuC008.36e1t当时008.36时间常数等于电压Cu衰减到初始值U0的所需的时间。(1)量纲sVAΩsuC、iC、uR均按指数规律变化，变化的快慢由=RC决定。——时间常数江苏大学电工电子教研室电路的分析方法江苏大学电工电子教研室电路的暂态分析RC对于RC电路改变R或C值，可以改变时间常数，从而改变暂态过程的时间tRCtU